برنامه درسی

آزمون کتبی

نظری

به طرح درسی مراجعه شود

فیزیک - جلد اول - ویراست چهارم (ترجمه جلال الدین پاشایی راد، محمد خرمی، محمدرضا بهاری)

رابرت رزنیک، دیوید هالیدی، کنت اس. کرین

جلسه 1: معرفی کمیت های اسکالر– تعریف عمل های جمع (تفریق) و ضرب روی کمیتهای اسکالر – بررسی خواص عمل های جمع و ضرب کمیت های اسکالر و سازگاری آنها با یکدیگر – معرفی کمیت های برداری – معرفی بردارهای آزاد، کشویی و مقید – تعریف عمل جمع روی بردارهای آزاد و بررسی خواص آن – بررسی بردار منتسب به دوران و وفادار به خواص عمل جمع بردارها با ذکر دو مثال

جلسه 2: تعریف تفاضل دو بردار – تصویر یک بردار روی محور – معرفی ضرب یک کمیت اسکالر در یک بردار و خواص آن – وابستگی خطی بردارها و استقلال خطی بردارها – بسط یک بردار برحسب بردارهای دیگر- معرفی دستگاه های مختصات دکارتی - تعریف ضرب اسکالر (نقطه ای) بردارها و معرفی خواص آن - تعریف ضرب خارجی (خارجی) بردارها و معرفی خواص آن

جلسه 3: ضرب سه گانه سه بردار – استفاده از ضرب خارجی برای استخراج قانون سینوسها – استفاده از ضرب داخلی برای استخراج رابطه کسینوسهای هادی یک بردار – حل دو تمرین برای ضرب های داخلی و خارجی – دستگاه مختصات قطبی دو بعدی برای صفحه تخت همراه با معرفی بردارهای یکه آن و روابط میان آنها

جلسه 4: سینماتیک حرکت انتقالی یک ذره روی یک محور راست خط یک بعدی – تعریف سرعت های انتقالی متوسط و لحظه ای – تعریف شتاب های انتقالی متوسط و لحظه ای – بررسی دو مثال: حرکت های یکنواخت و شتابدار با شتاب ثابت، استخراج معادلات حرکت – مفهوم علامت های سرعت لحظه ای و شتاب لحظه ای – حل چند تمرین

جلسه 5: بررسی حرکت در دو یا سه بعد – معرفی بردارهای سرعت و شتاب – تجزیه حرکتهای دو بعدی و سه بعدی روی محورهای مختصات دکارتی – بررسی حرکت پرتابی در صفحه قائم شامل استخراج معادله مسیر، مختصات نقاط اوج و برد، سرعت ها و شتاب های اوج و برد، زمانهای رسیدن به اوج و برد، تقارن مسیر، مولفه های بردار سرعت در هر لحظه دلخواه

جلسه 6: حل یک تمرین - سینماتیک حرکت دورانی یک ذره در صفحه تخت حول یک محور – تعریف سرعت های زاویه ای متوسط و لحظه ای – تعریف شتاب های زاویه ای متوسط و لحظه ای – بررسی دو مثال: حرکت های دورانی یکنواخت و شتابدار با شتاب زاویه ای ثابت، استخراج معادلات حرکت – مفهوم علامت های سرعت زاویه ای لحظه ای و شتاب زاویه ای لحظه ای

جلسه 7: فرمولبندی روابط میان بردارهای سرعت انتقالی، سرعت زاویه ای، شتاب انتقالی و شتاب زاویه ای در دستگاه مختصات قطبی دو بعدی – معرفی مولفه های مماسی و شعاعی بردار شتاب انتقالی – بررسی روابط برداری حرکت های دورانی یکنواخت و حرکت های دورانی با شتاب زاویه ای ثابت – بررسی زاویه بین بردارهای سرعت انتقالی و شتاب انتقالی – حل یک تمرین در دستگاه مختصات قطبی با مختصه شعاعی غیر ثابت

جلسه 8: دینامیک ذره – تعریف دستگاه های لخت - بیان قانون اول نیوتن – طرح یک آزمایش ذهنی برای توضیح قانون دوم نیوتن – معرفی جرم لختی (اینرسی) – تعریف نیرو و بیان قانون دوم نیوتن -  بیان قانون سوم نیوتن – بیان قانون دوم نیوتن در شکل برداری – قانون دوم نیوتن برای سیستم های با جرم متغیر – قانون دوم نیوتن برای سیستمهای چند ذره ای

