برنامه درسی
لیست برنامه های درسی
| عنوان | مباحث پیشرفته در حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | دکترای تخصصی |
| زمان برگزاری | دوشنبه 10-8 و سه‌شنبه 10-8 |
| تعداد واحد | ۴ |
| نحوه ارزیابی | آزمون میانترم بررسی کدهای برنامه‌نویسی آزمون پایانترم |
| روش تدریس | سخنرانی استفاده از نرم‌افزارهای MAPLE و MATLAB |
| منابع | J.C. Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Wiley, New York, 2016 E. Hairer, S.P. Nørsett, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2008 E. Hairer, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential–Algebraic Problems, Springer, Berlin, 2010
|
| طرح درس | هفته اول: مرور ماهیت مساله مقدار اولیه در معادلات دیفرانسیل معمولی و روش‌های تحلیلی و عددی برای حل، بررسی منابع. هفته دوم: روش‌های گسسته‌سازی و مقایسه آنها با روش‌های طیفی، مزایا و معایب. مسایل سخت (stiff) هفته سوم: مرور روش‌های متعارف رانگ-کوتا با بررسی خواص آنها، درختان ریشه‌دار و استفاده از آن در ساخت روش‌های با مرتبه بالا. هفته چهارم: مفاهیم پایداری روش‌های رانگ-کوتا، قضیه E-polynomial و ساخت روش‌های صریح و ضمنی خاص. هفته پنجم: مفاهیم و اجرای پیاده‌سازی روش‌ها، تکنیک‌های طول گام متغیر. هفته ششم: مرور روش‌های چند مقداری، مفاهیم همگرایی، سازگاری و پایداری آنها. هفته هفتم: روش‌های خاص چند مقداری. هفته هشتم: تکنیک‌های ساخت روش‌های چند مقداری با هدف ساخت روش‌های با خواص پایداری مطلوب. هفته نهم: بررسی کدهای برنامه نویسی ساخت و پیاده‌سازی روش‌ها. هفته دهم: روش‌های چند مرحله‌ای مشتق دوم، ساخت و پیاده‌سازی. هفته یازدهم: روش‌های چند مقداری مشتق دوم، ساخت و پیاده‌سازی. هفته یازدهم: بررسی کدهای برنامه نویسی ساخت و پیاده‌سازی روش‌ها. هفته دوازدهم: بررسی و تحلیل روش‌های معرفی شده اخیر با ماهیت چند مرحله‌ای و چند مقداری. هفته سیزدهم: بررسی و تحلیل روش‌های معرفی شده اخیر با ماهیت چند مرحله‌ای و چند مقداری. هفته پانزدهم: بررسی تمرینات و رفع اشکال. هفته شانزدهم: بررسی تمرینات و رفع اشکال. |
| عنوان | روش‌های عددی و شبیه‌سازی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | شنبه 10-8 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۲ |
| پیش نیاز درس | معادلات دیفرانسیل
|
| نحوه ارزیابی | آزمون میانترم بررسی کدهای برنامه‌نویسی آزمون پایانترم |
| روش تدریس | سخنرانی استفاده از نرم‌افزارهای MAPLE و MATLAB |
| منابع | 1. عبدی، علی و حسینی، سید احمد، مبانی آنالیز عددی با نرم‌افزار متلب، انتشارات دانشگاه تبریز، 1394. 2.کرایه‌چیان، اصغر، محاسبات عددی، انتشارات رواق مهر، 1395.
|
| طرح درس | هفته اول: ماهیت روش‌های عددی و لزوم مطالعه آنها. هفته دوم: مفاهیم خطا در روش‌های عددی. هفته سوم: سری تیلور، مفاهیم o-کوچک و O-بزرگ، مفهوم الگوریتم، مقدمه‌ای بر نرم‌افزارهای ریاضی. هفته چهارم: ریشه‌یابی، روش دوبخشی، روش وتری، روش‌های نقطه ثابت. هفته پنجم: ریشه یابی: روش نیوتن، تحلیل همکرایی، حل دستگاه معادلات غیر خطی. هفته ششم: درونیابی: مفاهیم و کاربرد، درونیابی لاگرانژ. هفته هفتم: درونیابی نیوتن (تفاضلات تقسیم شده، خطای درونیابی تقریب کمترین مربعات. هفته هشتم: مشتق‌گیری عددی. هفته نهم: مشتق‌گیری عددی. هفته دهم: آزمون میانترم. هفته یازدهم: انتگرال‌گیری عددی، مفاهیم و کاربرد. هفته یازدهم: انتگرال‌گیری عددی، روش‌های نیوتن-کاتس و تحلیل آنها هفته دوازدهم: انتگرال‌گیری عددی،روش گاوس و تحلیل آنها. هفته سیزدهم: پیاده‌سازی روش‌ها در نرم‌افزار هفته پانزدهم: بررسی تمرینات و رفع اشکال. هفته شانزدهم: بررسی تمرینات و رفع اشکال. |
| عنوان | زبان تخصصی ریاضی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | شنبه 10-8 و سه شنبه 18-16 |
| مکان برگزاری | کلاس 104 - دانشکده ریاضی |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | ندارد. |
| نحوه ارزیابی | ارایه در کلاس آزمون پایان نیمسال |
| روش تدریس | مطالعه متون تخصصی ریاضی در زبان انگلیسی |
| منابع | Mathematical Passages in English Dr. Mohammad Hassan Bijanzadeh |
