برنامه درسی
لیست برنامه های درسی
| عنوان | نظریه عملگرهای ۲ |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | دكتری تخصصی PhD |
| زمان برگزاری | چهارشنبه 10-12 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی - آزمون میان ترم - آزمون پایان ترم |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | ]چهار شنبه 10 - 12 |
| منابع | Introductory functional Analysis with applications مولف: Erwin Kreyszig |
| طرح درس | یادآوری از فضاهای هیلبرت - جمع مستقیم زیرفضاها- قضایای مربوطه. مجموعه ها و دنباله های متعامد. نامساوی بسل. نمایش تابعک های خطی و کراندار در فضاهای هیلبرت: قضییه نمایش ریز - قضایای مربوطه - نتایج مربوط به قضییه نمایش ریز - فرمهای 1/5 خطی- قضییه نمایش در فرمهای 1/5 خطی. عملگر الحاقی هیلبرت- خواص و قضایای مریوطه. عملگرهای یکانی ، خودالحاق و نرمال : تعاریف- مثالها- خواص عملگر های خطی خودالحاق. دنباله های عملگرهای خطی خودالحاق . عملگر های یکانی و خواص آنها.
|
| هدف از طرح درس | آشنائی دانشجویان با مطالب مورد تدریس - امکان مطالعه احتمالی در مورد مطالب جلسات بعدی جهت آمادگی و فهم بیشتر مفاهیم مورد بحث.
|
| عنوان | توابع مختلط |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | دوشنبه 10-12 و چهارشنبه 8-10 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آماز و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی - آزمون میان ترم - آزمون پایان ترم |
| طرح درس | اعداد مختلط و خواص آنها- نمایش در مختصات قطبی- ریشه nام یک عدد مختلط. توابع مختلط: حد و پیوستگی - مشتق و قواعد مربوطه- شرایط کوشی ریمن- توابع مقدماتی: تابع نمائی- توابع مثلثاتی - jتوابع هذلولوی گون- تابع لگاریتمی و خواص آن. نگاشت بوسیله توابع مقدماتی - تبدیلات خطی کسری. انتگرال: انتگرال روی خط- قضییه کوشی-گورسا- حوزه های همبند جندگانه- فرمول انتگرال کوشی و محاسبه انتگرالها به کمک آن- اصل ماکزیمم توابع. سریها: سری تیلور-سری لوران- نمایش یک تابع برحسب سری. مانده ها و قطبها: قضییه مانده ها و محاسبه انتگرالها به کمک آن- قسمت اصلی یک تابع- قطبهای یک تابع. محاسبه انتگرالهای حقیقی ناسره. |
| هدف از طرح درس | آشنائی دانشجویان با مطالب مورد تدریس - امکان مطالعه احتمالی در مورد مطالب جلسات بعدی جهت آمادگی و فهم بیشتر مفاهیم مورد بحث. |
| عنوان | معادلات دیفرانسیل |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | دوشنبه 8-10 و شنبه 10-12 یک در میان |
| مکان برگزاری | دانشکده مکانیک |
| تعداد واحد | ۳ |
| طرح درس | قبلا در سایت قرارداده شده است. |
| عنوان | آنالیز روی R^n |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | شنبه 8-10 و دوشنبه 2-4 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| نحوه ارزیابی | آزمون میان ترم - آزمون پایان ترم. |
| منابع | اصول آنالیز ریاضی مولف: والتر رودین |
| طرح درس | توابع چند متغیره: تبدیلات خطی- تبدیلات خطی از R^m به R^n و خواص آنها - مشتق گیری- مشتقات جزئی- قضایای مربوطه - قضییه تابع معکوس- قضییه تابع ضمنی- جند مثال- قضییه رتبه- دترمینانها - مشتقات مراتب بالاتر- مشتق گیزی از انتگرالها- انتگرالگیری از فرمهای دیفرانسیل: انتگرالگیری- نگاشتهای اولیه- تغییر متغیرها و اثر آنها بر انتگرال چند گانه - فرمهای دیفرانسیل- فرمهای k بعدی اساسی- حاصلضریهای فرمهای k بعدی اساسی- مشتق گیری- تغییر متغیرها- سادکها و زنجیرها- قضیه استوکس- فرمهای بسته و فرمهای کامل- آنالیز برداری- عنصرهای حجم در R^k - قضییه گرین - انتگرالهای فرمهای دو بعدی در R^3 - فرمول استوکس- قضببه دیورژانس.