جلسه 9: رابطه جرم اینرسی و جرم گرانشی – کمیتهای شدتی و غیر شدتی – استفاده از قوانین دوم و سوم نیوتن برای اثبات غیر شدتی بودن جرم اینرسی – بررسی ماشین آتوود ایده آل بدون اصطکاک و بدون جرم برای قرقره و ریسمان، محاسبه شتاب و نیروی کشش وزنه ها – محاسبه وزن ظاهری در آسانسور حین حرکت شتابدار تند شونده و کند شونده هم بطرف بالا و هم بطرف پایین

جلسه 10: اثبات وابستگی نیروی کشش ریسمان به جرم آن – بررسی سرعت زاویه ای حرکت دورانی سیستم دو ذره ای حول یک نقطه – شتاب و نیروی کشش ماشین آتوود ایده آل وقتی یکی از وزنه ها روی یک میز افقی بدون اصطکاک قرار دارد - شتاب و نیروی کشش ماشین آتوود وقتی یکی از وزنه ها روی یک سطح شیبدار بدون اصطکاک قرار دارد – معرفی شتاب سنج برای اندازه گیری شتاب حرکت یک واگن

جلسه 11: بررسی حرکت ترکیبی یک جعبه روی یک سطح شیبدار دارای حرکت افقی بدون اصطکاک، محاسبه شتاب های افقی و قائم جعبه و نیز شتاب افقی سطح شیبدار – بررسی حرکت ماشین آتوود ایده آل روی جعبه متحرک، یکی از وزنه های ماشین آتوود بصورت افقی روی جعبه در نظر گرفته می شود، محاسبه شتاب جعبه و وزنه های ماشین آتوود و نیروی کشش ریسمان

جلسه 12: ماشین آتوود ایده آل دوتایی با سه وزنه، محاسبه نیروهای کشش ریسمانها و شتاب وزنه ها - ماشین آتوود ایده آل دوتایی با دو وزنه، محاسبه نیروهای کشش ریسمانها و شتاب وزنه ها – معرفی نیروها و ضرایب اصطکاک ایستایی و جنبشی – طراحی یک آزمایش برای اندازه گیری ضرایب اصطکاک ایستایی و جنبشی – اثبات بزرگتر بودن ضریب اصطکاک ایستایی از ضریب اصطکاک جنبشی

جلسه 13: بررسی حرکت اتومبیل در یک پیچ شیبدار دارای اصطکاک، استخراج سرعتهای ماکزیمم و می نیمم مجاز اتومبیل در پیچ جاده – حرکت دو جسم مکعبی روی هم وقتی یک نیروی افقی به یکی از آنها وارد می شود – بررسی حرکت دورانی یک جسم مکعبی روی یک میز افقی بدو ن اصطکاک مدور با لبه های برآمده با ضریب اصطکاک جنبشی، با یک سرعت اولیه داده شده

جلسه 14: حل چند تمرین متنوع در رابطه با قوانین دوم و سوم نیوتن، محاسبه سرعت ها و شتاب های لحظه ای و نیروهای کشش

جلسه 15: تعریف کار برای نیروهای ثابت در جابجایی روی یک خط مستقیم – بیان و اثبات قضیه کار و انرژی جنبشی برای نیروهای ثابت – معرفی عبارت کار برای نیروهای متغیر در جابجایی روی یک مسیر منحنی الخط دلخواه - اثبات قضیه کار و انرژی جنبشی برای نیروهای متغیر – معرفی نیروی فنر ایده آل هوک و محاسبه کار انجام یافته نظیر به آن - معرفی نیروی نیروی گرانش نیوتن و محاسبه کار انجام یافته نظیر به آن

جلسه 16: محاسبه کار نظیر به یک نیروی ثابت افقی وارد بر آونگ ساده – بیان و اثبات قضیه کار و انرژی جنبشی نسبیتی و نشان دادن اینکه قضیه کار و انرژی جنبشی مکانیک نیوتنی، یک حالت حدی از آن است – قضیه کار و انرژی جنبشی برای حرکت یک جعبه روی یک سطح شیبدار با ضریب اصطکاک جنبشی داده شده

جلسه 17: تعریف توان انجام کار برای نیروهای ثابت و متغیر – محاسبه سرعت یک اتومبیل با توان سرعت داده شده بعد از حابجایی به اندازه معلوم – معرفی چند بیان معادل برای تعریف نیروهای پایستار – تعریف انرژی پتانسیل برای نیروهای پایستار - اثبات قانون بقای انرژی مکانیکی در حضور نیروهای پایستار – نقض بقای انرژی مکانیکی توسط نیروهای غیر پایستار

