برنامه درسی

آزمون میانترم

تمرینات کلاسی

بررسی کدهای برنامه‌نویسی

آزمون پایانترم

سخنرانی

استفاده از نرم‌افزارهای MAPLE و MATLAB

J.C. Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Wiley, New York, 2016

E. Hairer, S.P. Nørsett, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations I. Nonstiff Problems, Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg, New York, 2008

E. Hairer, G. Wanner, Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential–Algebraic Problems, Springer, Berlin, 2010

هفته اول: مرور ماهیت مساله مقدار اولیه در معادلات دیفرانسیل معمولی و روش‌های تحلیلی و عددی برای حل، بررسی منابع.

هفته دوم: روش‌های گسسته‌سازی و مقایسه آنها با روش‌های طیفی، مزایا و معایب. مسایل سخت (stiff)

هفته سوم: مرور روش‌های متعارف رانگ-کوتا با بررسی خواص آنها، درختان ریشه‌دار و استفاده از آن در ساخت روش‌های با مرتبه بالا.

هفته چهارم: مفاهیم پایداری روش‌های رانگ-کوتا، قضیه E-polynomial و ساخت روش‌های صریح و ضمنی خاص.

هفته پنجم: مفاهیم و اجرای پیاده‌سازی روش‌ها، تکنیک‌های طول گام متغیر.

هفته ششم: مرور روش‌های چند مقداری، مفاهیم همگرایی، سازگاری و پایداری آنها.

هفته هفتم: روش‌های خاص چند مقداری.

هفته هشتم: تکنیک‌های ساخت روش‌های چند مقداری با هدف ساخت روش‌های با خواص پایداری مطلوب.

هفته نهم: بررسی کدهای برنامه نویسی ساخت و پیاده‌سازی روش‌ها.

هفته دهم: روش‌های چند مرحله‌ای مشتق دوم، ساخت و پیاده‌سازی.

هفته یازدهم: روش‌های چند مقداری مشتق دوم، ساخت و پیاده‌سازی.

هفته یازدهم: بررسی کدهای برنامه نویسی ساخت و پیاده‌سازی روش‌ها.

هفته دوازدهم: بررسی و تحلیل روش‌های معرفی شده اخیر با ماهیت چند مرحله‌ای و چند مقداری.

هفته سیزدهم: بررسی و تحلیل روش‌های معرفی شده اخیر با ماهیت چند مرحله‌ای و چند مقداری.

هفته پانزدهم: بررسی تمرینات و رفع اشکال.

هفته شانزدهم: بررسی تمرینات و رفع اشکال.

معادلات دیفرانسیل
مبانی کامپیوتر و برنامه‌نویسی
جبر خطی

1. عبدی، علی و حسینی، سید احمد، مبانی آنالیز عددی با نرم‌افزار متلب، انتشارات دانشگاه تبریز، 1394.

2.کرایه‌چیان، اصغر، محاسبات عددی، انتشارات رواق مهر، 1395.

ندارد.

ارایه در کلاس

آزمون پایان نیمسال

مطالعه متون تخصصی ریاضی در زبان انگلیسی
مباحثه در کلاس

Mathematical Passages in English

Dr. Mohammad Hassan Bijanzadeh

هفته اول: آشنایی با ماهیت درس، اهداف درس، معرفی منبع درسی، مرور دروس 1 و 2 کتاب

هفته دوم: مطالعه درس 3 کتاب، مباحث جبر خطی

هفته سوم: مطالعه درس 4 کتاب، مباحث مربوط به اعداد طبیعی و قوانین

هفته چهارم: مطالعه درس 5 کتاب، قانون سه حالتی و اصل خوش‌ترتیبی در اعداد طبیعی

هفته پنجم: مطالعه درس 6 کتاب، معرفی ریاضیات و فعالیت‌های ریاضی، ارایه دانشجویان 

هفته ششم: مطالعه درس 7 کتاب، ساختار اعداد حقیقی، ارایه دانشجویان

هفته هفتم: مطالعه درس 8 کتاب، فلسفه ریاضیات، ارایه دانشجویان

هفته هشتم: آزمون میانترم

هفته نهم: مطالعه درس 9 کتاب، تاریخچه اعداد، ارایه دانشجویان

هفته دهم: مطالعه درس 10 برخی واژگان مهم ریاضی، ارایه دانشجویان

هفته یازدهم: مطالعه درس 11 کتاب، مفاهیمی از نظریه مجموعه‌ها، ارایه دانشجویان

هفته دوازدهم: مطالعه درس 12 کتاب، دستگاه‌های مختصات، ارایه دانشجویان

هفته سیزدهم: مطالعه درس 13 کتاب، آمار و نظریه احتمال، ارایه دانشجویان

هفته چهاردهم: مطالعه درس 14 کتاب، مفاهیم حساب دیفرانسیل و انتگرال، ارایه دانشجویان

