برنامه درسی

ریاضی عمومی 2

در طول ترم دو بار امتحان درون کلاسی در آخر برخی از مباحث گرفته میشود. با این هدف که هم دانشجویان از نحوه سوالات درس آشنا شوند و هم آمادگی کافی برای امتحان پایان ترم داشته باشند. در ضمن نمرات این امتحانات بصورت تاثیر مثبت در نظر گرفته شده و هیچ مبحثی برای پایان ترم حذف نمیشود.

در چهار چوب سرفصلها و منبعی که معرفی شده است به ترتیب در هر جلسه مطالبی که مورد انتظار است بصورت تشریحی بهمراه نوشتار در تابلو و با توضیحات شهودی و هندسی برای دانشجویان ارائه میشود.

سه هفته اول فصل اول(هندسه فضایی و رویه های درجه دوم)

چهار هفته دوم فصل دوم(حد و پیوستگی و مشتق توابع چندمتغیره و کاربرد آنها و یک آزمون)

پنج هفته سوم فصل سوم(انتگرالهای چندگانه، تغییر متغیر در آنها و چند کاربرد دیگر و یک آزمون)

سه هفته چهارم فصل چهار(دنباله ها و سریهای غددی)

کتاب ریاضی عمومی دکتر سیفلو

کتاب ریاضی غمومی دکتر ششهانی

انتظار میرود در فصل اول دانشجو تجسم هندسی فضایی داشته و معادلات صفحه و خط را بخوبی در کرده و با مفاهیم ضرب داخلی و خارجی بردارها آشنا شده و بتواند در مسائل کاربردی به کار بندد.همچنین با نه رویه درجه دوم و اشکال آنها آشنا شود.

در فصل دوم انتظار داریم دانشجو بتواند با توابع چند متغیره، خصوصا دو و یا سه متغیره آشنا شده و دامنه، منحنی و سطوح تراز، حد و پیوستگی، مشتقات جزئی و سویی و کل و گرادیان آشنا شده و بتواند در مسائل کاریردی خصوصا در یافتن اکسترمم توابع چندمتغیره بکار ببندد.

در فصل سوم انتظار میرود که دانشجو با انتگرالهای دو گانه و سه گانه آشنا شده و بتواند تغییرمتغییرهای قطبی برای انتگرالهای دوگانه و استوانه ای و کروی برای انتگرالهای سه گانه را یاد بگیرد و در آخر با کاربردهای فیزیکی این محاسبات  آشنا شود.

در فصل آخر، دنباله ها و سریهای عددی معرفی می شوند. دانشجو باید بتواند با معیارهای متنوع عمگرایی سریها و دنباله ها آشنا شود.

تحقق بهتراهداف درسی از نظر کمی و کیفی

کاهش بی‌نظمی و ایجاد انگیزه در کلاس

افزایش اعتماد به نفس مدرس

موفقیت خود در انجام وظیفه و دانشجویان را از خداوند خواستاریم.

مبانی ریاضی

در طول ترم دو بار امتحان درون کلاسی در آخر برخی از مباحث گرفته میشود. با این هدف که هم دانشجویان از نحوه سوالات درس آشنا شوند و هم آمادگی کافی برای امتحان پایان ترم داشته باشند. در ضمن نمرات این امتحانات بصورت تاثیر مثبت در نظر گرفته شده و هیچ مبحثی برای پایان ترم حذف نمیشود.

در چهار چوب سرفصلها و منبعی که معرفی شده است به ترتیب در هر جلسه مطالبی که مورد انتظار است بصورت تشریحی بهمراه نوشتار در تابلو و با توضیحات شهودی و هندسی برای دانشجویان ارائه میشود.

پنج هفته اول فصل اول(فضاهای متریک و توپولوژی پایه و یک آزمون)

چهار هفته دوم فصل دوم(دنباله ها و سریهای غددی و توانی)

سه هفته سوم فصل سوم(پیوستگی توابع در فضاهای متریک و یک آزمون)

دو هفته چهارم فصل چهار(مشتق توابع)

کتاب آنالیز ریاضی والتر رودین

کتاب آنالیز ریاضی آپوستل

درفصل اول انتظار داریم دانشجو با مفاهیمی همچون مجموعه های باز، بسته نسبت به فضای اصلی و زیرفضاهای متری آشنا شود. نقاط درونی، مرزی، بیرونی و ایزوله را بداند. مجموغه نقاط حدی، بستار یک مجموغه، زیر مجموعه چگال وارتباط آنها را تشخیص دهد. مجموعه کانتور را بشناسد. فشردگی و همبندی را بداند. قضیه هاینه برل و فرم مجموغه های همبند اعداد حقیقی را با اثبات درک کند.

در فصل دوم دنباله در فضاهای متریک تعریف و همگرایی آنها مورد بررسی قرار میگیرد. ارتباط دنباله های کوشی و همگرا بررسی میشود. حد اغلا و اسفل دنباله ها معرفی و کاربرد آنها را معرفی می کنیم. سپس یریها را معرفی می کنیم و معیارهای متنوعی را جهت همگرایی آنها معرفی میشود. سریهای مطلقا و مشروط همگرا و اعمال روی سریها را تجزیه تحلیل می کنیم.

