برنامه درسی
لیست برنامه های درسی
| عنوان | توپولوژی جبری |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | شنبه 6-4 ، دوشنبه 4-2 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | توپولوژی عمومی |
| نحوه ارزیابی | ارایه سمینار، امتحان میان ترم، پایان ترم و حضور منظم در کلاس درس |
| منابع | 1. Joseph J. Rotman An Introduction to Algebraic Topology With 92 Illustrations Springer-Verlag, 1988. 2.
|
| طرح درس | هفته اول: معرفی سرفصلها، منابع، نحوه امتحان و مروری بر درس توپولوژی عمومی هفته دوم: فلسفه توپولوژی جبری، بیان برخی مسایل مهم توپولوژی هفته سوم: فانکتور، هموتوپی، رده های هموتوپی، انقباض پذیری هفته چهارم: فانکتور گروه بنیادی، فضاهای همبند ساده، کره بی نهایت بعدی هفته پنجم: نگاشتهای پوششی و فضاهای پوششی هفته ششم: نگاشت درجه، گروههای توپولوژی هفته هفتم: گروه بنیادی کره ها و کاربردها هفته هشتم: حل تمرین، رفع اشکال و امتحان میانترم هفته نهم: قضیه Seifert-Vankampen و کاربردهایش، محک ترفیع، فضاهای پوششی جهانی هفته دهم: مقدمات جبری همولوژی، سادکهای استاندارد هفته یازدهم: نظریه همولوژی تکین هفته دوازدهم: دنباله Mayer-Vetoris و کاربردهایش هفته سیزدهم: درجه براوئر، میدان های برداری روی کره ها هفته چهاردهم: قضیه توپ مودار، خاصیت نقطه ثابت هفته پانزدهم: کوهمولوژی هفته شانزدهم: حل تمرین، ارائه سمینار و رفع اشکال |
| عنوان | ریاضی ۲ |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | دوشنبه 12-10 ، چهارشنبه 4-2 |
| مکان برگزاری | دانشکده برق |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | ریاضی 1 |
| منابع | 1) حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع چندمتغیره (علیرضا مددی) 2) حساب دیفرانسیل و انتگرال - جلد دوم (جیمز استیوارت) |
| طرح درس |
هفته اول: معادلات خط و صفحه
هفته دوم: رویه های درجه دوم
هفته سوم: رویه های درجه دوم
هفته چهارم: توابع برداری
هفته پنجم: توابع برداری
هفته ششم: توابع برداری
هفته هفتم: توابع برداری
هفته نهم: توابع چندمتغیره
هفته دوازدهم: ادامه مشتق جزئی
هفته سیزدهم: ادامه مشتق جزئی
هفته چهاردم: انتگرال دوگانه
هفته پانزدهم: انتگرال سه گانه
|
| عنوان | ریاضی ۱ |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | دوشنبه10-8، چهارشنبه 6-4 |
| مکان برگزاری | دانشکده برق و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | ندارد |
| نحوه ارزیابی | امتحان پایانترم 15 امتحان میانترم 5 کوئیز 2 |
| روش تدریس | سخنرانی _پرسش و پاسخ _بحث یادگیری مشارکتی |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | مطابق با تقویم آموزشی دانشگاه و به صورت حضوری |
| منابع |
|
| طرح درس | هفته اول: اعداد مختلط
هفته دوم: تابع
هفته سوم: معرفی توابع خاص
هفته چهارم: مشتق
هفته پنجم: کاربردهای مشتق
هفته ششم: ادامه کاربردهای مشتق
هفته هفتم: انتگرال نامعین و روشهای انتگرال گیری
هفته نهم: انتگرال معین