جلسه 18: محاسبه انرژی پتانسیل نیروی فنر – محاسبه انرژی پتانسیل نیروی گرانش نیوتن در ارتفاعات بزرگ (نیروی گرانش متغیر در نظر گرفته می شود) – محاسبه انرژی پتانسیل نیروی گرانش نیوتن در ارتفاعات کوچک نسبت به یک سطح مرجع (نیروی گرانش ثابت در نظر گرفته می شود)

جلسه 19: حل چند تمرین برای بقای انرژی مکانیکی

جلسه 20: برگزاری آزمون میان ترم

جلسه 21: تعریف مرکز جرم برای دو ذره منفصل و بررسی چند نتیجه برای آن – تعریف مرکز جرم برای سیستم های ذرات منفصل – تعریف مرکز جرم برای توزیع جرم های پیوسته خطی، سطحی و حجمی – محاسبه مرکز جرم یک دیسک نیم قرص با توزیع جرم یکنواخت – اثبات اینکه مرکز جرم همیشه روی عامل تفارن جسم قرار می گیرد – محاسبه مرکز جرم یک استوانه با توزیع جرم یکنواخت – محاسبه مرکزجرم یک مخروط با توزیع جرم یکنواخت

جلسه 22: رابطه مرکز جرم با انرژی پتانسیل ذخیره شده یک توزیع جرم نسبت به یک سطح مرجع – بررسی حرکت مرکز جرم - تعریف اندازه حرکت خطی برای یک ذره - تعریف اندازه حرکت خطی کل برای یک سیستم چند ذره ای – تعریف اندازه حرکت خطی برای توزیع جرم های پیوسته – بیان قانون دوم نیوتن برای مجموعه ذرات بر حسب نیروی خارجی کل وارد بر سیستم –رابطه سرعت مرکز جرم  با اندازه حرکت خطی کل سیستم - رابطه شتاب مرکز جرم با نیروی خارجی کل وارد بر سیستم - قانون بقای اندازه حرکت خطی برای یک سیستم چند ذره ای (جسمی)

جلسه 23: بررسی حرکت پرتابی بعنوان یک مثال برای نقض بقای اندازه حرکت خطی با آهنگ ثابت – بررسی چند مثال و تمرین برای بقای اندازه حرکت خطی

جلسه 24: بررسی سیستم های با جرم متغیر – تغییرات جرم با زمان و نقش آن بصورت نیروی پیشران – بررسی چند مثال و تمرین – برخورد دو ذره و بقای اندازه حرکت خطی – بررسی برخوردهای کشسان – تعریف ضربه -  بررسی چند مثال برای برخورد و محاسبه سرعت های بعد از برخورد 

آزمون های کتبی

نظری

Quarks and Leptons, An Introductory Course in Modern Particle Physics (Halzen, Martin)

جلسه 1: کوارکها و رنگ – رنگ بعنوان بار برهمکنش های هسته ای – یکا های طبیعی - ثابت ساختار ریز بعنوان بار برای برهم کنش های ذرات – برهمکنش های ضعیف

جلسه 2: کوارکها و لپتون ها – گرانش – دیدگاه فیزیک دانان تجربی در مورد ذرات – آشکارسازهای ذرات – تقارن ها در فیزیک با ذکر یک مثال: آرایش پروتون ها و نوترون ها در حالتهای یک تایی و سه تایی

جلسه 3: یک بررسی مختصر برای رابطه تقارنها با گروهها – معرفی گروه SU(2)

 با استفاده از ماتریس های پاولی – نمایش های ترکیبی برای جمع عملگرهای ممنتوم زاویه ای

جلسه 4:  گروههای تقارنی متناهی با پاریته و مزدوج ضد ذره - مستقل بودن برهم کنش ها از بار – عملگرهای خلق و فنا برای ذرات – عملگر شمارش برای ذرات – مولدهای گروه آیزواسپین – تقارن ضرب های تانسوری

جلسه 5: دوترون – قواعد ابر انتخاب – سایر ذرات – رهیافت تقارن آیزواسپین – نظریه اختلال - گروه آیزو اسپین برای ضد ذرات – معرفی ماتریس های گلمان برای گروه SU(3)

جلسه 6: معرفی روابط جابجایی و ثابت های ساختار – زیر جبر کارتان – ساختار روت ها و ویت ها – روت های ساده - ساختن جبر نظیر به گروه SU(3)

 توسط پایه های کارتان وایل با استفاده از ماتریس کارتان – دیاگرام دینکین – سیستم روت – نمایش های اساسی

جلسه 7: ساختن حالتها – گروه وایل – نمایش مزدوج مختلط – مثالهایی از سایر نمایش ها

جلسه 8: آیزواسپین و شگفتی کوارکها و نمایش اساسی گروهSU(3)

