برنامه درسی

دینامیک 1

1- J. L. Meriam and L. G. Kraige, Engineering Mechanics: Dynamics, Fourth Edition, John Wiley & Sons, 1998

2- R. C. Hibbeler, Engineering Mechanics: Dynamics, 7^th Edition, Prentice Hall, 1995.

3- F. P. Beer and E. R. Johnston, Vector mechanics for Engineers, 7^th Edition, 2003. 

4- A. Bedford and W. Fowler, Engineering Mechanics: Dynamics, Addison Wesley, 1996.

5- B. B. Muvdi, A. W. Al-Khafaji and J.W. McNabb, Dynamics for Engineers, Springer-Verlag, New York, Inc. 1997.

6- Keith R. Symon, Mechanics, Third Edition, Addison Wesley, 1971.

7- …

1- سینماتیک جسم صلب در حرکت فضائی: حرکت انتقالی سه بعدی جسم صلب, حرکت دورانی جسم صلب حول یک محور ثابت, حرکت دورانی جسم صلب حول یک نقطه ثابت، بردار سرعت زاویه‌ای و شتاب زاویه‌ای, حرکت کلی جسم صلب در فضا, بررسی حرکت فضائی جسم صلب با استفاده از دستگاه مختصات واسطه دوار، زوایای اویلر

2- سینتیک جسم صلب در حرکت فضائی: تانسور ممان اینرسی جرمی, قضیه محورهای موازی، انرژی جنبشی جسم صلب در حرکت فضائی, اصل کار و انرژی در حرکت فضائی جسم صلب, مومنتم زاویه‌ای، اصل ایمپالس مومنتم خطی و زاویه‌ای در حرکت فضائی جسم صلب, معادلات حرکت اویلر, حرکت ژیرسکوپ، حرکت فرفره, حرکت تقدیی دائمی

3- مقدمه‌ای بر دینامیک تحلیلی:

مختصات تعمیم یافته، درجه آزادی، نیروهای تعمیم یافته، اصل دالامبر و کار مجازی در سیستمهای دینامیکی، معادلات لاگرانژ

دینامیک 1 و ریاضیات مهندسی

1- Rao V. Dukkipati and  J. Srinivas, Textbook of Mechanical Vibrations, Prentice- Hall, 2005.

2- Wiliam T. Thomson, Theory of Vibration with Applications, 2^nd Edition, Prentice- Hall, 1981.

3- Singiresu S. Rao, Mechanical Vibrations, 4^th Edition, Person Education and Dorling Kindersly, India, 2004.

4- B. Balachandran and E. B. Magrab, Vibrations, Thomson- Brooks/Cole, 2005.

5- Morse, Hinkle and Tse, Mechanical Vibrations, 4^th Edition, McGraww-Hill, 1956.

6- …

1- مقدمه: مفاهیم اولیه و تعاریف, دسته‌بندی سیستم های ارتعاشی, ارتعاشات آزاد و اجباری, ارتعاشات خطی و غیرخطی, ارتعاشات اتفاقی, اجزای یک سیستم ارتعاشی, مدل‌سازی ریاضی سیستم‌های ارتعاشی, درجه آزادی, سیستم‌های گسسته و سیستم‌های پیوسته

2- ارتعاشات آزاد نامیرای سیستم های یک درجه آزادی: استخراج معادله حرکت با استفاده از قانون دوم نیوتن, اصل دالامبر, روش انرژی, پاسخ آزاد, شرایط اولیه, فرکانس طبیعی سیستم‌های ارتعاشی انتقالی, سیستم‌های ارتعاشی پیچشی, جرم مؤثر، سیستم‌های معادل

3- ارتعاشات آزاد میرای سیستم‌های یک درجه آزادی: ارتعاشات آزاد با میرائی ویسکوز, فرکانس طبیعی میرا, نسبت میرائی, سیستم‌های ارتعاشی کم‌میرا، سیستم‌های ارتعاشی بیش‌میرا، میرائی بحرانی، سیستم‌های ارتعاشی انتقالی و پیچشی میرا, ارتعاشات آزاد با میرائی کولمب, میرائی سازه‌ای, اتلاف انرژی

