برنامه درسی

آمار ریاضی 1

آزمون میان ترم

آزمون پایان ترم

فعالیت کلاسی و تکالیف

سخنرانی و ارائه مطلب، بررسی مثال ها و سوال و جواب

1- Bandemer, H. and Näther, W. Fuzzy Data Analysis, Kluwer, 1992. ۷۰

2- Buckley, J.J. Eslami, E. and Feuring, T. Fuzzy Mathematics in Economics and Engineering, Springer, 2002.

3- Ross , T. Fuzzy Logic with Engineering Applications, 2nd Edition. J. Wiley, 2004.

4- Viertl, R. Statistical Methods for Fuzzy Data, J. Wiley, 2011.

-5 طاهری، س.م و ماشینچی، م ،. مقدمهای بر احتمال و آمار فازی، انتشارات دانشگاه شهید باهنر کرمان، .1387

 مجموعه های فازی (مفاهیم اولیه و عملگرهای جبری)

 اعداد فازی و حساب اعداد فازی

 اندازه های زیرجمعی (با تأکید بر اندازه های امکان)

 احتمال پیشامدهای فازی

 توابع احتمال با پارامترهای فازی

 توابع احتمال بر اساس داده های فازی

 برآورد نقطهای و برآورد فاصله ای بر اساس داده های فازی

 آزمون فرضیه بر اساس داده های فازی

 آزمون فرضیه های فازی

 رگرسیون امکانی

 رگرسیون کمترین توانهای دوم در محیط فازی

رگرسیون

آشنایی با برنامه نویسی به زبان پایتون

آزمون میان ترم

آزمون پایان ترم

فعالیت کلاسی و تکالیف

سخنرانی و ارائه مطلب، بررسی مثال ها و سوال و جواب

J. Han, M. Kamber, J. Pei, Data mining, (2012) Morgan Kaufmann.

هفته 1 :
معرفی درس - شرح سرفصل - تفکیک بارم نمره درس

هفته 2 :
اهمیت وضرورت داده کاوی - تعاریف اولیه -آشنایی با انواع داده ها و تکنیکهای داده کاوی

هفته 3 :
شناخت داده ها و انواع صفات خاصه، آشنایی با توصیف آماری داده ها

هفته 4 :
بردارهای ویژگی - اندازه گیری شباهت و عدم شباهت در بردارهای ویژگی

هفته 5 :
پیش پردازش داده ها - آشنایی با روشهای پاکسازی داده و یکپارچه سازی

هفته 6 :
شرح روشهای کاهش داده - تبدیل داده ها و گسسته سازی

هفته 7 :
آشنایی با پایگاه داده های تراکنشی - تحلیل سبد خرید و الگوهای پرتکرار - روش استخراج قوعد انجمنی

هفته 8 :
روش تولید کاندید در استخراج الگوهای پرتکرار و بهبودهای آن

هفته 9 :
روشهای استخراج الگوهای پرتکرار بدون تولید کاندید FP-Growth و ECLAT

هفته 10 :
لگوهای پرتکرار Closed و Maximal - انواع قواعد انجمنی و تحلیل همبستگی قواعد انجمنی

هفته 11 :
مفاهیم اولیه طبقه بندی - درختهای تصمیم گیری

هفته 12 :
انواع سنجه های انتخاب صفت خاصه در درختهای تصمیم گیری - هرس درخت تصمیم گیری

هفته 13 :
روش طبقه بندی بیزین ساده - مسئله تصحیح لاپلاس

هفته 14 :
روشهای ترکیبی طبقه بندی - معیارهای ارزیابی کارآیی طبقه بندها

هفته 15 :
خوشه بندی و کاربردهای آن - روشهای خوشه بندی -روش خوشه بندی مبتنی بر افراز

هفته 16 :
روش خوشه بندی سلسله مراتبی و مبتنی بر چگالی - روش خوشه بندی مبتنی بر گرید

عملی

یادگیری روش های پیشرفته داده کاوی

آنالیز ریاضی

آزمون میان ترم

آزمون پایان ترم

فعالیت کلاسی و تکالیف

سخنرانی و ارائه مطلب، بررسی مثال ها و سوال و جواب

 Gut, A., Probability: (2012). A Graduate Course, Springer Science & Business Media.

