برنامه درسی

ریاضی عمومی یک

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال - استیوارت

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال - آدامز

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال - تن

هفته 1: آشنایی با بردارها و فضاهای برداری

هفته 2: دترمینان ماتریس های مربعی و وارون آنها

هفته 3: ضرب داخلی و خارجی بردارها (تعابیر هندسی و فیزیکی آنها و کاربردهای آنها)

هفته 4: معادلات خط و صفحه

هفته 5: رویه ها (استوانه ها - مخروط ها - دوارها - درجه دوم - پارامتری)

هفته 6: مختصات های استوانه ای و کروی

هفته 7: توابع چند متغیره (حد - پیوستگی)

هفته 8: توابع چند متغیره (مشتق کلی - مشتق سویی - مشتق جزئی و ارتباط آنها)

هفته 9: توابع چند متغیره حقیقی (اکسترمم نسبی و مطلق - نقاط بحرانی و نوع آنها - ضرایب لاگرانژ)

هفته 10: انتگرال دوگانه (تعابیر هندسی و فیزیکی آن - قضیه فوبینی - قاعده تغییر متغیر)

هفته 11: انتگرال سه گانه (تعابیر هندسی و فیزیکی آن - قضیه فوبینی - قاعده تغییر متغیر)

هفته 12: دنباله ها (همگرایی و واگرایی آنها - برخی دنباله های مهم - دنباله های یکنوا - زیردنباله ها - حد توابع)

هفته 13: سری ها (همگرایی و واگرایی آنها - قاعده تلسکوپی)

هفته 14:  سری ها (برخی آزمون های همگرایی مثل مقایسه - مقایسه حدی - نسبت - ریشه)

 هفته 15:  سری ها (سری متناوب - همگرایی مطلق و مشروط - سری های توان)

هفته 16: رفع اشکال

1- نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن - لین و لین

2- مبانی ریاضیات - استیوارت و تال

هفته 1: منطق مقدماتی (گزاره - نقیض - ترکیب عطفی - ترکیب فصلی - ترکیب شرطی - ترکیب دو شرطی - معادل منطقی)

هفته 2: منطق مقدماتی (قوانین استنتاج - گزاره های مسور)

هفته 3: اصل استقرای ریاضی (ضعیف - قوی - متناهی - اصل خوش ترتیبی - اصول موضوعه پئانو )

هفته 4: نظریه مجموعه ها (برخی از اصول موضوعه نظریه مجموعه ها)

هفته 5: نظریه مجموعه ها (اجتماع - اشتراک - تفاضل - نمودار ون - برخی قوانین بین آنها - خانواده ها)

هفته 6: رابطه (زوج مرتب - حاصل ضرب دکارتی - رابطه دوتایی بازتابی و تقارنی و پادتقارنی و تعدی)

هفته 7: رابطه هم ارزی و افراز

هفته 8: رابطه ترتیب (جزئی - کلی - اعضای مینیمال - ماکسیمال - مینیموم - ماکسیمم - زنجیر - نمودار هاسه)

هفته 9: رابطه ترتیب (کران بالا و پایین - سوپریمم و اینفیموم)

هفته 10: تابع (انواع توابع - یک به یک - پوشا - دوسویی - تصویر مستقیم و معکوس)

هفته 11: تابع (ترکیب توابع - وارون چپ و راست و دوطرفه و معادل های آنها)

هفته 12: مجموعه های متناهی و نامتناهی و قضایای مربوطه

هفته 13: مجموعه های ضمارا و ناشمارا و قضایای مربوطه

هفته 14:  اعداد کاردینال (جمع - ضرب - توان - قضیه کانتور - قضیه شرودر-برنشتاین)

هفته 15: اصل انتخاب و لم زورن و معادل های آنها

هفته 16: رفع اشکال

ریاضی عمومی یک

1- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها (جرج سیمونز)

2- معادلات دیفرانسیل مقدماتی و مسائل مقدار مرزی  (ویلیام بویس، ریچارد دیپریما)

3- معادلات دیفرانسیل (دکتر مسعود نیکوکار)

4- معادلات دیفرانسیل (دکتر احمد عرفانیان، سید حسین اورعی)

هفته 1: آشنایی با معادلات دیفرانسیل (معمولی و جزئی) و انواع جواب های آن، قضیه وجود و یکتایی پیکارد، معادلات دیفرانسیل دسته منحنی ها.