4- ارتعاشات اجباری: انواع تحریک‌های خارجی, پاسخ به تحریک هارمونیک, پاسخ فرکانسی، استفاده از بردارهای مختلط گردان برای توصیف حرکت هارمونیک, تابع پاسخ فرکانسی, ضریب بزرگنمایی, ارتعاشات اجباری سیستم‌های نامیرا و میرا, پاسخ سیستم ارتعاشی میرا به تحریک پایه, نابالانسی دورانی, لنگی محورهای دوار, کیفیت رزونانس, جداسازی ارتعاشات و قابلیت انتقال نیرو, پاسخ سیستم‌های ارتعاشی تحت میرائی کولمب و هیسترزیس, وسایل اندازه‌گیری ارتعاشات, پاسخ سیستم‌های ارتعاشی به تحریک‌های پریودیک, سری فوریه

5- ارتعاشات گذرای سیستم‌های یک درجه آزادی: انتگرال کانولوشن, پاسخ به ورودی ایمپالس واحد, پاسخ به ورودی دلخواه و غیر پریودیک, پاسخ سیستم با استفاده از تبدیل لاپلاس, تابع تبدیل, رابطه بین پاسخ فرکانسی مختلط و پاسخ ایمپالسی

6- سیستم‌های دو درجه آزادی: استخراج معادلات حرکت با استفاده از قانون دوم نیوتن, ارتعاشات آزاد سیستم‌های نامیرا, مودهای طبیعی, سیستم‌های پیچشی, کوپلینگ مختصات و مختصات اصلی, ارتعاشات آزاد میرا, ارتعاشات اجباری سیستم‌های نامیرا و میرا, پدیده ضربان, جاذب دینامیکی ارتعاشات, سیستم های نیمه معین, مود جسم صلب

7- سیستم‌های چند درجه آزادی: معادلات حرکت, روش ضرائب تاثیر, ماتریس‌های نرمی و سفتی, معادلات لاگرانژ, ارتعاشات آزاد سیستم‌های چند درجه آزادی نامیرا, فرکانس‌های طبیعی و شکل مودهای ارتعاشی, ماتریس مودال, تعامد مودها, ارتعاشات سیستم‌های میرا, میرائی تناسبی, ارتعاشات اجباری سیستم‌های چند درجه آزادی, تحریک هارمونیک, حل به روش تبدیل لاپلاس

ارتعاشات مکانیکی

1- K. Ogata, Modern Control Engineering, 3^rd Edition, Prentice- Hall, 1997.

2- Richard C. Dorf and Robert H. Bishop, Modern Control Systems, 7^th Edition, Addison- Wesley Publishing Company, 1995.

3- Norman S. Nise, Control Systems Engineering, Fourth Edition, John Wiley & Sons, Inc., 2004.

4- M. Gopal, Control Systems: Principles and Design, 2^nd Edition, Tata McGraw-Hill Publishing Company, 2002.

5- Kuo, Benjamin, Automatic Control Systems, 6^th Edition, Prentice- Hall, 1991.

6- …

1- مقدمه، تاریخچه کوتاهی از کنترل اتوماتیک, معرفی سیستم‌های کنترل حلقه باز و سیستم‌های کنترل حلقه‌بسته (پس‌خوراند) با ارائه مثال, معرفی اجزا اصلی سیستم‌های کنترل, انگیزه اصلی استفاده از سیستم‌های کنترل پس‌خوراند, سیستم‌های کنترل خطی و سیستم‌های کنترل غیرخطی, خطی‌سازی سیستم‌های غیرخطی حول نقطه عملکرد نرمال, مروری بر تبدیل لاپلاس، قضایای مهم و خواص تبدیل لاپلاس, بسط به کسرهای جزئی (Partial Fraction Expansion)، تابع تبدیل

2- مدل‌سازی ریاضی سیستم‌ها, آنالوژی نیرو- جریان و ولتاژ- سرعت, رسم شبکه مکانیکی و استفاده از قوانین KVL و KCL برای تحلیل آنها, امپدانس مکانیکی, دیاگرامهای بلوکی، ساده کردن دیاگرمهای بلوکی, گرافهای عبور سیگنال, روش میسون برای ساده سازی گرافهای عبور سیگنال