هفته پانزدهم:  ارایه دانشجویان

هفته شانزدهم: رفع اشکال، ارایه دانشجویان

ریاضی عمومی 2

فعالیت کلاسی

آزمون میانترم
آزمون پایانترم

سخنرانی، پرسش و پاسخ،

معادلات دیفرانسیل مقدماتی و مسائل مقدار مرزی

مولف : ویلیام بویس

مترجم : محمد رضا سلطان پور - بیژن شمس

هفته اول: ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺩﻳﻔﺮﺍﻧﺴﻴﻞ، ﺩﺭﺟﻪ ﻭ ﻣﺮﺗﺒﻪ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ، ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ﺩﻳﻔﺮﺍﻧﺴﻴﻞ، مساله مقدار اولیه و مقدار مرزی، ﺟﻮﺍﺏ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ، جواب عمومی و خصوصی معادله، جواب منفرد.

هفته دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول، قضیه وجود و یکتایی جواب، شکل استاندارد معادلات، معادلات تفکیک پذیر، معادلات همگن، حل چند مثال.

هفته سوم: معادلات کامل، عامل انتگرال‌ساز، حل چند مثال، بررسی تمرینات مباحث قبلی.

هفته چهارم: معرفی و حل معادلات خطی مرتبه اول، معادلات برنولی، معادلات ریکانی، معادلات کلرو،  حل چند مثال.

هفته پنجم: تشکیل معادله دیفرانسیل، پوش و دسته منحمی‌های قائم، کاربردهایی از معادلات مرتبه اول، حل چند مثال، بررسی تمرینات مباحث قبلی.

هفته ششم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم، معادلات فاقد متغیر مستقل، معادلات فاقد متغیر وابسته، حل چند مثال.

هفته هفتم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی همگن و ناهمگن، قضیه وجود و یکتایی جواب، قضایای مربوط به معادلات مرتبه دوم خطی، حل معادلات مرتبه دوم خطی همگن با ضرایب ثابت، حل چند مثال.

هفته هشتم: استقلال خطی توابع، رونسکین، روش کاهش مرتبه، معادلات مرتبه دوم خطی ناهمگن، حل چند مثال.

هفته نهم: روش تعیین ضرایب نامعین، روش تغییر پارامتر، معادلات کوشی-اویلر مرتبه دو و بالاتر، حل چند مثال.

هفته دهم: آزمون میان‌ترم

هفته یازدهم: معرفی تبدیلات لاپلاس، قضیه شرط وجود تبدیل لاپلاس توابع، تبدیل لاپلاس توابع معروف، معرفی تابع گاما، حل چند مثال.

هفته یازدهم: لاپلاس مشتق و انتگرال تابع، مشتق و انتگرال لاپلاس، ، قضیه شرط وجود تبدیل لاپلاس توابع، تبدیل لاپلاس توابع معروف، قضایای انتقال، حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از تبدیلات لاپلاس.

هفته دوازدهم: تابع پله‌ای و لاپلاس توابع چند ضابطه‌ای، قضیه کانولوشن، حل معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال با استفاده از تبدیلات لاپلاس.

هفته سیزدهم: حل معادلات دیفرانسیل به سری، یادآوری سری‌های توانی، تعریف نقاط عادی و غیر عادی (منظم)، حل چند معادله دیفرانسیل به سری حول نقاط عادی،

هفته پانزدهم: سری فروبنیوس، حل معادله دیفرانسیل به سری حول نقاط غیر عادی منظم، حل چند معادله خاص (چببیشف، لژاندر، بسل).

هفته شانزدهم: حل تمرین و رفع اشکال.