در فصل سوم توابع مابین فضاهای متریک را در نظر گرفته و مفهوم حد و پیوستگی و انواع ناپیوستگیها را خیلی کلیتر تعریف می کنیم. ارتباط پیوستگی معمولی و یکنواخت را با ارائه مثالهایی مورد بحث قرار میدهیم. همچنین نشان میدهیم که فشردگی و همبندی تحت توابع پیوسته حفظ می شوند.

در فصل چهارم مشتق و مشتقپذیری توابع حقیقی و برداری معرفی می شود. مشتقهای یک طرفه و ارتباط آنها با توابع یکنوا بررسی میشد. قضایای رل، میانه و میانگین تعمیم یافته بیان و اثبات میشوند. قاغده هوپیتال و سریهای تیلور و مک لورن توابع با جزئیات بیشتر مورد بررسی قرار میدهیم.  

تحقق بهتراهداف درسی از نظر کمی و کیفی

نهادینه شدن نظم و انضباط در فعالیت‌های دانشجویان

فزایش اعتماد به نفس مدرس یا امکان یادگیری عمیق‌تر و پایدارتر دانشجویان

موفقیت خود در انجام وظیفه و دانشجویان را از خداوند خواستاریم.

ریاضی عمومی 1

در طول ترم دو بار امتحان درون کلاسی در آخر برخی از مباحث گرفته میشود. با این هدف که هم دانشجویان از نحوه سوالات درس آشنا شوند و هم آمادگی کافی برای امتحان پایان ترم داشته باشند. در ضمن نمرات این امتحانات بصورت تاثیر مثبت در نظر گرفته شده و هیچ مبحثی برای پایان ترم حذف نمیشود.

در چهار چوب سرفصلها و منبعی که معرفی شده است به ترتیب در هر جلسه مطالبی که مورد انتظار است بصورت تشریحی بهمراه نوشتار در تابلو و با توضیحات شهودی و هندسی برای دانشجویان ارائه میشود.

دو هفته اول فصل اول(مقدمه ای بر جبر خطی و رویه های درجه دوم)

دو هفته سوم  فصل دوم(توابع برداری و مفاهیمی همچون کنج فرنه خمیدگی و تاب و طول خمها)

سه هفته سوم  فصل سوم(حد و پیوستگی و مشتق توابع چندمتغیره و کاربرد آنها و یک آزمون)

چهار هفته سوم فصل سوم(انتگرالهای چندگانه، تغییر متغیر در آنها و چند کاربرد دیگر و یک آزمون)

سه هفته چهارم فصل چهار(انتگرالهای سطح و کاربرد قضایای گرین دیورژانی و استوکس)

کتاب ریاضی عمومی دکتر سیفلو

کتاب ریاضی غمومی دکتر ششهانی

کتاب ریاضی عمومی لیتهلد

انتظار میرود در فصل اول دانشجو تجسم هندسی فضایی داشته و معادلات صفحه و خط را بخوبی در کرده و با مفاهیم ضرب داخلی و خارجی بردارها و بر مقدمات جبر خطی آشنا شده و بتواند در مسائل کاربردی به کار بندد.همچنین با نه رویه درجه دوم و اشکال آنها آشنا شود.

در فصل دوم انتظار می رود توابع برداری، حد و پیوستگی و مشتق آنها را یاد بگیرد. سپس بر مفاهیم اولیه هندسه دیفرانسیل موضعی همچون بردار واحد مماسی، قائم و بی نرمال مسلط شده و سپس بتواند خمیدگی، تاب، مولفه های مماسی و قائم شتاب و طول خمها را محاسبه کند.

در فصل سوم انتظار داریم دانشجو بتواند با توابع چند متغیره، خصوصا دو و یا سه متغیره آشنا شده و دامنه، منحنی و سطوح تراز، حد و پیوستگی، مشتقات جزئی و سویی و کل و گرادیان آشنا شده و بتواند در مسائل کاریردی خصوصا در یافتن اکسترمم توابع چندمتغیره بکار ببندد.

در فصل چهارم انتظار میرود که دانشجو با انتگرالهای دو گانه و سه گانه آشنا شده و بتواند تغییرمتغییرهای قطبی برای انتگرالهای دوگانه و استوانه ای و کروی برای انتگرالهای سه گانه را یاد بگیرد و در آخر با کاربردهای فیزیکی این محاسبات  آشنا شود.

در فصل آخر،  میدانهای برداری، انتگرالهای روی خم و سطح را یاد میگیرد و در نهایت با استفاده از قضایای گرین، دیورژانس و استوکس و ارتباط آنها با انتگرالهای چندگانه مسائل مهم و کاربردی را حل کند.

تحقق بهتراهداف درسی از نظر کمی و کیفی

افزایش اعتماد به نفس مدرس یا امکان یادگیری عمیق‌تر و پایدارتر دانشجویان

موفقیت خود در انجام وظیفه و دانشجویان را از خداوند خواستاریم.