3- پاسخ زمانی سیستم‌ها: پاسخ گذرا, پاسخ ماندگار, پاسخ آزاد, پاسخ اجباری و پاسخ کلی سیستم‌ها, سیستم‌های مرتبه اول, مشخصه‌های اصلی پاسخ سیستم‌های مرتبه اول به ورودی‌های ایمپالس، پله  و شیب, ثابت زمانی, سیستم‌های مرتبه دوم، پاسخ گذرا, مشخصه‌های اصلی سیستم‌های مرتبه دوم به ورودی پلة واحد، فراجهش, زمان صعود, زمان فرونشینی, زمان تاخیر, خطای ماندگار

4- کنترل کننده‌های تناسبی, مشتقی و انتگرالی و بررسی اثر آنها در مشخصات حالت گذرا و ماندگار سیستم‌ها

5- پایداری, معیار پایداری راوث- هروتیس (Routh- Hurwitz)

6-  روش مکان هندسی ریشه‌ها (Root Locus), بررسی افزودن صفر و قطب اضافی در پایداری سیستم‌ها

7- پاسخ فرکانسی سیستم‌‌ها: تابع تبدیل سینوسی, روش‌های نمایش پاسخ فرکانسی، دیاگرام‌های قطبی, دیاگرام‌‌های بود, گونه سیستم (system type) , ثابت‌های خطای موقعیت, سرعت و شتاب، بررسی پایداری سیستم‌ها در حوزه فرکانسی, روش نایکوئیست, مشخصه‌های پاسخ فرکانسی, فرکانس طبیعی, فرکانس طبیعی میرا, فرکانس تشدید, حاشیه فاز, حاشیه بهره

8- طراحی سیستم‌های کنترل پس خوراند: تنظیم کنترل کننده‌ها, طراحی جبران کننده‌های پیش‌فاز و پس‌فاز، طراحی کنترل کننده‌های PID به روش زیگلر- نیکولز

9- مدل‌های فضای حالت برای سیستم های فیزیکی, ماتریس‌های تابع تبدیل، پایداری

- Stoker, James Johnston. Nonlinear vibrations in mechanical and electrical systems. Vol. 2. New York: Interscience Publishers, 1950.
- Hashemi Kachapi, Seyed Habibollah, Domairry Ganji, Davood. Dynamics and Vibrations: Progress in Nonlinear Analysis. Springer Netherlands, 2014.
- Nayfeh, Ali H., and Dean T. Mook. Nonlinear oscillations. John Wiley & Sons, 2008.
- Mickens, Ronald E. Truly nonlinear oscillations: harmonic balance, parameter expansions, iteration, and averaging methods. World Scientific, 2010.
- Fidlin, Alexander. Nonlinear oscillations in mechanical engineering. Springer, 2005.
- Urabe, Minoru. Nonlinear autonomous oscillations: Analytical theory. Vol. 34. New York: Academic Press, 1967.
- Manevich, Arkadiy I., and Leonid Isaakovich Manevich. The Mechanics of Nonlinear Systems with Internal Resonances. London: Imperial College Press, 2005.

۱ - مرور ارتعاشات خطی
۲- جنبه های ریاضی توجیه روش اختلالات جزئی وجود سریهای اختلالات جزئی وجود نوسانات ترکیبی وجود چرخه های حدی معادله Van Der Pol معیار پوانکاره برای پایداری اربیتالی
3-- ارتعاشات غیر خطی سیستمهای نامیرا با نیروهای بازگرداننده غیر خطی مثالها انتگرال گیری از معادلات حاکمه غیر خطی توضیح هندسی منحنی های انرژی در صفحه فازی
۴- نوسانات آزاد با میرایی و هندسه منحنی های انتگرالی تعبیر منحنی های انتگرالی مطالعه نقاط تکینگی کاربرد تکینگی ها
۵- نوسانات اجباری سیستمها با نیروی بازگرداننده غیر خطی روش Duffing پدیده جهش روش اختلالات جزئی، پاسخ مادون هارمونیک روش Rauscher تنهای ترکیبی پایداری
۶- نوسانات خود نگهدار نوسانات آزاد مثالهای مکانیکی و الکتریکی حالت خاص معادله Van Der Pol نوسانات اجباری روش Van Der Pol روش Andronow و Witt منحنی های پاسخ پایداری پاسخ غیر هولونومیک