حالت های کوارک و آنتی کوارک – مزونها – تشدید بریت-ویگنر

جلسه 9: حالت های سه کوارکی – باریون ها -  گشتاورهای مغناطیسی – کوارک های سنگین

جلسه 10: چارم و فراسوی آن – هادرون ها - تقارن طعم و فاکتورهای رنگ

جلسه 11: ضد ذرات: مکانیک کوانتمی غیر نسبیتی – ناوردایی لورنتز و چاربردارها – معادله کلاین گوردون – تعبیر چگالی بار

جلسه 12: تعبیر فایمن-استوکلبرگ برای انرژی های منفی – نظریه اختلال غیرنسبیتی

جلسه 13: قواعد دامنه های پراکندگی در رهیافت فایمن-استوکلبرگ – الکترودینامیک ذرات بدون اسپین: یک الکترون در یک میدان مغناطیسی با چاربردار نظیر به پتانسیل های الکتریکی و مغناطیسی

جلسه 14: پراکندگی بدون اسپین الکترون-میون – سطح مقطع پراکندگی بر حسب دامنه ناوردا – نرخ واپاشی برحسب سطح مقطع پراکندگی

جلسه 15: پراکندگی بدون اسپین الکترون-الکترون – پراکندگی الکترون-پوزیترون – متغیرهای ناوردا – منشا انتشارگر

جلسه 16: معادله دیراک – هموردایی معادله دیراک، ماتریس های گاما – جریان حفظ شده و مزدوج دیراک

جلسه 17: اسپینورهای ذره آزاد – ضد ذرات – بهنجارش اسپینورها و رابطه کاملیت – همورداهای دو خطی

جلسه 18: فرمیون های با جرم صفر: نوترینوهای دو مولفه ای – الکترودینامیک ذرات با اسپین نیمه صحیح – الکترون در حال برهمکنش با میدان الکترومغناطیسی – قضایای تریس و خواص ماتریس های گاما

جلسه 19: بررسی دامنه و سطح مقطع پراکندگی الکترون-میون منفی و پراکندگی الکترون-پوزیترون – بقای هلیسیتی در انرژی های بالا – مدل پارتون

جلسه 20: امتحان میان ترم

جلسه 21: فتون ها و بردارهای پلاریزاسیون – انتشارگر برای یک ذره بدون اسپین – انتشارگرهای الکترون و فتون – ذرات دارای اسپین 1 (برداری) و دارای جرم

جلسه 22: فتون های مجازی و حقیقی – پراکندگی کامپتون الکترون و اشعه گاما -  پراکندگی جفت الکترون-پوزیترون به دو فتون گاما – توصیف و بررسی اضافه کردن جمله موهومی به انتشارگر ذره دارای جرم بدون اسپین

جلسه 23: جمعبندی قواعد فایمن برای الکترودینامیک کوانتمی – پراکندگی الکترونها توسط یک بار ساکن – شیفت لمب – حلقه های بیشتر: گشتاور مغناطیسی ناهنجار – اتحادهای وارد

جلسه 24: غربالگری بار و پراکندگی الکترون و میون منفی – باز بهنجارش – غربالگری بار در الکترودینامیک کوانتمی – ثابت کوپلاژ برای نظریه کرومودینامیک کوانتمی  

آزمون کتبی در چند جلسه از جمله پایان ترم

نظری

Geometry, Topology and Physics - M.Nakahara

جلسه 1:  تعریف سیمپلکس های استاندارد -  تعریف چین ها و باندری های وابسته به آنها  -  گروه باندری – گروه سایکل – گروه هومولوژی سینگیولار – قضیه استوکس - گروهای کوهومولوژی درهام – قضیه درهام: دوگان برای گروه کوهومولوژی درهام – بررسی اثبات و برخی نتایج حاصله از آن

جلسه 2: لم پوانکاره – ساختار گروهای کوهومولوژی درهام – دوگان پوانکاره – حلقه کوهومولوژی – فرمول کنث برای چندگوناهای حاصل ضربی با معرفی یک مثال – پول بک گروه های کوهومولوژی درهام – هوموتوپی گروه های کوهومولوژی

جلسه 3: چند گوناهای ریمانی و شبه ریمانی – تعریف تانسور متریک برای یک چنگونای دیفرانسیل پذیر -  ایزومورفیسم میان فضاهای مماس و کومماس - متریک شبه ریمانی – ایندکس یک متریک – متریک های اقلیدسی و مینکوفسکی – چند گونای لورنتز – متریک القا شده – انتقال موازی - کانکشن و مشتق هموردا – کانکشن لوی- چیویتا – کانکشن های آفین – ضرایب کانکشن ها