|
| هدف از طرح درس | آشنائی دانشجویان با مطالب مورد تدریس - امکان مطالعه احتمالی در مورد مطالب جلسات بعدی جهت آمادگی و فهم بیشتر مفاهیم مورد بحث. |
| عنوان | مبانی آنالیز ریاضی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | یکشنبه 8-10 و سه شنبه 8-10 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۳ |
| نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی- آزمون مبان ترم - آزمون پایان ترم. |
| منابع | اصول آنالیز ریاضی مولف: والتر رودین |
| طرح درس | توپولوژی پایه: مجموعه های متناهی، شمارش پذیر و شماش ناپذیر- فضاهای متری- نقاط حدی و نقاط درونی- مجموعه های باز، بسنه، چگال و کامل- قضایای مربوطه- مجموعه های فشرده و قضایای مربوط به آنها - مجموعه کانتور- مجموعه های همبند. دنباله ها و سریهای عددی: دنباله های همگرا- اعمال رمی دنباله ها- زیردنباله ها- دنباله های کوشی- حد بال و حد پائین دنباله - سریها- سریهای با جملات نامنفی- معرفی چند سری خاص- آزمونهای مقایسه، ریشه و نسبت- سریهای توانی - همگرائی مطلق سریها- جمع و ضرب سریها- قضییه مرتنس- تجدید آرایش یک سری. پیوستگی: حدود توابع- توابع پیوسته- قضایای مربوط به توابع پیوسته- پیوستگی توابع برداری- پیوستگی و فشردگی- پیوستگی یکنواخت - خواص توابع پیوسته- پیوستگی و همبندی- ناپیوستگیها- توابع یکنوا- جدود نامتناهی و حدود در بینهایت.
|
| هدف از طرح درس | آشنائی دانشجویان با مطالب مورد تدریس - امکان مطالعه احتمالی در مورد مطالب جلسات بعدی جهت آمادگی و فهم بیشتر مفاهیم مورد بحث. |
| عنوان | آنالیز حقیقی ۱ |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | شنبه 16-18 و یکشنبه 14-16 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی - آزمون میان ترم - آزمون پایان ترم- |
| منابع | Real and complex analysis مولف: Walter Rudin |
| طرح درس | انتگرالگیری: مفهوم اندازه پذیری- مجموعه های اندازه پذیر- مجموعه های برل- توابع اندازه پذیر- توابع ساده- اندازه و خواص آن- انتگرال توابع مثبت- قضیه همگرائی یکنوای لبگ- لم فاتو- انتگرال توابه مختلط- قضییه همگرائی تسلطی لبگ- مجموعه های از اندازه صفر- اندازه تام. اندازه های برل مثبت: فضاهای برداری- مقدمات توپولوژیکی - نیم پیوستگی راست و جپ- لم اوریزون- قضییه نمایش ریز- خواص منظم بودن اندازه های برل- اندازه لبگ - خواص پیوستگی توابع اندازه پذیر- قضییه لوسین - قضییه ویتالی-کاراتئودوری. فضاهای Lp: توابع محدب - نامساویهای ینسن، هولدر و مینکوفسکی- فضاهای Lp - کامل بودن قضای Lp - تقریب بوسیله توابع پیوسته- فضاهای هیلبرت: حاصلضرب داخلی و تابعکهای خطی- نامساوی شوارتز- نامساوی مثلث- مثالها- مجموعه های محدب- متعامد بودن- داشتن عضو منحصربفرد با کوچکترین نرم- نمایش تابعک های خطی پیوسته روی فضاهای هیلبرت- محموعه های متعامد- قضییه ریز-فیشر- اتحاد پارسوال- سریهای مثلثاتی- سری فوریه.