6- معادله Hill: مسائل مکانیکی و الکتریکی، قضیه Floquet پایداری معادله Hill و معادله Mathieu پایداری معادله Duffing

- Rao, Singiresu S., Vibration of continuous systems. John Wiley & Sons, 2007.
- Hagedorn, P., DasGupta, A., Vibrations and Waves in Continuous Mechanical Systems, Wiley, 1996.
- Leissa, Arthur W., Qatu, Mohamad S., Vibration of continuous systems. McGraw-Hill, 2011.
- Brommundt, E., Vibrations of Continuous Systems: Theory and Applications. Springer, 1969.
- Anthony, N., Hou, L., Liu, D., Stability of dynamical systems: continuous, discontinuous, and discrete systems. Springer Science & Business Media, 2007.
- Shabana, Ahmed A., Theory of vibration: Volume II: discrete and continuous systems. Springer US, 1991.
- Teodorescu, Petre P., Mechanical Systems, Classical Models: Mechanic of Discrete and Continuous Systems. Springer, 2009.

۱- مقدمه مفاهیم و اصطلاحات
2- استخراج معادلات دیدگاه تغییراتی حساب تغییرات عملگر تغییرات تابعک با مشتقات مراتب بالاتر، تابعک با متغیرهای مستقل متعدد روشهای تغییراتی در مکانیک جامدات، اصل کمینه انرژی پتانسیل کاربرد اصل همیلتون
3- شیوه حل مقدار ویژه و دیدگاه تحلیل مودالی حل معادلات همگن شیوه جداسازی متغیرها دسته بندی مسائل Strum Liouville خصوصیات مقادیر ویژه و توابع ویژه حل معادلات ناهمگن جواب اجباری سیستم های میرای لزج
4- ارتعاش عرضی تیرها معادلات ارتعاش آزاد پاسخ ارتعاش آزاد مربوط به شرایط اولیه ارتعاش اجباری قضیه Rayleigh، قضیه Timoshenko ارتعاش حلقه های دایره های و تیرهای خمیده معادلات حرکت یک حلقه دایره ای ارتعاشات خمشی درون صفحه ای حلقه ها ارتعاشات تیر خمیده با انحنای متغیر
۵- ارتعاشات عرضی ورقها معادله حرکت ورق کلاسیک ارتعاشات آزاد تیرهای مستطیلی ارتعاشات اجباری تیرهای مستطیلی ورقهای دایره ای ارتعاشات آزاد ورقهای دایره ای ارتعاشات اجباری ورق های دایره ای
6- ارتعاشات پوسته ها معرفی و مختصات پوسته ها قضیه سطحها فاصله بین نقاط در سطحمیانی قبل از تغییر فرم فاصله بین نقاط در هر جای ضخامت پوسته قبل از تغییر فرم روابط کرنش جابجایی تقریب های Love روابط کرنش تنش برآیند نیرو و ممان انرژی کرنشی انرژی جنبشی کار انجام شده توسط نیروهای خارجی معادله های حرکت مستخرج از اصل همیلتون پوسته های دایره ای استوانه ای معادلات حرکت پوسته های مخروطی و کروی
7- انتشار امواج الاستیک معادله موج یک بعدی حل موج منتقل شونده حرکت موج در ریسمان بازتاب و انتقال موجها در سطح دو ماده الستیک موجهای خمشی در تیرها انتشار موج در محیط الاستیک نامتناهی
8- تخمین روش‌های تحلیلی:بهره Rayleigh ،روش Rayleigh ، روش Rayleigh-Ritz  روش مودهای مفروض، روش Galerkin ، روش زیر دامنه، روش کمینه کردن مجذورات

1. Reddy, Energy Principles and Variational Methods in Applied Mechanics, 2002.
2. Shames and Dym, Energy and Finite Element Methods in structural Mechanics, 1985.
3. Langhaar, Energy Methods in Applied Mechanics, 1962.
4. Simitses and Hodges, Fundamentals of Structural Stability, 2006.
5. Bolotin, Nonconservative Problems of the Theory of Elastic Stability, 1963.