 Karr, A. F. (1993). Probability, Springer, New York.

 Resnick, S. I., (1998). A Probability Path. Birkhäuser, Boston.

 Billingsley, P., (2012). Probability and measure-, Wiley.

 Athreya, K. B., and Lahiri, S. N., (2006). Measure Theory and Probability Theory, Springer Science & Business Media.

هفته اول تئوری مجموعهها، حد در مجموعهها، قضایا مربوطه، تابع نشانگر، خواص و قضایای تابع نشانگر،

هفته دوم میدان، سیگما میدان، میدان بورل، مجموعه بورل، پی سیستم و لاندا سیستم، قضایا

هفته سوم قضیه دینکین، کلاسهای یکنوا، فضای اندازهپذیر، اندازه، فضای اندازه، اندازه لوبگ

هفته چهارم تصویر معکوس و ویژگیهای تصویر معکوس، توابع اندازهپذیر، توابع حقیقی اندازهپذیر، ، اندازهپذیر بورل، قضایای مربوطه

هفته پنجم اندازهپذیری توابع نشانگر، قضایا، حل چند تمرین

هفته ششم امتحان میان ترم اول فضای احتمال، تعریف ریاضی احتمال، اصول کلموگروف، نامساوی بول، لم فاتو، قضیه پیوستگی

هفته هفتم احتمال شرطی،راحتمال کل، قاعده بیز، استقلال، لم بورل کانتلی، استقلال شرطی هفته

هشتم حل تمرین و امتحان میان ترم دوم

هفته نهم متغیر تصادفی، شی تصادفی، قضایا و چند تمرین

هفته دهم تابع توزیع، خواص تابع توزیع، تابع احتمال، قضیه توسیع کاراتئودوری

هفته یازدهم استقلال، پیشامدهای دمی، قضیه 1-0 کلموگروف

هفته دوازدهم انتگرال ریمان و ریمان اشتیل یس، امید ریاضی، تعریف در حالت کلی و مرحله به مرحله امیدریاضی، خوش تعریفی امید ریاضی،

هفته سیزدهم لم فاتو، لم DCT، لم MCT و قضایای دیگر ، حل چند تمرین L، حل چند تمرین P

هفته چهاردهم همگرایی تقریبا مطمئن، همگرایی در احتمال، همگرایی در توزیع، فضاهای

هفته پانزدهم نامساویها (جنسن، مینکوسفکی،هولدر، مثلث، کوشی شوارتز، متوازی الاضلاع)

هفته شانزدهم مطلقا پیوستگی رادون نیکودیم، قضیه رادون نیکودیم، مارتینگلها

آشنایی با مفاهیم احتمال، فضای احتمال، فضای پیشامدها، میدان، سیگما میدان، اندازه، متغیر تصادفی، امید ریاضی

آزمون میان ترم

آزمون پایان ترم

فعالیت کلاسی و تکالیف

سخنرانی و ارائه مطلب، بررسی مثال ها و سوال و جواب

1- Ash, R. and Doleans-Date, C. A. (2000). Probability and Measure Theory, 2nd Eds, Academic Press.

2- Billingsley, P. (2012). Probability & Measure, Anniversary Edition, John Wiley.

3- Durrett, R. (2020). Probability: Theory and Examples, 5th Edition, Cambridge University Press, Cambridge.

4- Kallenberg, O. (2021). Foundations of Modern Probability, Springer.

