برنامه درسی

ریاضی عمومی 1، جبرخطی و جبر

امتحان میان ترم، فعالیت های کلاسی، حل تمرین و امتحان شفاهی

هفته اول: دلایل مطالعه هندسه جبری

هفته دوم: یادآوری تعریف توپولوژی و موارد استعمال آن در هندسه جبری همراه با چند مثال 

هفته سوم: یادآوری مفاهیمی از جبرجابجایی و معرفی حلقه‌های نوتری با مثال های متنوع

هفته چهارم: آشنایی با P^2 و مختصات همگن

هفته پنجم: قضیه پایه هیلبرت و اثبات آن

هفته ششم: مجموعه‌های جبری و مثال‌های متعدد

هفته هفتم: مجموعه‌های جبری تحویل ناپذیر و توپولوژی زاریسکی 

هفته هشتم: قضیه صفرهای هیلبرت

هفته نهم: ابررویه‌های تحویل ناپذیر

هفته دهم: فضاهای نوتری تحویل ناپذیر همراه با قضایا و مثال

هفته یازدهم: تناظرهای Z و I و قضایای مربوطه

هفته دوازدهم: حلقه مختصاتی و نگاشت‌های چند جمله‌یی

هفته سیزدهم:  حل تمرین

هفته چهاردهم:  چندگوناهای تصویری

هفته پانزدهم: همبندی و قضایای مربوطه

هفته شانزدهم: تمرین و جمعبندی

جبرپیشرفته

میان ترم، فعالیت های کلاسی، حل تمرین

حضوری

هفته اول: مروری بر مطالب اولیه 

هفته دوم: معرفی مدول و حلقه کسرها و چند تا مثال

هفته سوم:  معرفی فانکتور S^-1 و خواص آن

هفته چهارم: خواص موضعی سازی

هفته پنجم: انبساط و انقباض ایده‌آل‌ها در حلقه‌های کسری

هفته ششم: معرفی ایده‌آل‌های اولیه و بررسی خواص آنها

هفته هفتم: تجزیه اولیه و قضایای مربوطه

هفته هشتم: اولین و دومین  قضیه منحصر بفردی تجزیه و معرفی ایده‌آل‌های اول وابسته و ایزوله

 هفته نهم:   بستار صحیح حلقه ها و خواص آن

هفته دهم: قضیه بالا رو و قضایای مربوطه

هفته یازدهم: قضیه پایین رو و قضایای مربوطه

هفته دوازدهم: تجزیه اولیه در حلقه‌های نوتری

هفته سیزدهم: سری اشباع و رابطه آن در مدول‌های نوتری و آرتینی

هفته چهاردهم: نظریه بعد و قضیه ایده‌آل اصلی کرول

هفته پانزدهم: تعمیم ایده‌آل اصلی کرول و کاربردهای آنهفته

هفته شانزدهم:  قضیه بعد، دستگاه پارامتری، حلقه منظم موضعی و قضیه سی زی جی هیلبرت

1. M.F. Atiyah and I.G. Macdonald, Introduction to Commutative Algebra

2. R.Y. Sharp, Steps in Commutative Algebra 2000

ریاضی عمومی 2

امتحان میان ترم، فعالیت های کلاسی، حل تمرین و امتحان شفاهی

حضوری

هفته اول: معرفی مفاهیمی گروه، حلقه و میدان با مثال‌های متنوع

هفته دوم: معرفی ماتریس‌ها و انواع ماتریس‌ها با مثال‌های متنوع

هفته سوم: اعمال سطری مقدماتی و معرفی ماتریس‌های تحویل یافته سطری پلکانی با مثال 

هفته چهارم: دو ماتریس هم ارز و حل دستگاه معادلات خطی  

هفته پنجم: ماتریس‌های معکوس پذیر و نحوه محاسبه معکوس یک ماتریس به کمک اعمال سطری

هفته ششم: معرفی فضاهای برداری و زیر فضا با مثال‌های متنوع

هفته هفتم: معرفی مفاهیم مستقل  و وابستگی خطی با مثال های متنوع

هفته هشتم: معرفی مفاهیم پایه و بعد و اثبات قضایای مربوطه

هفته نهم: اثبات قضیه گراسمن و چند تا کاربرد آن

هفته دهم:  مختصات یک بردار و اثبات قضیه مربوط به آن و امتحان میان ترم

هفته یازدهم: تبدیلات خطی، چند مثال، کرنل و برد یک تبدیل خطی همراه با مثال‌های متنوع

هفته دوازدهم: قضیه سیلوستر و اثبات آن و چند کاربرد آن 

هفته سیزدهم: نمایش ماتریسی تبدیلات خطی و قضایای مربوطه

هفته چهاردهم: چندجمله‌ای های مشخصه و قضایای مربوطه

هفته پانزدهم: مقادیر ویژه و بردارهای ویژه و محاسبه آنها با مثال‌های متنوع

هفته شانزدهم: بعضی کاربردهای جبرخطی در بهینه سازی

1. جبرخطی، هافمن

2. جبرخطی، مایکل اونان

3. مبانی ماتریس و جبرخطی، رضا نقی‌پور