برنامه درسی

ریاضی 1

ریاضی 2

معادلات دیفرانسیل

ارزیابی مستمر در کلاس و امتحانهای میانترم و پایانترم

سخنرانی، پرسش و پاسخ

ریاضیات مهندسی پیشرفته

جلد دوم 

مترجم: حسین فرمان و سیامک کاظمی

هفته اول:

آنالیز فوریه: سری مثلثاتی، سری فوریه حقیقی و مختلط، سری فوریه زوج وفرد، سیستم متعامد

هفته دوم:

قضیه دیرکله و قضایای مشتق و انتگرال سری فوریه، مثالها

هفته سوم:

انتگرال فوریه، تبدیل فوریه محدود و سراسری و خواص و فرمولهای تبدیل فوریه

هفته چهارم:

معادلات دیفرانس یل پاره ای (مشتقات جزیی): مفهوم اساسی، مدلسازی ارتعاشات سیم، دسته منابع [2-1] بندی و استانداردسازی معادلات دیفرانسیل پاره ای

هفته پنجم:

حل معادلات همگن موج ، حرارت و لاپلاس به روش جدا کردن متغیرها

هفته ششم:

حل دالامبر معادله موج، حل معادلات غیرهمگن موج و حرارت به کمک روش سری فوریه و منابع [2-1] تبدیل فوریه 

هفته هفتم:

مدلسازی غشاء و مسائل اشتروم لیوویل

هفته هشتم:

آنالیز مختلط: اعداد مختلط و اعمال جبری آنها، نمایش هندسی و فرم قطبی اعداد مختلط

هفته نهم:

مشتق توابع تحلیلی ، معادله کوشی- ریمان، تابع همساز و معادله لاپلاس

هفته دهم:

توابع نمایی و لگاریتم، توابع مثلثاتی و هذلولوی مختلط

هفته یازدهم:

نگاشت همدیس و نگاشتهای مقدماتی مختلط شامل: خطی، انعکاس، توانی، ریشه nام ، منابع [2-1] نمایی، لگاریتم، مثلثاتی، هذلولوی و تبدیلات متوالی

هفته دوازدهم:

تبدیلات کسری خطی موبیوس، کاربرد تبدیلات خطی خاص در برخی مسائل مهندسی

هفته سیزدهم:

انتگرال گیری مختلط ، قضیه کوشی- گورسا، فرمول انتگرال کوشی و تعمیم آن

هفته چهاردهم:

سری ها: سری های توانی و توابع حاصل شده از سری ها، سری تیلور و مکلورن، سری لور ان

هفته پانزدهم:

تکینگی، صفرها، قطب ها و بی نهایت های توابع مختلط

هفته شانزدهم:

قضیه مانده ها و کاربرد آن در محاسبه انتگرالهای ناسره حقیقی و انتگرالهای مثلثاتی

آنالیز ریاضی 1، ریاضی 1، ریاضی 2

فعالیت کلاسی

آزمون میانترم
آزمون پایانترم

سخنرانی، پرسش و پاسخ

مقدمه ای حسابان کسری

نویسنده: ایگور

هفته اول: مقدمه ای بر حسابان کسری

هفته دوم: معرفی توابع گاما و بتا  

هفته سوم: اثبات رابطه بین تابع بتا و تابع گاما و رابطه بین فاکتوریل و تابع گاما

هفته چهارم: معرفی تابع میتق لفلر یک بعدی و دو بعدی 

هفته ششم: یاد آوری لاپلاس توابع مقدماتی و اثبات قضییه برای محاسبات لاپلاس توابع 

هفته هفتم: لاپلاس تابع میتگ لفلر و حل چند مثال از یک بعدی و دو بعدی

هفته هشتم: تمرین برای محاسبه لاپلاس معکوس توابعی که از میتگ لفلر ظاهر می شوند.