| طرح درس | هفته اول: آشنایی با ماهیت درس، اهداف درس، معرفی منبع درسی، مرور دروس 1 و 2 کتاب هفته دوم: مطالعه درس 3 کتاب، مباحث جبر خطی هفته سوم: مطالعه درس 4 کتاب، مباحث مربوط به اعداد طبیعی و قوانین هفته چهارم: مطالعه درس 5 کتاب، قانون سه حالتی و اصل خوش‌ترتیبی در اعداد طبیعی هفته پنجم: مطالعه درس 6 کتاب، معرفی ریاضیات و فعالیت‌های ریاضی، ارایه دانشجویان هفته ششم: مطالعه درس 7 کتاب، ساختار اعداد حقیقی، ارایه دانشجویان هفته هفتم: مطالعه درس 8 کتاب، فلسفه ریاضیات، ارایه دانشجویان هفته هشتم: آزمون میانترم هفته نهم: مطالعه درس 9 کتاب، تاریخچه اعداد، ارایه دانشجویان هفته دهم: مطالعه درس 10 برخی واژگان مهم ریاضی، ارایه دانشجویان هفته یازدهم: مطالعه درس 11 کتاب، مفاهیمی از نظریه مجموعه‌ها، ارایه دانشجویان هفته دوازدهم: مطالعه درس 12 کتاب، دستگاه‌های مختصات، ارایه دانشجویان هفته سیزدهم: مطالعه درس 13 کتاب، آمار و نظریه احتمال، ارایه دانشجویان هفته چهاردهم: مطالعه درس 14 کتاب، مفاهیم حساب دیفرانسیل و انتگرال، ارایه دانشجویان هفته پانزدهم: ارایه دانشجویان هفته شانزدهم: رفع اشکال، ارایه دانشجویان |
| عنوان | معادلات دیفرانسیل |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | سه شنبه 10-8 و چهارشنبه 10-8 |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | ریاضی عمومی 2 |
| نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی آزمون میانترم |
| روش تدریس | سخنرانی، پرسش و پاسخ، |
| منابع | معادلات دیفرانسیل مقدماتی و مسائل مقدار مرزی مولف : ویلیام بویس مترجم : محمد رضا سلطان پور - بیژن شمس |
| طرح درس | هفته اول: ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺩﻳﻔﺮﺍﻧﺴﻴﻞ، ﺩﺭﺟﻪ ﻭ ﻣﺮﺗﺒﻪ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ، ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ﺩﻳﻔﺮﺍﻧﺴﻴﻞ، مساله مقدار اولیه و مقدار مرزی، ﺟﻮﺍﺏ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ، جواب عمومی و خصوصی معادله، جواب منفرد. هفته دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول، قضیه وجود و یکتایی جواب، شکل استاندارد معادلات، معادلات تفکیک پذیر، معادلات همگن، حل چند مثال. هفته سوم: معادلات کامل، عامل انتگرال‌ساز، حل چند مثال، بررسی تمرینات مباحث قبلی. هفته چهارم: معرفی و حل معادلات خطی مرتبه اول، معادلات برنولی، معادلات ریکانی، معادلات کلرو، حل چند مثال. هفته پنجم: تشکیل معادله دیفرانسیل، پوش و دسته منحمی‌های قائم، کاربردهایی از معادلات مرتبه اول، حل چند مثال، بررسی تمرینات مباحث قبلی. هفته ششم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم، معادلات فاقد متغیر مستقل، معادلات فاقد متغیر وابسته، حل چند مثال. هفته هفتم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی همگن و ناهمگن، قضیه وجود و یکتایی جواب، قضایای مربوط به معادلات مرتبه دوم خطی، حل معادلات مرتبه دوم خطی همگن با ضرایب ثابت، حل چند مثال. هفته هشتم: استقلال خطی توابع، رونسکین، روش کاهش مرتبه، معادلات مرتبه دوم خطی ناهمگن، حل چند مثال. هفته نهم: روش تعیین ضرایب نامعین، روش تغییر پارامتر، معادلات کوشی-اویلر مرتبه دو و بالاتر، حل چند مثال. هفته دهم: آزمون میانترم هفته یازدهم: معرفی تبدیلات لاپلاس، قضیه شرط وجود تبدیل لاپلاس توابع، تبدیل لاپلاس توابع معروف، معرفی تابع گاما، حل چند مثال. هفته یازدهم: لاپلاس مشتق و انتگرال تابع، مشتق و انتگرال لاپلاس، ، قضیه شرط وجود تبدیل لاپلاس توابع، تبدیل لاپلاس توابع معروف، قضایای انتقال، حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از تبدیلات لاپلاس. هفته دوازدهم: تابع پله‌ای و لاپلاس توابع چند ضابطه‌ای، قضیه کانولوشن، حل معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال با استفاده از تبدیلات لاپلاس. هفته سیزدهم: حل معادلات دیفرانسیل به سری، یادآوری سری‌های توانی، تعریف نقاط عادی و غیر عادی (منظم)، حل چند معادله دیفرانسیل به سری حول نقاط عادی، هفته پانزدهم: سری فروبنیوس، حل معادله دیفرانسیل به سری حول نقاط غیر عادی منظم، حل چند معادله خاص (چببیشف، لژاندر، بسل). هفته شانزدهم: حل تمرین و رفع اشکال.
|