برنامه درسی

جبر همولوژی 1

فعالیت کلاسی

تمرینات تحویلی

آزمون پایان ترم

سخنرانی، پرسش و پاسخ

M. P. Brodmann and R. Y. Sharp, Local Cohomology: an algebraic introduction with Geometric Applications, Second edition, Cambridge University Press (2013)

هفته اول: فانکتور تابدار و دقیق چپ بودن آن، فانکتور کوهمولوژی موضعی و خواص آن، بیان فانکتور کوهمولوژی موضعی به کمک حد مستقیم فانکتور توسیع، دنباله مرتبط از فانکتورها

هفته دوم: مدول‌های تابدار، انژکتیو ماندن یک مدول انژکتیو تحت فانکتور تابدار

هفته سوم: تبدیل‌های ایده‌آلی و تعمیم‌یافته آن، ارتباط آن با فانکتور کوهمولوژی موضعی

هفته چهارم: ساختمان اولین مدول کوهمولوژی موضعی یک مدول نسبت به یک ایده‌آل اصلی

هفته پنجم: مقایسه دستگاه‌های ایده‌آلی، ساختن رشته مایر-ویتوریس

هفته ششم: رتبه حسابی و خواص آن، جابجایی فانکتور کوهمولوژی موضعی با فانکتور حد مستقیم

هفته هفتم: مدول‌های فرادوری تحت فانکتور تابدار، فرادوری ماندن یک مدول انژکتیو تحت تحدید ضرایب و توسیع آن

هفته هشتم: قضایای استقلال و تغییر پایه یکدست درباره فانکتور کوهمولوژی موضعی

هفته نهم: حل تمرین از مطالب بیان شده تاکنون

هفته دهم: همبافت چک

هفته یازدهم: همبافت کوزول و بیان همبافت چک بر حسب حد مستقیم همبافت کوزول، ارتباط همبافت چک با فانکتور کوهمولوژی موضعی

هفته دوازدهم: قضایای صفر شدن و صفر نشدن گروتندیک

هفته سیزدهم: بیان نمره یک ایده‌آل نسبت به یک مدول بر حسب ناصفر شدن برخی مدول‌های کوهمولوژی موضعی، دقیق شدن تبدیل‌های ایده‌آلی

هفته چهاردهم: لم ملکرسن، آرتینی بودن مدول‌های کوهمولوژی موضعی

هفته پانزدهم: نمایش ثانویه و خواص آن، اثبات دوباره قضیه صفر نشدن به کمک مفهوم ایده‌آل‌های اول چسبیده

هفته شانزدهم: حل تمرین از مطالب بیان شده تاکنون

فعالیت کلاسی

تمرینات تحویلی

آزمون پایان ترم

سخنرانی، بررسی مثال‌های مختلف و پرسش و پاسخ

1. معادلات دیفرانسیل معمولی، ابراهیم پوررضا

2. معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، اصغر کرایه‌چیان

3. معادلات دیفرانسیل با کاربردها و نکات تاریخی، سیمونز

4. معادلات دیفرانسیل، سی. ری وایلی (مترجم: عالم‌زاده و محمدزاده)

هفته اول: ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﻌﺎﺩله ﺩﻳﻔﺮﺍﻧﺴﻴﻞ معمولی، ﻣﺮﺗﺒﻪ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ، ﺟﻮﺍﺏ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ، ﻣﻌﺎﺩله ﺩﻳﻔﺮﺍﻧﺴﻴﻞ خطی (همگن و ناهمگن)، ثابت‌های اساسی، جواب عمومی و خصوصی معادله، مساله مقدار اولیه و مقدار مرزی، جواب استثنایی، طرز ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ﺩﻳﻔﺮﺍﻧﺴﻴﻞ دسته خم‌ها، بررسی مثال‌ها و حل بعضی تمرینات.

هفته دوم: معادله دیفرانسیل مرتبه اول، قضیه وجود و یکتایی جواب، معادلات جداشدنی، معادلات همگن، بررسی مثال‌ها و حل بعضی تمرینات.