جلسه 4: انتقال موازی و ژئودزی ها – مشتق هموردای میدانهای تانسوری – خواص تبدیل ضرایب کانکشن – کانکشن متریک (سمبل های کریستوفل) – تعاریف انحنا و تاب – مفهوم هندسی تانسور ریمان و تانسور تاب – چندگونای پاراللیزبل

جلسه 5: تانسور ریچی و انحنای اسکالر – کانکشن لوی چیویتا – کانکشن متقارن – قضایای اساسی – بیان چند مثال – کانکشن لوی چیویتا در هندسه کلاسیکی سطوح – ژئودزی ها همراه با معرفی چند مثال

جلسه 6: سیستم مختصات نرمال – تانسور انحنای ریمان با کانکشن لوی چیویتا – متریک روبرتسون والکر – متریک شوارتس شیلد – اتحادهای بیانچی – تانسور انیشتین

جلسه 7: هولونومی – گروه هولونومی در یک نقطه از یک چندگونا – ذکر چند مثال – ایزومتری ها و تبدیلات کانفورمال -  گروه کانفورمال – ساختار کانفورمال – بازمقیاس ویل – بیان چند مساله و قضیه – تانسور ویل – مختصات آیزوترمال

جلسه 8: میدانهای برداری کیلینگ – معادله کیلینگ – فضاهای متقارن حداکثری – میدان های برداری کیلینگ کانفورمال – بردار دایلاتیشن

جلسه 9: پایه های غیر مختصاتی (ویل باین ها) – معادلات ساختاری کارتان – 1-فرم کارتان – 2-فرم انحنا – 2-فرم تاب – چارچوب لوکال (موضعی) – کانکشن لوی چیویتا در یک پایه غیر مختصاتی، فرمولبندی و مثالها

جلسه 10: قضیه هاج برای فرم های دیفرانسیلی -  المان حجم ناوردا – نگاشت استار هاچ، فرمولبندی و قضایا – الحاقی عملگر دیفرانسیل -  لاپلاسین – فرم های هارمونیک – قضیه تجزیه هاج – بیان چند مثال

جلسه 11: فرم های هارمونیک و گروههای کوهومولوژی درهام – قضیه هاج برای یک چند گونای جهت پذیر فشرده – نسبیت عام و ریسمان پولیاکف – کنش هیلبرت-انیشتین – معادله انیشتین – ثابت کیهانشناسی – اسپینورها در فضا-زمان خمیده

جلسه 12: کنش پولیاکف – تقارنهای کنش پولیاکف – کنش نامبو – تبدیل پوانکاره – باز مقیاس وایل – حل یک مساله

جلسه 13: چندگوناهای مختلط: تعریف - ساختار مختلط – مثال های کره – چنبره – فضاهای تصویری مختلط – چندگوناهای گراسمانی مختلط -  کالکولوس روی چندگوناهای مختلط: نگاشت های هولومورفیک -  مختلط سازی – میدان برداری مختلط – میدان برداری مزدوج – ساختار تقریبا مختلط

جلسه 14: فرم های مختلط: مختلط سازی فرم های دیفرانسیلی حقیقی – فرم های دیفرانسیلی روی چندگوناهای مختلط -  عملگرهای دولبیلت –  فرم های هولومورفیک – سایکل ها – کوسایکل ها

جلسه 15: چندگوناهای هرمیتی و هندسه دیفرانسیل هرمیتی - متریک هرمیتی – فرم کاهلر – مشتقات هموردا -  سازگاری متریک – کانکشن هرمیتی – تاب و انحنا -  فرم ریچی – کلاس اول چرن – چندگوناهای کاهلر و هندسه دیفرانسیل کاهلر:  تعاریف – پتانسیل کاهلر  برای متریک کاهلر – فضای اقلیدسی مختلط

جلسه 16: چند گونای کالابی-یا – گروه هولونومی چندگوناهای کاهلر – فرم های هارمونیککروههای کوهومولوژی مرز -  لاپلاسین ها روی روی یک چندگونای کاهلر – اعداد هاج برای چندگوناهای کاهلر – چندگوناهای تقریبا مختلط – - انتگرال پذیری – میدان تانسوری  نیجنهایس  

جلسه 17: اوربیفولدها -  مثال های یک بعدی – مثال های سه بعدی – کلاف های تاری: کلاف های مماس – گروه ساختار فضای مماس – تعاریف – مثالها – نوار موبیوس – کلاف های معادل – کلاف های پول بک – اصل هوموتوپی

جلسه 18: کلاف های برداری: ذکر چند مثال – کلاف نرمال – کلاف خطی -  کلاف خطی کانونیکی – چارچوب ها – کلاف های کومماس و کلاف های دوگان -  سکشن های کلاف های برداری – متریک تار – کلاف حاصل ضربی – کلاف حاصل جمع ویتنی

