برنامه درسی

ریاضی 1

1. فعالیت های کلاسی (چون شیوه تدریس بر اساس یادگیری فعال که مبتنی بر پرسش و پاسخ در کلاس است، بنابراین بر حضور فعال در کلاس و پرسش و پاسخ تاکید می شود.)
2. حل تمرینات (که در 8 سری به دانشجو داده شده است.)
3. آزمون میان ترم
4. آزمون پایان ترم.

یادگیری فعال (مبتنی بر پرسش و پاسخ)

1- معادلات دیفرانسیل دکتر مسعود نیکوکار

2- کتاب سیمونز

هفته اول:  ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺩﻳﻔﺮﺍﻧﺴﻴﻞ و کاربردهای آن در علوم مهندسی، فیزیک و زیستی و پزشکی، ﺩﺭﺟﻪ ﻭ ﻣﺮﺗﺒﻪ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ، ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ﺩﻳﻔﺮﺍﻧﺴﻴﻞ، ﺟﻮﺍﺏ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ، جواب عمومی و خصوصی معادله، جواب غیر عادی.

هفته دوم:  معادلات دیفرانسیل مرتبه اول، معادلات تفکیک پذیر، تبدیل برخی معادلات ظاهرا تفکیک ناپذیربه معالات تفکیک پذیر،  معادلات همگن، معادلات قابل تبدیل به همگن همراه با حل چند مثال در هر قسمت.

هفته سوم:  معادلات کامل، عامل انتگرال‌ساز، ارائه فرمول مادر برای یافتن برخی فاکتور های مهم ، فاکتور .x ^α y^ β و  حل چند مثال.

هفته چهارم: قالب استاندارد و یافتن فرمول حل معادلات خطی مرتبه اول، معادلات برنولی، معادلات خطی مرتبه اول یا برنولی که با تعویض نقش متغیر و تابع حل می شوند. معادلات ریکانی، حل چند مثال.

هفته پنجم: تعریف پوش یک دسته منحنی و ارتباط آن با جواب غیر عادی معادله دیفرانسیل متناظر آن دسته منحنی. و مسیرهای قائم، حل چند مثال و توضیح شکل هندسی آنها.

هفته ششم: برخی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول که در آنها مشتق به صورت صریح بر حسب تابع و متغیر قابل بیان نیست، مانند معادلات فاقد متغیر مستقل، معادلات فاقد متغیر وابسته، معادلاتی که تابع بر حسب مشتق و متغیر است، معادبه کلرو و لاگرانژ.

هفته هفتم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و دسته بندی آنها، قضیه وجود و یکتایی جواب، قضیه مربوط به جواب عمومی معادلات مرتبه دوم ناهمگن ، حل معادلات مرتبه دوم و بالاتر خطی همگن با ضرایب ثابت.

هفته هشتم: استقلال خطی توابع، رونسکین، معادلات مرتبه دوم و بالاتر خطی ناهمگن به  روش تعیین ضرایب نامعین، ، حل چند مثال.

هفته نهم:  حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم ناهمگن با ضرایب متغیر با روش تغییر پارامتر، حل معادلات با روش کاهش مرتبه.

هفته دهم: آزمون میان‌ترم.

هفته یازدهم: معرفی تابع گاما، معرفی تبدیلات لاپلاس، قضیه شرط وجود تبدیل لاپلاس توابع، تبدیل لاپلاس توابع معروف.

هفته دوازدهم: تبدیل لاپلاس مشتق و حل معادلات دیفرانسیل با تبدیل لاپلاس. قضایای انتقال.

هفته سیزدهم: تبدیل لاپلاس انتگرال. تابع پله‌ای و لاپلاس توابع چند ضابطه‌ای، مشتق و انتگرال تبدیل لاپلاس، حل بعضی از انتگرال ها با استفاده از تبدیل لاپلاس .

هفتهچهاردهم: ضرب پیچشی و تبدیل لاپلاس آن، حل معادلات دیفرانسیل انتگرالی. دستگاه معادلات دیفرانسیل.

هفته پانزدهم:. سری، یادآوری سری‌های توانی، تعریف نقاط عادی و غیر عادی (منظم)، حل چند معادله دیفرانسیل به سری حول نقاط عادی،

هفته شانزدهم: سری فروبنیوس، حل معادله دیفرانسیل به سری حول نقاط غیر عادی منظم، حل چند معادله خاص (چببیشف، لژاندر، بسل)

مدیریت زمان- انسجام و نظم در ارائه مطالب- آمادگی ذهنی قبلی و افزایش اعتماد به نفس استاد و دانشجو در کلاس.

ریاضی 1

1. فعالیت های کلاسی (چون شیوه تدریس بر اساس یادگیری فعال که مبتنی بر پرسش و پاسخ در کلاس است، بنابراین بر حضور فعال در کلاس و پرسش و پاسخ تاکید می شود.)
2. حل تمرینات (که در 8 سری به دانشجو داده شده است.)
3. آزمون میان ترم
4. آزمون پایان ترم.

شیوه تدریس بر اساس یادگیری فعال که مبتنی بر پرسش و پاسخ در کلاس است.

ترجمه کتاب توماس.

هفته اول: تبیین ماهیت درس، آشنایی با سرفصل ها، نحوه تدریس و تکالیف کلاسی و روش برگزاری کلاسها، یادآوری بردارها به عنوان حالت خاصی از اعضای فضاهای برداری، ارائه مثال.

هفته دوم: اعمال جبری بردارها، استقلال و وابستگی بردارها، پایه و بُعد زیرفضاها، ضرب داخلی و خواص آن، تصویر یک بردار روی بردار دیگر.

هفته سوم: تعریف بردار یکه مماس و قائم در فضای دو بعدی، ارائه مثال برای درک بهتر.

هفته چهارم: بردار یکه قائم و نحوه محاسبه، انحنای خم و فرمولهای محاسبه آن، بردار شتاب در حالت کلی و مولفه های مماسی و قائم آن، حل تمرین.

هفته پنجم: حل تمرین، رفع اشکالات دانشجویان.

هفته ششم: مختصات دکارتی در فضای سه بعدی، مرور اعمال روی بردارها، ضرب داخلی و زوایای هادی، ضرب خارجی و خواص آن.

هفته هفتم: معادلات خطوط و صفحات در فضای سه بعدی، حل تمرین و رفع اشکالات دانشجویان.

هفته هشتم: معرفی و بررسی رویه ها و احجام دوار، تقارن نسبت به صفحه های مختلف، حل مثال.

هفته نهم: معادلات درجه دوم، توابع برداری در فضای سه بعدی، حد، پیوستگی و مشتق توابع برداری.

هفته دهم: آزمون میان ترم.

هفته یازدهم: بردار یکه مماس و قائم، طول قوس، انحنا و تاب، شعاع انحنا، حل مثال.

هفته دوازدهم: توابع چندمتغیره، بررسی حد و پیوستگی توابع چندمتغیره، سطوح تراز و منحنی های تراز، قاعده زنجیره ای و مشتق ضمنی.

هفته سیزدهم: مشتق جهتی و گرادیان، صفحه مماس، اکسترممهای توابع چندمتغیره، انتگرال دوگانه و انواع نواحی انتگرال گیری.

هفته چهاردهم: انتگرال های مکرر، تغییر متغیرها، انتگرالل خط نسبت به طول قوس و محورها

هفته پانزدهم: انتگرال منحنی الخط، قضیه گرین.  

هفته شانزدهم: انتگرالهای سطح، قضایای دیورژانس و استوکس.