هفته نهم: تعریف انتگرال گرانوالد و مشتق گرانوالد و اراِه مثال

هفته دهم: آزمون میان‌ترم

هفته یازدهم: لاپلاس انتگرال گرانوالد و مشتق گرانوالد

هفته دوازدهم: تعریف مشتق ریمن و ارتباط آن با انتگرال گرانوالد

هفته سیزدهم: لاپلاس مشتق ریمن و حل چند مثال

هفته پانزدهم: مشتق کاپوتو و لاپلاس آن و حل معادلات دیفرانسیل کسری

هفته شانزدهم: حل تمرین و رفع اشکال.

ریاضی عمومی 2 و 1

فعالیت کلاسی

آزمون میانترم
آزمون پایانترم

سخنرانی، پرسش و پاسخ

معادلات دیفرانسیل مقدماتی و مسائل مقدار مرزی

مولف : ویلیام بویس

مترجم : محمد رضا سلطان پور - بیژن شمس

هفته اول: ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺩﻳﻔﺮﺍﻧﺴﻴﻞ، ﺩﺭﺟﻪ ﻭ ﻣﺮﺗﺒﻪ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ، ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ﺩﻳﻔﺮﺍﻧﺴﻴﻞ، مساله مقدار اولیه و مقدار مرزی، ﺟﻮﺍﺏ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ، جواب عمومی و خصوصی معادله، جواب منفرد.

هفته دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول، قضیه وجود و یکتایی جواب، شکل استاندارد معادلات، معادلات تفکیک پذیر، معادلات همگن، حل چند مثال.

هفته سوم: معادلات کامل، عامل انتگرال‌ساز، حل چند مثال، بررسی تمرینات مباحث قبلی.

هفته چهارم: معرفی و حل معادلات خطی مرتبه اول، معادلات برنولی، معادلات ریکانی، معادلات کلرو،  حل چند مثال.

هفته پنجم: تشکیل معادله دیفرانسیل، پوش و دسته منحمی‌های قائم، کاربردهایی از معادلات مرتبه اول، حل چند مثال، بررسی تمرینات مباحث قبلی.

هفته ششم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم، معادلات فاقد متغیر مستقل، معادلات فاقد متغیر وابسته، حل چند مثال.

هفته هفتم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی همگن و ناهمگن، قضیه وجود و یکتایی جواب، قضایای مربوط به معادلات مرتبه دوم خطی، حل معادلات مرتبه دوم خطی همگن با ضرایب ثابت، حل چند مثال.

هفته هشتم: استقلال خطی توابع، رونسکین، روش کاهش مرتبه، معادلات مرتبه دوم خطی ناهمگن، حل چند مثال.

هفته نهم: روش تعیین ضرایب نامعین، روش تغییر پارامتر، معادلات کوشی-اویلر مرتبه دو و بالاتر، حل چند مثال.

هفته دهم: آزمون میان‌ترم

هفته یازدهم: معرفی تبدیلات لاپلاس، قضیه شرط وجود تبدیل لاپلاس توابع، تبدیل لاپلاس توابع معروف، معرفی تابع گاما، حل چند مثال.

هفته یازدهم: لاپلاس مشتق و انتگرال تابع، مشتق و انتگرال لاپلاس، ، قضیه شرط وجود تبدیل لاپلاس توابع، تبدیل لاپلاس توابع معروف، قضایای انتقال، حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از تبدیلات لاپلاس.

هفته دوازدهم: تابع پله‌ای و لاپلاس توابع چند ضابطه‌ای، قضیه کانولوشن، حل معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال با استفاده از تبدیلات لاپلاس.

هفته سیزدهم: حل معادلات دیفرانسیل به سری، یادآوری سری‌های توانی، تعریف نقاط عادی و غیر عادی (منظم)، حل چند معادله دیفرانسیل به سری حول نقاط عادی،

هفته پانزدهم: سری فروبنیوس، حل معادله دیفرانسیل به سری حول نقاط غیر عادی منظم، حل چند معادله خاص (چببیشف، لژاندر، بسل).

هفته شانزدهم: حل تمرین و رفع اشکال.