هفته سوم: معادلات کامل بهمراه بررسی مثال‌ها، عامل انتگرال‌ساز، پیدا کردن فرمول برای عامل انتگرال‌ساز در حالت‌های خاص، روش دسته‌بندی، بررسی مثال‌ها و حل بعضی تمرینات.

هفته چهارم: معرفی و حل معادلات خطی مرتبه اول، معادلات مرتبه دوم قابل تبدیل به معادلات مرتبه اول (معادلات فاقد متغیر مستقل و معادلات فاقد متغیر وابسته)، معادلات برنولی، معادلات کلرو، معادلات ریکانی، بررسی مثال‌ها و حل بعضی تمرینات.

هفته پنجم: کاربردهایی از معادلات مرتبه اول، مسیرهای‌ قائم، بررسی مثال‌ها و حل بعضی تمرینات.

هفته ششم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی همگن و ناهمگن، قضیه وجود و یکتایی جواب، قضایای مربوط به معادلات مرتبه دوم خطی، استقلال خطی توابع، رونسکین، بررسی مثال‌ها و حل بعضی تمرینات.

هفته هفتم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی همگن و ناهمگن، قضیه وجود و یکتایی جواب، قضایای مربوط به معادلات مرتبه دوم خطی، استقلال خطی توابع، رونسکین، بررسی مثال‌ها و حل بعضی تمرینات.

هفته هشتم:  روش کاهش مرتبه، روش تغییر پارامتر، حل معادلات مرتبه دوم خطی همگن با ضرایب ثابت، بررسی مثال‌ها و حل بعضی تمرینات.

هفته نهم: روش ضرایب نامعین، بررسی مثال در حالت‌های مختلف و حل بعضی تمرینات.

هفته دهم: معادلات اویلر-کوشی مرتبه دو، معادلات مرتبه دوم خطی همگن قابل تبدیل به معادلات با ضرایب ثابت، بررسی مثال‌ها و حل بعضی تمرینات.

هفته یازدهم: معرفی تبدیل لاپلاس و محاسبه مستقیم تبدیل لاپلاس حداقل پنج مثال معروف، قضیه شرط وجود تبدیل لاپلاس توابع، خواص تبدیل لاپلاس و قواعد محاسبه.

هفته دوازدهم: تبدیل معکوس لاپلاس بهمراه چند مثال، حل چند انتگرال معین به کمک تبدیل لاپلاس،  حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از تبدیلات لاپلاس.

هفته سیزدهم: قضیه کانولوشن، حل معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال با استفاده از تبدیلات لاپلاس.

هفته چهاردهم: حل معادلات دیفرانسیل به کمک سری‌های توانی، یادآوری سری‌های توانی، تعریف نقاط عادی و غیر عادی (منظم)، حل چند معادله دیفرانسیل به کمک سری‌های توانی حول نقاط عادی.

هفته پانزدهم: روش فروبنیوس، حل معادله دیفرانسیل به کمک سری‌های توانی حول نقاط غیر عادی منظم، حل چند معادله خاص.

فعالیت کلاسی

آزمون پایان ترم عملی

پیاده‌سازی دستورها بصورت عملی

 Martha L. Abell and James P. Braselton, Maple by Example, Third Edition

جلسه اول: استفاده از دستورهای for و if

جلسه دوم: پکیج جبر خطی، نحوه نوشتن یک بردار، حاصل‌جمع برداری، نرم بردار، ضرب داخلی دو بردار، ضرب خارجی دو بردار، زاویه بین دو بردار

جلسه سوم: نوشتن یک ماتریس، ضرب ماتریس در بردار، حاصل‌ضرب دو ماتریس، دترمینان ماتریس، معکوس ماتریس، مقادیر ویژه، بردارهای ویژه

جلسه چهارم: تابع برداری، دستور map و محاسبه حد و مشتق یک تابع برداری، رسم یک تابع برداری

جلسه پنجم: حد توابع دو متغیره و دستورات مختلف برای محاسبه مشتقات نسبی

جلسه ششم: توابع دو متغیره چندضابطه‌ای، حد روی مسیرهای خاص، مشتق ضمنی

جلسه هفتم: انتگرال دوگانه و سه‌گانه