هفته اول:

جلسه اول: امید و احتمال شرطی تحت سیگما-میدانها

جلسه دوم: قضیه رادو ن نیکودیم و وجود امید و احتمال شرطی

هفته دوم:

جلسه اول: بررسی و اثبات خواص امید و احتمال شرطی تحت سیگما-میدانها

جلسه دوم: بررسی و اثبات خواص امید و احتمال شرطی تحت سیگما-میدانها

هفته سوم:

جلسه اول: حل تمرینات نمونه از امید و احتمال شرطی تحت سیگما-میدانها

جلسه دوم: قضیه تصویر و کاربردهای آن

هفته چهارم:

جلسه اول: نظریه مارتینگل و بررسی چند مثال

جلسه دوم: قضیه تجزیه دوب، برهان و کاربردهای آن و بررسی چند مثال

هفته پنجم:

جلسه اول: زمان توقف

جلسه دوم: قضیه نمونه گیری اختیاری دوب

هفته ششم:

جلسه اول:  همگرایی مارتینگلها

جلسه دوم: مباحث بیشتر در همگرایی مارتینگلها

هفته هفتم:

جلسه اول:  سوپر مارتینگل های مثبت و نامساوی دابین

جلسه دوم: همگرایی سوپر مارتینگل های مثبت

هفته هشتم:

جلسه اول: قضیه چسباندن و برهان آن

جلسه دوم: کاربردهای قضیه چسباندن

هفته نهم:

جلسه اول: مارتینگل بسته و کاربردهای آن

جلسه دوم: توقف تصادفی سوپر مارتینگل ها

هفته دهم:

جلسه اول:  نامساوی روگذر

جلسه دوم:  انتگرالپذیری یکنواخت و کاربرد آن در همگرایی مارتینگلها

هفته یازدهم:

جلسه اول: مارتینگل معکوس و خواص آن

جلسه دوم:  کاربردهای مارتینگل معکوس و قانون قوی اعداد بزرگ

هفته دوازدهم:

جلسه اول: نامساوی والد و قدم زدن تصادفی

جلسه دوم: قدم زدن تصادفی و مثال هایی از کاربردهای مارتینگل ها

هفته سیزدهم:

جلسه اول: حل تمرینات نمونه برای مارتینگل ها

جلسه دوم: حل تمرینات نمونه برای مارتینگل ها

هفته چهاردهم:

جلسه اول: آزمون میانترم

جلسه دوم: بررسی سوالات میانترم و رفع اشکالات دانشچویان

هفته پانزدهم:

جلسه اول: فرایندهای زمان پیوسته، مارتینگالهای زمان پیوسته

جلسه دوم: خواص فرآیندهای زمان پیوسته

هفته شانزدهم:

جلسه اول: حرکت براونی و خواص مسیرهای براونی، ارتباط با قدم زدن تصادفی، خاصیت مارکوفی حرکت براونی

جلسه دوم: انتگرال تصادفی تحت حرکت براونی، انتگرال ایتو 

زبان عمومی

آزمون میان ترم

آزمون پایان ترم

فعالیت کلاسی و تکالیف کلاسی بعلاوه ارائه سخنرانی کلاسی به زبان انگلیسی

سخنرانی و ارائه مطلب، بررسی مثال ها و سوال و جواب

1. S. Bernstein and R. Bernstein, Elements of statistics, Schaum's outlines, McGraw-Hill.

2. R. Spiegel, Theory and problems of statistics, Schaum's OutLine Series, McGraw-Hill.

هفته اول:

جلسه اول: تشریح اهداف درس ولزوم یادگیری زبان انگلیسی به عنوان زبان علم

هفته دوم:

جلسه اول: معرفی اصول اولیه یادگیری زبان به ویژه زبان انگلیسی و بیان تلفظ درست حروف و صداهای انگلیسی

هفته سوم:

جلسه اول: آشنایی با اصطلاحات احتمال و روش درست خواندن و درک مطالب از متون علمی بعلاوه ارائه سخنرانی توسط دانشجویان

هفته چهارم:

جلسه اول: اصطلاحات آمار توصیفی و اصول سخنرانی علمی بعلاوه ارائه سخنرانی توسط دانشجویان

هفته پنجم:

جلسه اول: آشنایی با اصطلاحات نمونه گیری و اصول سخنرانی علمی بعلاوه ارائه سخنرانی توسط دانشجویان

هفته ششم:

جلسه اول:  اصطلاحات برآورد نقطه ای و روش درست خواندن و درک مطالب از متون علمی بعلاوه ارائه سخنرانی توسط دانشجویان

هفته هفتم:

جلسه اول:  آشنایی با اصطلاحات برآورد بازه ای و روش درست خواندن و درک مطالب از متون علمی بعلاوه ارائه سخنرانی توسط دانشجویان

هفته هشتم:

جلسه اول: اصطلاحات آزمون فرض ها و روش درست خواندن و درک مطالب از متون علمی بعلاوه ارائه سخنرانی توسط دانشجویان

هفته نهم:

جلسه اول: آشنایی با اصطلاحات آمار بیزی و روش درست خواندن و درک مطالب از متون علمی بعلاوه ارائه سخنرانی توسط دانشجویان

هفته دهم:

جلسه اول:  اصطلاحات آمار ناپارامتری و روش درست خواندن و درک مطالب از متون علمی بعلاوه ارائه سخنرانی توسط دانشجویان

هفته یازدهم:

جلسه اول: آشنایی با اصطلاحات رگرسیون و روش درست خواندن و درک مطالب از متون علمی بعلاوه ارائه سخنرانی توسط دانشجویان

هفته دوازدهم:

جلسه اول: اصطلاحات طرح آزمایش ها و روش درست خواندن و درک مطالب از متون علمی بعلاوه ارائه سخنرانی توسط دانشجویان

هفته سیزدهم:

جلسه اول: آشنایی با اصطلاحات کنترل کیفیت آماری و روش درست خواندن و درک مطالب از متون علمی بعلاوه ارائه سخنرانی توسط دانشجویان

هفته چهاردهم:

جلسه اول: اصول نگارش متون علمی بویژه متون آمار و احتمال بعلاوه ارائه سخنرانی توسط دانشجویان

هفته پانزدهم:

جلسه اول: ادامه اصول نگارش متون علمی بویژه متون آمار و احتمال بعلاوه ارائه سخنرانی توسط دانشجویان

هفته شانزدهم:

جلسه اول: ادامه اصول نگارش متون علمی بویژه متون آمار و احتمال بعلاوه ارائه سخنرانی توسط دانشجویان

رگرسیون 1

ارزیابی کلاسی و حل تکالیف

ارزیابی پایان ترم

سخنرانی و ارائه مطلب، بررسی مثال ها و سوال و جواب

Bradley Efron, R. J. Tibshirani, An Introduction to the Bootstrap, Routledge.

1. نمونه برداری مجدد

• نمونه برداری با جایگزینی: در این روش، نمونه های جدید از نمونه اصلی با جایگزینی انتخاب می شوند. به این معنی که یک نمونه می تواند چندین بار در یک نمونه بوت استرپ انتخاب شود.
• تعداد نمونه های بوت استرپ: تعداد نمونه های بوت استرپ معمولاً برابر با تعداد نمونه های اصلی است.
• نرم افزارهای نمونه برداری: نرم افزارهای مختلفی برای انجام نمونه برداری بوت استرپ وجود دارد، مانند R، Python و SPSS.

2. محاسبه آمار

• انواع آمار: آمارهای مختلفی را می توان از نمونه های بوت استرپ محاسبه کرد، مانند میانگین، انحراف معیار، نسبت، ضریب همبستگی و غیره.
• تابع بوت استرپ: تابع بوت استرپ تابعی است که آمار مورد نظر را برای هر نمونه بوت استرپ محاسبه می کند.

3. توزیع بوت استرپ

• نمایش توزیع: توزیع بوت استرپ را می توان با استفاده از هیستوگرام، نمودار جعبه ای یا نمودار تراکم نمایش داد.
• تخمین توزیع واقعی: توزیع بوت استرپ می تواند به عنوان تخمین توزیع واقعی متغیر استفاده شود.
• تخمین خطای استاندارد: خطای استاندارد یک آمار را می توان با استفاده از انحراف معیار توزیع بوت استرپ تخمین زد.

