برنامه درسی

پردازش سیگنال پیشرفته؛ فرایندهای اتفاقی

1. S. Haykin, Adaptive Filter Theory, 5^th ed. Pearson, 2013                                                                           
2.  A. H. Sayed, Fundamentals of Adaptive Filtering, 1^st ed,  Wiley-IEEE Press, 2003    

سرفصل‌ها:

1. مقدمه ای بر فیلتر های وفقی شامل: ساختار فیلترهای وفقی؛ چگونگی عملکرد فیلتر وفقی؛ ساختار FIR در فیلترهای وفقی
2. کاربرد های فیلتر های تطبیقی شامل: اکوالایزر کانال؛ حذف نویز تطبیقی؛ حذف اکو؛ بهبود فرکانسی تطبیقی؛ شناسائی سیستم با روش وفقی
3.  فیلتر های وینرشامل: اصل تعامد؛ حداقل میانگین مربعات خطا؛ معادلات وینر-هوف؛ سطح عملکرد خطا
4. تخمین خطی شامل: تخمین خطی فوروارد؛ ماتریسهای همبستگی؛ فیلترهای تخمین خطای فوروارد؛ تخمین خطی بک وارد؛ آلگوریتم موینسن-دربین؛ خواص فیلترهای تخمین خطا؛ مدلهای AR؛ تجزیۀ زلونسگی
5. آلگوریتم تطبیق تندترین شیب شامل: مفهوم و عملکرد تنترین شیب؛ ساختار و معادلات حاکم در آلگوریتم تطبیق تندترین شیب؛ تحلیل پایداری سیستم؛ پاسخ گذرا و دائم
6. آلگوریتم تطبیق حداقل میانگین مربعات شامل: ساختار و عملکرد الگوریتم حداقل میانگین مربعات خطا؛ روابط کانوولوشن و تطبیق؛ تحلیل پایداری؛ پاسخهای دائم و گذرا؛ شرط همگرائی الگوریتم؛ مقاوم بودن الگوریتم
7. روش حداقل مـربعات شامل: تخمین خطی LS؛ ویندو کردن اطلاعات؛ فیلترهای LS و معادلات نرمال؛ ماتریسهای همبستگی زمانی؛ معادلات نرمال و ماتریسهای دیتا؛ خواص تخمین حداقل مربعات
8. آلگوریتم حداقل مـربعات رکرسیو شامل: بهنگام کردن الگوریتم حداقل مـربعات؛ قضیۀ معکوس ماتریسی؛ الگوریتم حداقل مـربعات رکرسیو نمائی؛ همگرائی الگوریتم RLS؛ خطای میانگین مربعات؛ منحنی یادگیری

سیگنالها و سیستمها، آمار احتمالات مهندسی

1. A.V. Oppenheim, R.W. Schafer, Discrete Time Signal Processing, 2^nd ed. Prentice Hall, 1999            

                J.G. Proakias, D.G. Manolakias Digital Signal Processing Principals, Algorithms, and                          Applications”        

سرفصلهای درس:

مروری بر نمونه برداری، معادلات تفاضلی ؛ دست بندی سیگنالها و سیستمها ؛ پیاده سازی سیستمهای دیجیتال

تبدیل Z و توابع تبدیل سیستمهای دیجیتال

تبدیل فوریه سیگنالها و سیستمهای زمان پیوسته و زمان گسسته؛ بررسی DTFT و DFT

پاسخ فرکانسی و بررسی آن با داگرام قطب و صفر

تحلیل سیستمهای فاز خطی و اثرات آن

روشهای طراحی فیلترهای دیجیتال FIR و IIR

پردازش سیگنالهای دیجیتال

1. P.P. Vaidyanathan, Multirate systems and Filter Banks, 1^st ed. Prentice Hall 1992 
2.  R. E. Crochiere , L. R. Rabiner, Multirate Digital Signal Processing, 1^st ed. Pearson 2019

سر فصلهای درس:

1. آشنائی با اصول اولیه سیستمهای چند نرخه شامل: سیستم های یک نرخه و چند نرخه، Decimation و Interpolation ؛ مفهوم فیلتربانک و بازسازی کامل؛ پلی فاز و اهمیت آن؛ کاردبردهایی از سیستم های چند نرخه
2. : عملیات اساسی چند نرخه؛ اتصال بلوک دیاگرام های پایه؛ نمایش پلی فاز؛ امپلمنت کردن چند طبقه ای؛ فیلترها و فیلتربانک های خاص
3. فیلتربانک هایی با حداکثر  Decimation شامل: فیلتر بانک های QMF ؛سیستم های QMF عاری از الیاسینگ؛ فیلتر بانک های QMF با تقارن توانی؛ فیلتر بانک های M کاناله؛ سیستم های با امکان باسازی کامل؛ فیلتربانک های عاری از الیاسینگ؛ فیلتربانک های با ساختمان درختی
4. فیلتربانک قابل بازسازی کامل Paraunitary شامل : ماتریس های تبدیل بدون؛ خواص Paraunitary ؛ فیلتر بانک های FIR دو کاناله paraunitery
5. فیلتربانک قابل بازسازی کامل QMF با فاز خطی شامل: تحلیل فاز خطی QMF ؛  شرایط لازم و کافی؛ ساختار lattice برای فیلترهای FIR QMF با فاز خطی با بازسازی کامل؛ سنتز کردن ساختار lattice برای فیلترهای FIR QMF با فاز خطی با بازسازی کامل
6. تبدیل فوریۀ زمان کوتاه شامل: خواص حوزه زمان؛ خواص حوزه فرکانس؛ رزولوشن زمان-فرکانس؛ اصل عدم قطعیت؛ اسپکتروگرام TFR؛ انواع پنجره‌های زمانی و خواص‌شان؛ تبدیل فوریۀ زمان کوتاه در حوزه گسسته

فرایندهای اتفاقی؛ ریاضیات مهندسی

1. S. M. Kay, Fundamentals of Statistical Signal Processing: Estimation Theory, 1^st ed., Pearson, 1993
2. J. M. Mendel, Lessons in Estimation Theory for Signal Processing, Communications, andControl, Prentice Hall, 2008

سرفصل درس

1. مفاهیم اولیه شامل: مفهوم تخمین در پردازش سیگنال؛ مروری بر مفاهیم ریاضی مرد نیاز؛ چند مثال برای تخمین؛ چگونگی ارزیابی نتایج تخمین
2. روش تخمین حداقل واریانس بایاس نشده شامل: تخمین بایاس نشده تک و چند پارامتری؛ شرط حداقل واریانس؛ روشهای محاسبۀ حداقل واریانس بایاس نشده ؛ عمومیت دادن به چند پرامتری
3. حداقل سطح کرامر-رائو شامل: شرایط دقت تخمین؛ توصیف حداقل سطح کرامر-رائو (CRLB)؛ CRLB در سیگنالهای آغشته به نویز سفید؛ تحلیل مفهوم انتقال پارارمترها؛ CRLB برای حالت نویز گوسی؛ تقریب اسیمتاتیک برای حالتهای WSS گوسی؛ مثال پردازش سیگنالی
4. مدل‌سازی خطی در تخمین شامل: تعارف و مفهوم خطی در تئوری تخمین؛ چند مثال در تخمین خطی؛ عمومیت دادن به چند پارامتری
5. روش عمومی حداقل واریانس بایاس نشده (MVUE) شامل: اطلاعات آماری کافی و چگونگی محاسبه آنها؛ محاسبه MVUE با استفاده از اطلاعات آماری کافی؛ عمومیت دادن به تخمین چند پارامتری؛ قضیۀ نومن-فیشر و استفاده از آن در محاسبۀ MVUE؛ قضیۀ بلکمن-رائو-لمن-شیفه و استفاده از آن در محاسبۀ MVUE
6. روش تخمین BLUE شامل: مفهوم BLUE؛ روش محاسبۀ BLUE؛ عمومیت دادن به تخمین چند پارامتری؛ چند مثال در تخمین BLUE؛ BLUE اسکالر و برداری
7. روش تخمین ماکسیمم شباهت (MLE) شامل: محاسبۀ MLE؛ خواص MLE؛ MLE در تبدیل پارامترها؛ روش محاسبات عددی MLE؛ عمومیت دادن به تخمین چند پارامتری؛ تقریب اسیمتاتیک؛ چند مثال پردازش سیگنالی
8. روش تخمین حداقل مربعات (LSE) شامل: روش محاسبه؛ LSE خطی؛ تعبیر گرافیکی LSE؛ روش ORLSE؛ LSE ترتیبی؛ LSE شرطی؛ LSE غیر خطی؛ چند مثال پردازش سیگنالی
9. روش تخمین مومنت‌ها شامل: روش محاسبه؛ عمومیت دادن به تخمین چند پارامتری؛ مقایسه با دیگر روشها؛ ارزیابی آماری نتایج تخمین؛ چند مثال پردازش سیگنالی

