برنامه درسی

در طول ترم  امتحان درون کلاسی در آخر برخی از مباحث گرفته میشود. با این هدف که هم دانشجویان از نحوه سوالات درس آشنا شوند و هم آمادگی کافی برای امتحان پایان ترم داشته باشند. در ضمن نمرات این امتحانات بصورت تاثیر مثبت در نظر گرفته شده و هیچ مبحثی برای پایان ترم حذف نمی شود.

در چهار چوب سرفصلها و منبعی که معرفی شده است به ترتیب در هر جلسه مطالبی که مورد انتظار است بصورت تشریحی بهمراه نوشتار در تابلو و با توضیحات شهودی و هندسی برای دانشجویان ارائه میشود.

هفته اول: فضاهای متری

هفته دوم: مجموعه های باز و بسته و چگال

هفته سوم: مجموعه های فشرده، قضیه هاینه بورل

هفته چهارم:  مجموعه های کامل،  مجموعه کانتور

هفته پنجم: همبندی 

هفته ششم:   رفع اشکال و میان‌ترم

هفته هفتم: دنباله‌ها و حدود آن‌ها و دنبال‌های کوشی

هفته هشتم: حدود زیردنباله‌ای، حدود پایین و بالا 

هفته نهم: سری‌های عددی و سری‌های با جملات نامنفی

 هفته دهم: آزمون‌ها 

هفته یازدهم: جمع و ضرب و تجدید آرایش سری ها

هفته دوازدهم: حد و پیوستگی توابع در فضاها ی متری،

هفته سیزدهم: قضایای پیوستگی توابع و معکوس آن ها، قضیه مقدار میانی

هفته چهاردهم: پیوستگی یکنواخت، ارتباط پیوستگی با فشردگی و همبندی

هفته پانزدهم: ناپیوستگی‌ها

هفته شانزدهم: چند بحث تکمیلی و رفع اشکال

اصول آنالیز ریاضی. تالیف والتر رودین، ترجمه علی اکبر عالم زاده

آنالیز ریاضی. تالیف تام م. اپوستل، ترجمه علی اکبر عالم زاده موسسه علمی انتشارات دانشگاه صنعتی شریف 1359

 اصول آنالیز حقیقی. تالیف ربرت جی. بارتل، ترجمه دکتر جعفر زعفرانی، مرکز نشر دانشگاهی، 1

درفصل اول انتظار داریم دانشجو با مفاهیمی همچون مجموعه های باز، بسته آشنا شود. نقاط درونی، مرزی، بیرونی و ایزوله را بداند. مجموغه نقاط حدی، بستار یک مجموغه، زیر مجموعه چگال وارتباط آنها را تشخیص دهد. مجموعه کانتور را بشناسد. فشردگی و همبندی را بداند. قضیه هاینه برل و فرم مجموغه های همبند اعداد حقیقی را با اثبات درک کند.

در فصل دوم دنباله در فضاهای متریک تعریف و همگرایی آنها مورد بررسی قرار میگیرد. ارتباط دنباله های کوشی و همگرا بررسی میشود. حد اغلا و اسفل دنباله ها معرفی و کاربرد آنها را معرفی می کنیم. سپس سریها را معرفی می کنیم و معیارهای متنوعی را جهت همگرایی آنها معرفی میشود.

در فصل سوم توابع مابین فضاهای متریک را در نظر گرفته و مفهوم حد و پیوستگی و انواع ناپیوستگیها را خیلی کلیتر تعریف می کنیم. ارتباط پیوستگی معمولی و یکنواخت را با ارائه مثالهایی مورد بحث قرار میدهیم. همچنین نشان میدهیم که فشردگی و همبندی تحت توابع پیوسته حفظ می شوند.

در فصل چهارم مشتق و مشتقپذیری توابع حقیقی و برداری معرفی می شود. مشتقهای یک طرفه و ارتباط آنها با توابع یکنوا بررسی میشد. قضایای رل، میانه و میانگین تعمیم یافته بیان و اثبات میشوند. 

آنالیز ریاضی 

در طول ترم  امتحان درون کلاسی در آخر برخی از مباحث گرفته میشود. با این هدف که هم دانشجویان از نحوه سوالات درس آشنا شوند و هم آمادگی کافی برای امتحان پایان ترم داشته باشند. 

هفته اول تا هفته پنجم فصل اول کتاب رودین 

هفته پنجم تا هفته هشتم فصل دوم کتاب رودین 

هفته هشتم تا هفته یازدهم  فصل سوم کتاب رودین 

هفته یازدهم   تا هفته چهاردهم فصل چهارم کتاب رودین 

هفته چهاردهم تا هفته شانزدهم فصل پنجم کتاب رودین 

Real and Complex Analysis: Walter Rudin, 3rd Edition