|
| هدف از طرح درس | آشنائی دانشجویان با مطالب مورد تدریس - امکان مطالعه احتمالی در مورد مطالب جلسات بعدی جهت آمادگی و فهم بیشتر مفاهیم مورد بحث. |
| عنوان | آنالیزمختلط |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | یکشنبه و سه شنبه 2 الی 4 بعدازظهر |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | توابع مختلط - آنالیز حقیقی |
| نحوه ارزیابی | آزمون میان ترم - فعالیت کلاسی - آزمون پایان ترم |
| روش تدریس | استفاده از تخته سیاه و تدریس حضوری |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | در اکثر موارد زمان بندی بر اساس طرح درس بوده و مطالب مربوط به هر جلسه تدریس می شود. |
| منابع | کتاب آنالیز حقیقی و مختلط رودین |
| طرح درس | خواص توابع تحلیلی: 1 - تابع تحلیلی- فرمول زنجیری در مشتق گیری- سری توانی و مثالها 2 - برخی از خواص توابع تحلیلی- قلبل بسط به سری بودن توابع تحلیلی- و قضیه مربوطه 3 - انتگرال گیری روی خمها- نحوه محاسبه انتگرال یک تابه روی یک خم- مثالها 4 - تعریف اندیس یک نقطه نسبت به مسیر بسته- قضایای مربوط و مثالها 5- 6- 7- قضیه کوشی بطور موضعی و نتیجه آن - قضیه کوشی برای یک مثلث- قضیه کوشی در یک مجموعه محدب- فرمول کوشی در یک مجموعه محدب 8- قضایای مربوط به خواص یک تابع تحلیلی در یک ناحیه- قضیه موررآ- نمایش توابع تحلیلی به سری توانی 9 - 10 - نقاط ویژه(تکینهای) توابع تحلیلی- ویژگی حذف شدنی و قضیه آن- قطبهای یک تابع تحلیلی و قضیه مربوطه 11 - قضیه لیوویل - اصل ماکزیمم قدر مطلق و نتیجه آن- بطور جبری بسته بودن میدان اعداد مختلط- 12 - فرمول تخمین کوشی - همگرائی یکنواخت روی زیر مجموعه های فشرده و قصیه مربوطه 13 - 14 - قضیه نگاشت باز- تابع توان mام و قضیه مربوط به تابع تحلیلی 15 - 16- قضیه کوشی بطور همه جائی- زنجیرهاودورها از مسیرها و انتگرال روی آنها - قضیه کوشی در مورد دورها و نتایج آنها 17- هموتوپی و اندیس یک نقطه نسبت به دو مسیر بسته -مسیرهای هموتوپیک 18- 19- حساب مانده ها- توابع مرومرفیک- مانده یک تابع در یک نقطه- قضیه مانده برای یک تابع تحلیلی- تعداد صفرهای یک تابع تحلیلی در یک ناحیه توابع همساز: 20-شرایط کوشی ریمن- لاپلاسین یک تابع مختلط- تابع همسازو خواص آن 21- 22 - کرنل پواسن - خواص کرنل پواسن واثبات آنها - انتگرال پواسن و قضایای مربوطه 23- 24 - خاصیت مقدار میانگین و قضیه های مربوط به آن 25- رفتار مرزی انتگرالهای پواسن - چند قضیه - همپیوستگی خانواده ای از توابع مختلط اصل ماکزیمم قدر مطلق: 26 - بیان دیگری از اصل ماکزیمم قدر مطلق - لم شوارتز - قضیه نمایش یک تابع تحلیلی یک بیک و پوشا 27 - روش پراگمن- لیندولف - قضیه و نتیجه آن 28 - قضیه درونیابی 29 - وارون قضیه ماکزیمم قدر مطلق - قضیه رادو تقریب با توابع گویا 30 - توابع گویا و قضیه مربوطه - فرمول کوشی 31 - قضیه رانگ در مورد تقریب یک تابع تحلیلی
|
| هدف از طرح درس | آشنائی دانشجویان با مطالب مورد تدریس - امکان مطالعه احتمالی در مورد مطالب جلسات بعدی جهت آمادگی و فهم بیشتر مفاهیم مورد بحث. |
| توضیحات | __ |
| عنوان | معادلات دیفرانسیل |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | شنبه10تا 12 ودوشنبه 8تا 10 مکانیک -دوشنبه 2تا 4 و چهارشنبه 8تا 10 برق |
| مکان برگزاری | دانشکده برق _ دانشکده مکانیک |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | ریاضی عمومی 1 |
| نحوه ارزیابی | آزمون میان ترم - فعالیت کلاسی - آزمون پایان ترم |
| روش تدریس | استفاده از تخته سیاه و وایت برد و تدریس حضوری |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | در بیشتر موارد زمان بندی براساس طرح درس بوده ومطالب هر جلسه تدریس می شود. |
| منابع | معادلات دیفرانسیل تالیف سیمونز |