هفته 2: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول (معادلات جدایی پذیر، معادلات همگن، معادلات کامل).

هفته 3: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول (عامل انتگرال ساز).

هفته 4: معادلات خطی مرتبه اول.

هفته 5: برخی معادلات غیرخطی خاص (برنولی، ریکاتی، کلرو، لاگرانژ).

هفته 6: مسیرهای قائم بر یک دسته منحنی، پوش و ارتباط آن با جواب های استثنایی.

هفته 7: برخی کاربردهای معادلات دیفرانسیل.

هفته 8: معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم و بالاتر و قضایای کلی (جواب عمومی همگن و رانسکین، جواب خصوصی غیر همگن).

هفته 9: روش کاهش مرتبه در معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم. 

هفته 10: روش تغییر پارامتر در معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم.

هفته 11: معادلات دیفرانسیل خطی همگن با ضرایب ثابت و روش ضرایب نامعین، معادلات کوشی اویلر.

هفته 12: تبدیلات لاپلاس و معکوس تبدیلات لاپلاس و قضایای انتقال و انبساط.

هفته 13: مشتق و انتگرال تبدیل لاپلاس و تبدیل لاپلاس مشتق و انتگرال.

هفته 14: کاربرد تبدیلات لاپلاس در حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم.

هفته 15: حل معادلات دیفرانسیل به کمک سریها حول نقاط عادی (سری توان).

هفته 16: حل معادلات دیفرانسیل به کمک سریها حول نقاط غیر عادی منظم (سری فروبنیوس).

ریاضی عمومی 2

1- حساب دیفرانسیل و انتگرال - استیوارت

2- حساب دیفرانسیل و انتگرال - آدامز

3- حساب دیفرانسیل و انتگرال - تن

هفته 1: توابع برداری (حد - پیوستگی - مشتق - انتگرال آنها)

هفته 2: خم های برداری (تعابیر فیزیکی سرعت - شتاب و خط مماس بر آنها)

هفته 3: خم های برداری (صورت دکارتی و صورت پارامتری - پارامتری کردن خم ها)

هفته 4: خم های برداری (انحنا - تاب -دایره بوسان)

هفته 5: خم های برداری (کنج فرنه - تجزیه شتاب به مولفه های مماسی و قائم)

هفته 6: رویه ها یا سطوح (صورت دکارتی و صورت پارامتری - پارامتری کردن رویه ها - صفحه مماس و خط قائم بر رویه ها)

هفته 7: رویه ها یا سطوح (استوانه ها - مخروط ها - دوارها - درجه دوم)

هفته 8: انتگرال های مسیری یا خط توابع اسکالر (انتگرال نسبت به طول قوس و انتگرال نسبت به محورها - تعابیر هندسی و فیزیکی آنها)

هفته 9: انتگرال های مسیری یا خط توابع برداری (تعبیر فیزیکی آنها - استقلال مسیری)

هفته 10: عملگر نابلا و سه مفهوم گردیان، کرل و دیورژانس

هفته 11: قضیه گرین و تعمیم های آن و صورت های مختلف آن

هفته 12: انتگرال های سطح (تعابیر هندسی و فیزیکی آنها - مساحت یک سطح)

هفته 13: قضیه گاوس

هفته 14: قضیه استوکس

هفته 15: قضیه پاپوس (مرکز ثقل - گشتاور اول - گشتاور دوم)

هفته 16: رفع اشکال