جلسه 19: کلاف های اصلی: تعریف – ذکر چند مثال -  عدد اینستان تون

جلسه 20: کلاف های وابسته – کلاف های تاری وابسته – کلاف های برداری وابسته – مثال کلاف فریم – کلاف اسپینی -  کلاف های بدیهی – کانکشن های کلاف های تاری: کانکشن ها روی کلاف های اصلی – زیر فضای های عمودی و افقی – میدان برداری اساسی – کانکشن 1-فرم – کانکشن موضعی و پتانسیل پیمانه ای – پتانسیل یانگ-میلز – تبدیل پیمانه ای

جلسه 21: هولونومی کلاف ها – گروه هولونومی – انحنا – مشتقات هموردا در کلاف های اصلی – معادله ساختاری کارتان – مفهوم هندسی انحنا و قضیه امبرز-سینگر – اتحادهای بیانچی 

جلسه 22: مشتق هموردا روی کلاف های برداری وابسته – یک بیان موضعی برای مشتق هموردا -  بیان چند مثال – کانکشن حافظ ضرب داخلی -  کلاف های برداری هولومورفیک و ضرب های داخلی هرمیتی – فریم یکانی

جلسه 23: نظریه های پیمانه ای – نظریه پیمانه ای U(1)

تک قطبی مغناطیسی دیراک – اثر آهارونوف-بوهم – نظریه یانگ میلز – اینستان تون ها – فاز بری

جلسه 24: کلاس های مشخصه – چند جمله ای های ناوردا و هومومرفیسم چرت-وایل – کلاس های چرن – تعریف و بیان چند مثال – خواص کلاس های چرن – اصل تجزیه کردن – کلاف های یونیورسال و طبقه بندی فضاها – مشخصه های چرن – خواص مشخصه های چرن – کلاس های اویلر

نظریه میدان های کوانتمی 1 و 2

آزمون کتبی در چند جلسه از جمله پایان ترم

نظری

An Introduction to Quantum Field Theory, Peskin, Schroesder

[Pierre Ramond] Field theory a modern primer

جلسه 1: مشتق نسبت به متغیرهای گراسمانی – حل چند تمرین – قاعده زنجیره ای مشتق – مزدوج مختلط  - انتگرال گیری روی متغیرهای گراسمانی – انتگرال های چند گانه – اثبات فرمول انتگرال گاوسی چند متغیره حقیقی گراسمانی  

جلسه 2: حل چند تمرین – اثبات  فرمول انتگرال گاوسی چند متغیره مختلط  گراسمانی – یادآوری روشهای سه گانه برای توصیف ذرات با اسپین آزاد نیمه صحیح: لاگرانژی ویل، اسپینور مایارونا، لاگرانژی دیراک - – انتگرال مسیر برای میدان های فرمیونی آزاد – تابعی مولد برای لاگرانژی ویل – تابعی مولد برای لاگرانژی مایارونا – تابع گرین دو نقطه ای برای لاگرانژی های ویل ومایارونا

جلسه 3: تابعی مولد برای لاگرانژی دیراک – تابعی مولد برای لاگرانژی دیراک در فضا-زمان اقلیدسی – تابع گرین دو نقطه ای برای اسپینور دیراک – قواعد فایمن برای میدان های اسپینوری – حل چند تمرین – محاسبه و تغییر مقیاس برای دترمینان های فرمیونی با استفاده از تابع زتای ریمان – تبدیلات تقارنی برای کنش های اسپینوری

جلسه 4: تبدیلانت موضعی و فراگیر – تبدیلات موضعی همزمان از طریق فاکتور فاز برای اسپینورهای ویل و میدان آبلی فتون – تقارن SU(N)

- لاگرانژی با انرژی جنبشی برای N

اسپینور دو مولفه ای ویل – تبدیل فاکتور فاز برای اسپینور دیراک و میدان آبلی فتون – ساختار لاگرانژی های دارای تقارن موضعی

جلسه 5: لاگرانژی غیر آبلی یانگ میلز  SU(2)

فرمول بندی انتگرال مسیر برای نظریه های پیمانه ای: فرمالیسم هامیلتونین برای نظریه پیمانه ای آبلی -  

جلسه 6: انتگرال مسیر برای پیمانه کولن و پیمانه محوری - فرمالیسم هامیلتونین برای نظریه پیمانه ای غیر آبلی – بررسی پیمانه های کولن و محوری غیر آبلی