هفته دوازدهم: دنباله و سری
هفته سیزدهم: ادامه سری
هفته چهاردم: ادامه سری
هفته پانزدهم: مختصلت قطبی
هفته شانزدهم: جمع بندی و رفع اشکال
|
| هدف از طرح درس | این دوره به بررسی مفاهیم بنیادی حساب دیفرانسیل و انتگرال می پردازد. |
| توضیحات | ....... |
| عنوان | خمینه ۱ |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | شنبه4-2،دوشنبه6-4 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | آنالیز ریاضی توپولوژی عمومی |
| نحوه ارزیابی | میانترم 5- پایان ترم 15. فعالیت کلاسی ارایه سخنرانی و حل تمرین 3 |
| روش تدریس | سخنرانی _پرسش و پاسخ _بحث یادگیری مشارکتی |
| منابع | John M. Lee, Introduction to Smooth Manifolds, Springer New York, NY, 2012 بیدآباد، هندسه منیفلد 1، انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر، 1392. |
| طرح درس | هفته اول یادآوری مفاهیم مربوط به آنالیز روی R^n و فضاهای توپولوژیک هفته دوم خمینه های توپولوژیک هفته سوم خمینه های هموار هفته چهارم نگاشتهای هموار هفته پنجم بردارهای مماس هفته ششم غوطه وریها، استغراقها و نشاننده ها هفته هفتم زیرخمینه ها هفته هشتم قضیه رتبه ثابت هفته نهم کلاف مماس و امتحان میانترم هفته دهم میدانهای برداری هفته یازدهم گروههای لی هفته دوازدهم ارایه سخنرانی و حل تمرین و رفع اشکال هفته سیزدهم تانسورها هفته چهاردهم میدانهای تانسوری و متریک ریمانی هفته پانزدهم فرمهای دیفرانسیلی هفته شانزدهم حل تمرین و رفع اشکال
|
| هدف از طرح درس | آشنایی با خمینه های هموار، انواع نگاشتهای هموار، قضیه رتبه، میدانهای برداری روی خمینه ها، گروههای لی و میدانهای تانسوری |
| عنوان | مبانی هندسه |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | یکشنبه12-10،سه شنبه12-10 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۳ |
| نحوه ارزیابی | میانترم 5- پایان ترم 15. فعالیت کلاسی ارایه سخنرانی و حل تمرین 3 |
| روش تدریس | سخنرانی _پرسش و پاسخ _بحث یادگیری مشارکتی |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس |
|
| منابع | مبانی هندسه، ابراهیم پوررضا، دانشگاه تبریز، 1398 |
| طرح درس | جلسه اول: مقدمه منشا هندسه، روش اصولی، مفاهیم اولیه، پنج اصل اقلیدس، ترسیمات هندسی جلسه دوم: هندسه اقلیدسی اصول وقوع جلسه سوم: ادامه بحث هندسه اقلیدسی اصول بینیت جلسه چهارم: ادامه بحث هندسه اقلیدسی اصول تساوی هندسی، اصول پیوستگی، اصل توازی هیلبرت جلسه پنجم: هندسه خنثی قضیه ساکری-لژاندر جلسه ششم: ادامه بحث هندسه خنثی معادلهای اصل پنجم اقلیدس جلسه هفتم: ادامه بحث هندسه خنثی کاستی ها در مثلث جلسه هشتم: ادامه بحث هندسه خنثی چهار ضلعی های ساکری، کوژ، کاو و لامبرت جلسه نهم: امتحان میانترم جلسه دهم: هندسه هذلولوی اصل توازی هذلولوی جلسه یازدهم: ادامه بحث هندسه هذلولوی قضیه وجود خطوط موازی حدی جلسه داوزدهم: ادامه بحث هندسه هذلولوی زاویه توازی جلسه سیزدهم: ادامه بحث هندسه هذلولوی مثلث تک مجانبی و قضایای آن جلسه چهاردهم: ارایه سخنرانی