پردازش سیگنا ل دیجیتال پیشرفته؛ ریاضیات مهندسی

1.                             Leon Cohen, Time Frequency analysis , 1^st ed., Prentice-Hall, 1995
2. B. Boashash, Time Frequency Signal Analysis and Processing, A Comprehensive Reference, 1^st ed., Longman Publishing Company, 1992
3.  M. Akay, Time Frequency and Wavelets in Biomedical Signal Processing, 1^st ed.,  Wiley-IEEE Press, 1997

سر فصلها:

1. مفاهیم اولیه شامل: سیگنالهای حقیقی؛ تبدیل هیلبرت؛ پهنای باند زمانی و فرکانسی موثر؛ سیگناهای اسیمتاتیک؛ فرکانس لحظه‌ئی؛ تآخیر زمانی گروهی؛ نمونه‌هائی از TFR ها
2. تبدیل فوریۀ زمان کوتاه شامل: خواص حوزۀ زمان؛ خواص حوزۀ فرکانس؛ رزولوشن زمان-فرکانسی؛ اصل عدم قطعیت؛ اسپکتوگرام TFRها؛ انواع ویندوها؛ تبدیل فوریۀ زمان کوتاه در حوزۀ گسسته؛ پیاده سازی با STFT توسط فیلتر بانک‌ها
3. توزیع زمان-فرکانس غیر خطی شامل: مفاهیم اولیه؛ خود همبستگی و خواص آن؛ تابع امبیگیویتی و خواص آن؛ توزیع ویگنر-ویل و خواص آن؛ ویگنر-ویل گسسته در حوزۀ زمان ؛ ویگنر-ویل گسسته در حوزۀ فرکانس؛ ویگنر-ویل گسسته در حوزۀ زمان-فرکانس
4. توزیع‌های حوزۀ کلاس کوهن شامل: مفهوم کرنل؛ خواص کرنل‌ها؛ توزیع حوزۀ کلاس کوهن بر اساس تابع امبیگیویتی و تابع ویگنر-ویل؛ چند توزیع زمان-فرکانس و کرنل‌های آنها؛ بررسی مجدد اسپکتروگرام؛ مثالهائی برای توزیع‌های کلاس کوهن؛ خواص توزیع‌های کاهش تداخلی؛ مثالهائی برای توزیع‌های کاهش تداخلی 
5. توزیع‌های حوزۀ کلاس کوهن با کرنل مستقل از سیگنال شامل: خواص کرنل مستقل از سیگنال؛ مقایسۀ اسپکتروگرام با ویگنر-ویل؛ توزیع‌های حوزۀ کلاس کوهن با کرنل مستقل از سیگنال بر اساس تابع امبیگیویتی و تابع ویگنر-ویل؛ رابطۀ بین چهار حوزۀ تابع امبیگیویتی، تابع ویگنر-ویل، همبستگی زمانی و همبستگی فرکانسی؛ تعدادی از توزیع‌ها و کرنل‌های مربوطه‌ از قبیل چو-ویلیمز، زاوو-اطلس و ...؛ مارجینال زمانی و فرکانسی در CCTFR ها؛ شیفت زمانی و فرکانسی در CCTFR ها، توزیع‌های حقیقی؛ ساپورت‌های زمانی و فرکانسی در CCTFR ها؛ تاخیرهای گروهی و فرکانس لحظۀئی در CCTFR ها؛ تحلیل خواص سیگنالهای چند مولفۀئی CCTFR ها