روشهای انرژی در مکانیک کاربردی یک روش سیستماتیک جهت ارائه معادلات استاتیکی و دینامیکی حاکم بر سیستم‌های مکانیکی پیچیده می‌باشد در این درس مفاهیم عمومی و اصول روش های انرژی در سیستم‌های مکانیکی و اجسام تغییر فرم پذیر نظیر میله ها تیرها و ورق ها ارائه می‌شود.
ضمن مروری بر مفاهیم اولیه اصول انرژی و آشنائی با روشهای حساب تغییراتی و روشهای حل تقریبی اقدام به استخراج معادلات حاکم برای مسائل استاتیکی و دینامیکی می گردد. با تعریف انرژی پتانسیل نیروهای تعمیم یافته و اصول کار مجازی و اصل حداقل انرژی پتانسیل می توان معادلات تعادل استاتیکی را استخراج نمود. همچنین با استفاده از اصل هامیلتون معادلات حرکت در مسائل دینامیک ارائه می‌گردد تحلیل پایداری با معیارهای انرژی برای سیستم‌های پایستار و ناپایستار نیز در این درس مورد بررسی قرار می گیرد.
این درس برای دانشجویان تحصیلات تکمیلی مهندسی مکانیک، عمران سازه و مهندسی هوافضا توصیه می‌گردد.
سر فصل مطالب:
۱- مقدمه
2- روشهای حساب تغییراتی
3- روشهای تقریبی
4- اصول انرژی در الاستیسیته
۵ اصل هامیلتون
6-تحلیل پایداری معیارهای انرژی و روشهای مبتنی بر انرژی
7- مدلهای پایداری مکانیکی
8- پایداری الاستیک: میله تیر و ورق
9- تحلیل پایداری سیستم های ناپایستار

مروری بر مشتق توابع برداری، چارچوبهای مختلف مرجع ، سینماتیک جسم صلب در فضا ، سرعت زاویه ای ، ارتباط مشتق توابع برداری در دو چارچوب ، شتاب زاویه ای سرعت و شتاب خطی ، قیود وضعیت ، مختصات تعمیم یافته، سرعتهای تعمیم یافته و درجات آزادی، قیود حرکت ، معرفی سیستمهای هولونومیکی و غیر هولونومیکی، توزیع جرم دیادیک اینرسی و ممان اینرسی های اصلی بیضوی اینرسی، نیروهای تعمیم یافته، کوپل و گشتاور و مومنتمهای تعمیم یافته ، نیروهای تعمیم یافته فعال و فاقد سهم ، نیروهای اصطکاک و نیروهای تعمیم یافته اینرسی ، انرژی پتانسیل و انرژی جنبشی، دینامیک اجسام صلب در فضا و فرمولبندی معادلات حرکت، سیستم های طبیعی و غیر طبیعی، زوایای اویلر، اصول کار مجازی، دالامبر، هامیلتون و لاگرانژ ، معادلات لاگرانژ . هامیلتون ، گیپس اپل و کین، انتگرالهای اول حرکت، حرکت ضربه ای، خطی سازی معادلات حرکت ، حرکت ماندگار و حرکتهای شبه سکون در چارچوب نیوتونی، مقدمه ای بر دینامیک اجسام انعطاف پذیر مباحث نوین کاربردی در دینامیک پیشرفته

1. Dynamics: Theory and Applications; T.R.Kane and D.A.Levinson, Mc-Graw Hill Book Company, Copyright 2005 by the authors.
2. Analytical Dynamics; H.Baruh, Mc-Graw Hill 1998.
3. Classical Mechanics; H.Goldstein, C.Poole and J.Safko, Addison Wesley 2002.
4. Principles of Dynamics; D.T.Greenwood, Prentice Hall 1987.