توسط دانشجویان درباره مدلهای هندسه و کاربرد هندسه در علوم مختلف جلسه پانزدهم: مدلهای هندسه هذلولوی و سازگاری آن الگوی بلترامی-کلاین جلسه شانزدهم: ادامه بحث مدلهای هندسه هذلولوی و سازگاری آن الگوهای پوانکاره جلسه هفده ام: ادامه بحث مدلهای هندسه هذلولوی و سازگاری آن قضایای مربوط به انعکاس جلسه هیجده ام: ادامه بحث مدلهای هندسه هذلولوی و سازگاری آن اندازه پارخطها در الگوی پوانکاره جلسه نوزده ام: ادامه بحث مدلهای هندسه هذلولوی و سازگاری آن تبدیلات موبیوس جلسه بیستم: ادامه بحث مدلهای هندسه هذلولوی و سازگاری آن ایزومورفیسم دو الگوی پوانکاره و کلاین جلسه بیست و یکم: ادامه بحث مدلهای هندسه هذلولوی و سازگاری آن فاصله دو نقطه در الگوی کلاین |
| هدف از طرح درس | آشنایی با مفاهیم و مباحث مربوط به هندسه اقلیدسی، خنثی و هذلولوی و ارائه مدلهای هندسه هذلولوی |
| عنوان | خمینه ۲ |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | شنبه4-2،دوشنبه6-4 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | خمینه 1 |
| نحوه ارزیابی | میانترم 5- پایان ترم 15. فعالیت کلاسی ارایه سخنرانی و حل تمرین 3 |
| روش تدریس | سخنرانی _پرسش و پاسخ _بحث یادگیری مشارکتی |
| منابع | B. O‘Neill. Semi-Riemannian geometry. Academic Press, 1986. |
| طرح درس | هفته اول میدانهای تانسوری هفته دوم انقباض ها، تانسورهای همورد و مشتق تانسورها هفته سوم فرمهای دوخطی متقارن و ضرب اسکالر هفته چهارم متر شبه ریمانی و ایزومتریها هفته پنجم ارتباط لوی سویتا هفته ششم انتقال موازی و ژئودزیکها هفته هفتم نگاشت نمایی و خمیدگی هفته هشتم خمیدگی مقطعی و رویه های شبه ریمانی هفته نهم حل تمرین و امتحان میانترم هفته دهم انقباض متریک، میدانهای قابی و برخی عملگرهای دیفرانسیلی هفته یازدهم خمیدگی اسکالر و ریچی و خمینه های حاصلضربی شبه ریمانی هفته دوازدهم ایزومتریهای موضعی و ساختارهای تراز هفته سیزدهم بردارهای نرمال و مماس، ارتباط القایی و زیرخمینه های شبه ریمانی هفته چهاردهم ژئودزیکهای زیرخمینه های شبه ریمانی و زیرخمینه های تماما ژئودزیک هفته پانزدهم ابرویه ها، ابررویه های درجه 2 و ابرویه های تماما نافی هفته شانزدهم معادلات کودازی، ارتباط نرمال و نگاشتهای دو پارامتره هفته هفدهم لم گاوس، مجموعه های باز محدب، طول قوس و فاصله ریمانی |
| هدف از طرح درس | آشنایی با خمینه های شبه ریمانی و زیرخمینه های شبه ریمانی و هندسه ریمانی |
| عنوان | مباحثی در هندسه |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | شنبه4-2،دوشنبه6-4 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | خمینه یک |
| نحوه ارزیابی | امتحان پایانترم 15 امتحان میانترم 5 فعالیت کلاسی و کوییز2 |
| روش تدریس | سخنرانی _پرسش و پاسخ _بحث یادگیری مشارکتی |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | مطابق با تقویم آموزشی دانشگاه و به صورت حضوری |
