برنامه درسی

آنالیز حقیقی 1

هفته اول: تعریف های مختلف توپولوژی با استفاده از اصول موضوع مجموعه های باز )یا به طور معادل اصول موضوع
مجموعه های بسته

هفته دوم: چسبندگی و عملگر کوراتوفسکی

هفته سوم: تعریف همسایگی یک نقطه، نقطه ی درونی، نقطه ی چسبیده، نقطه ی مرزی، بستار مجموعه و زیر مجموعه ی چگال،

هفته چهارم: پایه توپولوژی، پایه در یک نقطه، فضاهای تفکیک پذیر

هفته پنجم: شمارای نوع اول و نوع دوم، فضاهای پایه و زی T ، 1T 2 و T ؛) )هاسدرف

هفته ششم: تابع های پیوسته و ساختن فضاهای توپولوژیک جدید: پیوستگی تابع در یک نقطه

هفته هفتم: تابع پیوسته، نگاشت باز، نگاشت بسته، زیرفضاها

هفته هشتم: فضاهای حاصل جمعی و حاصل ضربی

هفته نهم: نشاننده و همسان ریختی، نگاشت و فضای خارج قسمتی،

هفته دهم: توپولوژی های قوی و ضعیف؛

هفته یازدهم: همبندی: فشردگی، فضاهای فشرده با توپولوژی ترتیبی،

هفته دوازدهم: همبندی راهی و مولفه ی همبندی راهی، همبندی موضعی و مولفه ی همبندی

هفته سیزدهم: اصول جدا سازی: فضای منظم، فضای نرمال، لم اوریسن

هفته چهاردهم: موضعی راهی؛ پالایه ها و تورها:

هفته پانزدهم:  قضیه ی تیخونف

هفته شانزدهم: مطالب تکمیلی