4. تخمین فاصله اطمینان

• روش های تخمین: روش های مختلفی برای تخمین فاصله اطمینان با استفاده از روش بوت استرپ وجود دارد، مانند روش درصد، روش BCa و روش ABC.
• تفسیر فاصله اطمینان: فاصله اطمینان بازه ای است که انتظار می رود مقدار واقعی متغیر با احتمال مشخصی در آن قرار داشته باشد.

5. آزمون فرضیه

• آزمون های بوت استرپ: آزمون های مختلفی را می توان با استفاده از روش بوت استرپ انجام داد، مانند آزمون t، آزمون z و آزمون F.
• تفسیر نتایج: نتایج آزمون بوت استرپ را می توان برای تعیین اینکه آیا شواهد کافی برای رد فرضیه صفر وجود دارد یا خیر، تفسیر کرد.

استنباط آماری 1

ارزیابی کلاسی و حل تکالیف

ارزیابی پایان ترم

سخنرانی و ارائه مطلب، بررسی مثال ها و سوال و جواب

1. Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jerome Friedman, (2008) The Elements of Statistical Learning,
Data Mining, Inference, and Prediction; Springer.

2. Gareth James, Daniela Witten, Trevor Hastie, Robert Tibshirani, Jonathan Taylor; An Introduction to Statistical Learning with Applications in Python; Springer.

هفته اول:

جلسه اول: معرفی درس، منابع، سرفصلها، مقدمه ای بر داده کاوی، چکیده ای از کارهایی که میتوان با داده کاوی انجام داد

جلسه دوم: ارایه مقدمات برنامه نویسی به زبان پایتون

هفته دوم:

جلسه اول: پیش پردازش داده ها، پاکسازی داده ها، نحوه برخورد با داده های گمشده و عجیب

جلسه دوم: تبدیل مقیاس متغیرها، دسته بندی متغیرهای عددی و باز طبقه بندی متغیرهای رسته ای

هفته سوم:

جلسه اول: تحلیل اکتشافی داده ها، بررسی ارتباط بین متغیرها با ابزارهای گرافیکی و عددی 

جلسه دوم: پیاده سازی روش فوق بر روی مجموعه داده ها

هفته چهارم:

جلسه اول: ادامه ی تحلیل اکتشافی داده ها، کشف زیرمجموعه ی مناسب از داده ها 

جلسه دوم: ایجاد متغیرهای جدید کمی و کیفی و کاربرهای آن

هفته پنجم:

جلسه اول: مروری بر روشهای تحلیل تک متغیره، فاصله اطمینان، آزمون فرض میانگین و نسبت در یک جامعه

جلسه دوم: مروری بر روشهای تحلیل چند متغیره، آزمون فرض برابری میانگین دو جامعه و برابری نسبت دو جامعه

هفته ششم:

جلسه اول:  مروری بر همگنی واریانس ها، آنالیز واریانس و رگرسیون

جلسه دوم: معرفی روشهای باناظر و بدون ناظر

هفته هفتم:

جلسه اول:  مفاهیم اعتبارسنجی متقابل، بیش برازش و کم برازش و بایاس و واریانس

جلسه دوم: بررسی الگوریتم KNN و مسائل مربوط به ساخت مدل آن

هفته هشتم:

جلسه اول: تعریف تابع فاصله و تعریف انواع توابع ترکیب

جلسه دوم: بررسی الگوریتم درختهای تصمیم

هفته نهم:

جلسه اول: الگوریتم CART و C4.5 و نحوه ی استخراج قواعد تصمیم

جلسه دوم: بررسی الگوریتم شبکه های عصبی

هفته دهم:

جلسه اول:  بررسی روشهای کدگذاری ورودی ها، ویژگیهای شبکه عصبی

جلسه دوم:  معرفی لایه ها و گره ها و توابع فعالسازی

هفته یازدهم:

جلسه اول: ادامه ی شبکه های عصبی، نحوه یادگیری شبکه عصبی

جلسه دوم:  قوانین پس انتشار خط

هفته دوازدهم:

جلسه اول: قوانین توقف الگوریتم و نرخ یادگیری الگوریتم

جلسه دوم: لزوم بررسی الگوریتمهای خوشه بندی

هفته سیزدهم:

جلسه اول: بررسی الگوریتمهای خوشه بندی، الگوریتم سلسله مراتبی مبنی بر تفکیک و ترکیب با استفاده از برنامه نویسی پایتون

جلسه دوم: خوشه بندی غیر سلسله مراتبی k-means با استفاده از برنامه نویسی پایتون

هفته چهاردهم:

جلسه اول: قوانین انجمنی با استفاده از برنامه نویسی پایتون

جلسه دوم: کاوش قوانین انجمنی با استفاده از برنامه نویسی پایتون

هفته پانزدهم:

جلسه اول: روشهای القای قانون تعمیم یافته با استفاده از برنامه نویسی پایتون

جلسه دوم: پیاده سازی الگوریتم های مذکور با استفاده از برنامه نویسی پایتون

هفته شانزدهم:

جلسه اول: طرح و بررسی پروژه های کاربردی با استفاده از برنامه نویسی پایتون

جلسه دوم: طرح و بررسی پروژه های کاربردی با استفاده از برنامه نویسی پایتون

رگرسیون 1

آزمون میان ترم

آزمون پایان ترم

فعالیت کلاسی و تکالیف

سخنرانی و ارائه مطلب، بررسی مثال ها و سوال و جواب

1- Stigler, S.M., The History of Statistics, The Measurement of َUncertainty before 1900, Harvard University Press, 1986.

2- Hald, A., A History of Probability and Statistics, Before 1750, Wiley, 1990.

3- Hald, A., A History of Parametric Statistical Inference from Bernoulli to Fisher, 1713- 1935, Springer, 2007.َ

 شروع احتمال (کاردانو و گالیله ، قوانین اولیه احتمال ، مساله بازی های شانسی)،

 شروع احتمال کلاسیک (پاسکال وفرما، هویگنس قانون امتیازها و قانون دوره جدول پاسکال- خیام)

 خانواده برنولی (جبمز برنولی و دانیل برنولی مساله قانون (طلایی) اعداد بزرگ، براورد، تابع زیان)

) نظریه منطقی احتمال، حداقل کرد ن خطاها (لژاندر، گاوس، لاپلاس)

 دوران شکوفایی احتمال و آمار (نظریه منطقی احتمال، آمار اجتماعی لاپلاس، کتله، دموآور)

 شروع آمار توصیفی وادامه آن (براورد جمعیت، جداول طول عمر، جداول دموگرافی، سرشماری، گرانت، پتی، هالی)

 رشد احتمال از چی بی چف تا کلموگروف (نامساوی ها، قوانین اعداد بزرگ، قضیه حد مرکزی)

 علم ژنتیک آغاز علم آمار مدرن ( رگرسیون و همبستگی، نرمال دو متغیره ، مساله اصلاح نژاد و آمار: مندل، گالتون)

 کارل پیرسون: پدر علم آمار مدرن (آزمون نیکویی برازش، خانواده توزیع های پیرسون، اولین دپارتمان آمار، اولین مجله آماری، براوردهای گشتاوری و ...

 رونالد فیشر: موثرترین فرد در آمار مدرن (آرمون های معنی دار، براوردهای ماکسیمم درستنمایی، بسندگی، کارایی، طرح آزمایش ها، توزیع ضریب همبستگی نمونه و ...)

 اگن پیرسون و جرزی نیمن (آرمون های فرضیه، فاصله اطمینان ) و معرفی آماردانان معاصر و ..

آشنایی با روند تاریخی پیداش مفاهیم احتمال و آمار