| منابع | MIRJANA DJORIC, MASAFUMI OKUMURA, CR SUBMANIFOLDS OF COMPLEX PROJECTIVE SPACE , springer, 2010 JOHAN DUPONT, FIBER BUNDLES AND CHERN-WEIL THEORY, Lecture Notes Series No.: 69, 2003 B. O‘Neill. Semi-Riemannian geometry. Academic Press, 1986 |
| طرح درس | جلسه اول معرفی درس و سرفصلها، ارایه منابع درس، نحوه امتحان و فعالیت کلاسی و ارایه تعریف کلاف برداری و مثالهای مربوطه جلسه دوم ادامه بحث کلافهای برداری و ارایه مثال با استفاده از ساختارهای جبری و قضایای مربوطه جلسه سوم کلافهای تاری بررسی قضایای مربوطه جلسه چهارم بررسی فضاهای همگن به عنوان مثالی از کلافهای برداری جلسه پنجم ساختار هندسی روی کلاف های تاری جلسه ششم امتحان میانترم جلسه هفتم G-کلافهای اصلی، ارایه مثالها و قضایای مربوطه جلسه هشتم ایزومرفیسم بین کلافها و معرفی توابع انتقال جلسه نهم فرم Maurer-Cartan جلسه دهم التصاق روی کلافها جلسه یازدهم گروههای لی و جبرهای لی (یاد آوری) جلسه دوازدهم عمل گروه لی بر خمینه (G-خمینه ها) و ارایه مثال جلسه سیزدهم عمل ترایا، آزاد و سره جلسه چهاردهم Ad(H) - ناوردایی و فرم کیلینگ جلسه پانزدهم مترهای دو پایا و گروههای لی شبه ریمانی جلسه شانزدهم خمینه های مختلط جلسه هفده ام خمینه های تقریبا مختلط جلسه هجده ام تانسور نیجن هاوس جلسه نوزده ام فرمهای مختلط جلسه بیستم خمینه های کیلری جلسه بیست و یکم معادلات ساختاری روی زیرخمینه ها جلسه بیست ودوم زیر خمینه های یک خمینه مختلط جلسه بیست و سوم زیر خمینه های CR جلسه بیست و چهارم حل تمرین و جلسه رفع اشکال و پرسش و پاسخ جلسه بیست وپنجم ارایه سخنرانی توسط دانشجویانمطابق با تقویم آموزشی دانشگاه و به صورت حضوری |
| هدف از طرح درس | آشنایی با مفاهیم و مباحث کلافهای برداری،تاری ،G-کلافها، G-خمینه ها، مترهای دوپایا، خمینه های تقریبا مختلط و ساختارهای آنها. |
| عنوان | هندسه دیفرانسیل موضعی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | یکشنبه10-8،سه شنبه12-10 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | مبانی آنالیز ریاضی |
| نحوه ارزیابی | میانترم 5- پایان ترم 15. فعالیت کلاسی ارایه سخنرانی و حل تمرین 3 |
| روش تدریس | سخنرانی _پرسش و پاسخ _بحث یادگیری مشارکتی |
| منابع | بارات اونیل، هندسه دیفرانسیل مقدماتی، مرکز نشر دانشگاهی، 1384 ابراهیم پوررضا، هندسه دیفرانسیل خمها و رویه ها، دانشگاه آزاد اسلامی، 1389
|
| طرح درس | هفته اول فضاهای اقلیدسی و بردارهای مماس هفته دوم مشتقهای جهتی و خمها در E^3 هفته سوم فرمهای دیفرانسیلی هفته چهارم نگاشتها هفته پنجم ضرب درونی و خمهای هموار هفته ششم فرمولهای فرنه هفته هفتم مشتقهای کواریان هفته هشتم حل تمرین و رفع اشکال و امتحان میانترم هفته نهم میدانهای سه وجهی هفته دهم معادلات ساختاری هفته یازدهم ایزومتریها هفته دوازدهم جهت دهی و انطباق خمها هفته سیزدهم رویه ها در E^3 هفته چهاردهم توابع دیفرانسیل پذیر و بردارهای مماس هفته پانزدهم فرمهای دیفرانسیلی روی رویه ها هفته شانزدهم نگاشت رویه ها |
| هدف از طرح درس | آشنایی با نظریه خمها و رویه ها در E^3 |