| طرح درس | 1 _ معرفی معادلات دیفرانسیل - مرتبه معادلات دیفرانسیل- خم های انتگرال- دسته های منحنی و مسیرهای متعامد- تمرینات 2 _ حل تمرینات- معادلات دیفرانسیل مرتبه اول- قضیه وجود و یگانگی جواب- معادلات دیفرانسیل با متغیرهای جداشدنی- تمرینات 3 _ حل تمرینات- معادله همگن- معادلاتی که با تغییر متغیر به معادلات جدا شدنی تبدیل می شوند- تمرینات 4 _ حل تمرینات - معادلاتی که همگن هستند ولی خطی نیستند ( با جانشانی های مناسب به همگن با جداشدنی تبدیل می شوند) تمرینات 5 - حل تمرینات- معادله دیفرانسیل کامل- تمرینات 6 - حل تمرینات- روشهای پیدا کردن عامل انتگرال ساز - تمرینات 7 - حل تمرینات - ادامه بحث عامل انتگرال ساز- تمرینات 8 - حل تمرینات- معادلات خطی مرتبه اول و معادله برنولی 9 - حل تمرینات - معادلات مرتبه دوم که قابل تبدیل به مرتبه اول هستند - تمرینات 10 - حل تمرینات - معادلات خطی مرتبه دوم - جواب عمومی معادله همگن- استفاده از یک جواب برای بدست آوردن جواب دیگر - تمرینات 11 - حل تمرینات - معادله همگن با ضرایب ثابت وروش حل آن - تمرینات 12 - حل تمرینات - معادله غیر همگن و روش ضرایب نامعین - تمرینات 13 - حل تمرینات - روش تغییر پارامترها برای بدست آوردن جواب خصوصی معادله غیر همگن - تمرینات 14 - حل تمرینات - حل معادلات دیفرانسیل به کمک سریهای توانی - حل معادلع دیفرانسیل خطی مرتبه دوم(نقاط عادی) - تمرینات 15 - حل تمرینات - حل معادله دیفرانسیل خطی مرتبه دوم (نقاط غیرعادی)- روش فروبنیوس - تمرینات 16 _ حل تمرینات - توابع بسل و گاما - تمرینات 17 - حل تمرینات - دستگاههای خطی مرتبه اول - دستگاههای خطی همگن با ضرایب ثابت - تمرینات 18 _ حل تمرینات - ادامه بحث حل دستگاههای همگن با ضرایب ثابت - تمرینات 19 - حل تمرینات - تبدیل لاپلاس - شرایط و خواص آن - فرمولهای مربوط به تبدیل لاپلاس مشتق - تمرینات 20 - حل تمرینات - دستور انتقالی در تبدیل لاپلاس و مثالها - استفاده از تبدیل لاپلاس برای حل معادلات دیفرانسیل - تمرینات 21 - حل تمرینات - حل چند معادله دیفرانسیل با استفاده از تبدیل لاپلاس
|
| هدف از طرح درس | آشنائی دانشجویان با مطالب مورد تدریس - امکان مطالعه احتمالی در مورد مطالب جلسات بعدی جهت آمادگی و فهم بیشتر مفاهیم مورد بحث. |
| توضیحات | __ |
| عنوان | فضاهای توابع تحلیلی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | دكتری تخصصی PhD |
| زمان برگزاری | یکشنبه وسه شنبه 4 الی 6 بعداز ظهر |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی،آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | __ |
| نحوه ارزیابی | آزمون میان ترم - سمینار کلاسی - آزمون پایان ترم |
| روش تدریس | استفاده از تخته سیاه و تدریس حضوری - سمینار کلاسی توسط دانشجویان |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | در بیشتر موارد زمان بندی براساس طرح درس بوده ومطالب هر جلسه تدریس می شود. |
| منابع | کتاب Operator theory in Function spaces تالیف Kehe Zhu |
| طرح درس | فصل اول: فضاهای توابع تحلیلی، توابع تحلیلی روی گوی واحد، فضای H(D) ، فضای برگمن، هسته برگمن و برخی از خواص آن، تصویری های از نوع برگمن، متریک برگمن، قضایای مربوطه.
فصل دوم: فضاهای بلاخ و برخی از قضایای مربوطه، مسئله دوگانی در فضای بلاخ، مطالعه نرم در فضای بلاخ به کمک متریک برگمن، فضای بلاخ کوچک وبرخی از خواص آن، دوگان فضای بلاخ کوچک. فصل سوم: فضاهای بسو و خواص آنها، مشخص سازی فضای بسو، فضای بسو و تصویری های برگمن، قضایای مربوطه، مسئله دوگانی در فضای بسو، دوگان فضای بسو. فصل چهارم : فضای برگمن وزن دار، فضای بلاخ وزن دار، فضای بسو وزن دار، فضای زیگموند وزن دار. بررسی چند مقاله در مورد برخی از فضاهای فوق. |
| هدف از طرح درس | آشنائی دانشجویان با مطالب مورد تدریس - امکان مطالعه احتمالی در مورد مطالب جلسات بعدی جهت آمادگی و فهم بیشتر مفاهیم مورد بحث. |
| توضیحات | __ |