جلسه 7: انتگرال مسیر نظریه پیمانه ای غیر آبلی از طریق روش فادیو-پاپاو

جلسه 8: روش اختلالی برای کوانتش انتگرال مسیر نظریه های پیمانه ای یانگ میلز – قواعد فایمن در فضا-زمان اقلیدسی

جلسه 9: ساختار یک حلقه ای برای نظریه الکترودینامیک کوانتمی

جلسه 10: اتحادهای وارد برای نظریه الکترودینامیک کوانتمی

جلسه 11: مثالهای کاربردی از نظریه الکترودینامیک کوانتمی

جلسه 12: ساختار یک حلقه ای برای نظریه یانگ-میلز

جلسه 13: اتحادهای اسلاونو-تیلر برای نظریه یانگ میلز

جلسه 14: آزادی های مجانبی نظریه یانگ میلز

جلسه 15: قواعد فایمن برای فرمیون های دیراک و بوزن های پیمانه ای

جلسه 16: گوست ها و یونیتاریتی

جلسه 17: تقارن BRST

جلسه 18: بررسی واگرایی های یک حلقه ای نظریه های پیملنه ای غیر آبلی – بوزن های پیمانه ای سلف-انرژی

جلسه 19: تابع بتا و روابط میان کانترترم ها

جلسه 20: تصحیح یک حلقه ای به کنش موثر – محاسبه دترمینان های تابعی

جلسه 21: کرومودینامیک کوانتمی: برهمکنش الکترون پوزیترون به هادرون ها –سطح مقطع – تغییر ثابت کوپلاژ

جلسه 22: گسیل گلوئون و تولید جت - پراکندگی غیر الاستیک پارتون ها و نوترینو ها

جلسه 23: توابع توزیع پارتون - برخورد های هادرونی – تولید جفت لپتون – تولید جفت جت – تکامل پارتون – عناصر ماتریسی تجزیه الکترونی  

جلسه 24: توزیع الکترون – تجزیه چند تایی – تجزیه فتون به جفت ها – معادلات تکاملی برای الکترو دینامیک کوانتمی – اندازه گیری های ثابت کوپلاژ

نظری

[Pierre Ramond] Field theory a modern primer

جلسه 1: آشنایی مختصر با مشتق تابعی – معرفی کنش در مکانیک کوانتمی – اکسترمم کردن کنش و بدست آوردن معادله اویلر-لاگرانژ – قضیه نودر و کمیت های حفظ شده – مثال برای کنش با تقارن تحت تبدیل دوران و بقای ممنتوم زاویه ای – اصول نسبیت خاص – فاصله فضا-زمانی و متریک لورنتز فضا-زمان چهار بعدی – گروه پیوسته لورنتز فضا-زمان چهار بعدی – زیرگروه پیوسته دوران از گروه لورنتز - تبدیلات لورنتز پراپر، غیر پراپر، اورتوکرونوس و غیر اورتوکرونوس (تبدیلات حافظ علیت و نقض علیت) – معرفی زیر گروه گسسته چهار عضوی از گروه لورنتز -  

جلسه 2: پارامتریزاسیون گروه لورنتز بر حسب سه پارامتر دوران و سه پارامتر بوست – مولدهای ماتریسی برای گروه لورنتز و جبر آنها – اثبات اینکه جبر لورنتز به جمع مستقیم دو جبر دوران  تجزیه می شود – معرفی نمایش های (n,m)

برای گروه لورنتز – رهیافت دیفرانسیلی برای نمایش جبر گروه لورنتز (مولدهای تبدیلات دوران و تبدیلات بوست) – معرفی نمایش دیفرانسیلی-ماتریسی جبر گروه لورنتز

جلسه 3: تاثیر عملگر پاریته بر روی مولدهای دوران و مولدهای بوست – کاربرد ماتریس های پاولی برای بدست آوردن دو نمایش غیر معادل برای گروه لورنتز – معرفی اسپینورهای ویل لفت-هندد و رایت-هندد- هرکدام از دو نمایش، بصورت جداگانه گروه SL(2,c)

را پارامتری می کنند – استخراج معادله دیراک با استفاده از پارامترهای بوست گروه لورنتز و روابط نسبیتی جرم، ممنتوم و انرژی – معرفی اسپینورهای دیراک با استفاده از اسپینورهای ویل لفت-هندد و رایت-هندد – معرفی عدد کوانتمی هلیسیتی برای اسپینورهای ویل  

جلسه 4: نمایش های اسپینوری اسکالر و برداری – نمایش (1,0)

با استفاده از تانسور میدان الکترو مغناطیسی نظریه آبلی – بررسی قاعده تبدیل برای تانسورهای سلف-دوال و آنتی سلف دوال تحت تبدیلات لورنتز – گروه پوانکاره و مولدهای دیفرانسیلی و جبر آن- عملگر کازیمیر جبر پوانکاره – نقش جرم و اسپین در طبقه بندی نمایش های یونیتاری گروه پوانکاره -

جلسه 5: رفتار میدان های موضعی تحت گروه پوانکاره – میدان اسکالر – تغییر در مشتق تابع اسکالر (میدان برداری) تحت تبدیلات پوانکاره – استخراج شکل صریح مولدهای اسپینی برای گروه لورنتز – تبدیل پوانکاره بر روی تانسورهای با رنک اختیاری – میدان های اسپینوری تحت تبدیلات پوانکاره

جلسه 6: ساختن نمایش برداری با استفاده از اسپینورهای ویل لفت-هندد و رایت-هندد – معرفی اسکالرها و چاربردارهای تبدیل پوانکاره با استفاده از اسپینورهای ویل لفت-هندد و رایت-هندد – حل چند تمرین

جلسه 7: اثر عملگر پاریته بر روی اسپینورهای دیراک – معرفی ماتریس های دیراک و بررسی خواص آنها – عملگر های پروجکتور روی اسپینورهای دیراک – اسکالرها، سودو-اسکالرها و چاربردارها  برحسب اسپینورهای دیراک – معرفی کانجوگیت یک اسپینور دیراک – اسپینورهای مایانورا 

جلسه 8:  میدان های با اسپین 3/2

و تجزیه آنها – ناورداهای اسکالر بر حسب آنها – بردارهای تبدیل پوانکاره بر حسب آنها – میدان اسپین 2 و تجزیه آن – اسکالر های ناوردا بر حسب آنها – بررسی خواص عمومی کنش های نظریه میدان 

جلسه 9: وردش کنش تحت تبدیلات گروهی روی مختصات فضا-زمان - معادلات حرکت - تانسور انرژی-ممنتوم برای میدان های اسکالر بدون اسپین – چگالی جریان – بار حفظ شده برای تقارن تحت تبدیل گروهی – تقارن انتقال و کمیت های حفظ شده آن – چگالی جریان برای گروه لورنتز پراپر اورتوکرونوس

جلسه 10: کنش عمومی برای میدانهای اسکالر- مثال لاگرانژی ساین گوردون -  اثر ناوردایی کنش تحت تبدیل لورنتز – اثر انتقال ناوردایی روی تانسور انرژی-ممنتوم – اثر تقارن دایلاتیشن برای کنش در فضا-زمان D بعدی - بررسی معادله حرکت و محاسبه چگالی جریان حفظ شده -  کمیت حفظ شده لورنتز ناوردایی

جلسه 11: ناوردایی دوران داخلی میدانها برای کنش میدان های اسکالر – چگالی جریان این تقارن – استخراج نمایش اسپینوری دیراک گروه لورنتز برحسب پارامترهای لورنتز و ماتریس های دیراک – بررسی خواص نمایش یاد شده – تبدیلات فاز بر روی اسپینورهای دیراک با جرم مخالف صفر و محاسبه چگالی جریان و بار حفظ شده آن

جلسه 12: تبدیلات کایرال بر روی اسپینورهای دیراک با جرم صفر و محاسبه چگالی جریان و بار حفظ شده آن – بررسی تبدیلات کایرال برای اسپینورهای مایانورا – تقارن کایرال برای لاگرانژی دیراک کوپله شده به دو میدان اسکالر حقیقی همراه با تبدیل دوران روی میدانهای اسکالر توسط پارامتر تبدیل کایرال – تقارن تبدیل فاز برای اسپینور دیراک بدون هیچ تبدیلی برروی میدان های اسکالر

جلسه 13: محاسبه چگالی های جریان و بارهای حفظ شده نظیر به تبدیلات فاز و کایرال - تبدیل پاریته بر روی لاگرانژی دیراک کوپله شده به دو میدان اسکالر حقیقی – دیمانسیون اسپینورهای دیراک – ابر تقارن برای یک کنش با میدانهای اسکالر بوزونی و اسپینوری (کنش وس-زومینو) – استخراج تبدیل ابر تقارن بر روی یک میدان اسپینوری و دو میدان اسکالر بر حسب پارامترهای تبدیل ابرتقارن   

جلسه 14: ماتریس های گاما برای اسپینورهای مایانورا – فرم های متقارن و پاد متقارن با استفاده از اسپینورهای مایانورا - دو تبدیل ابرتقارن  بر روی لاگرانژی دیراک کوپله شده به دو میدان اسکالر حقیقی

جلسه 15: خواص بیشتری از ماتریس های گاما – محاسبه جابجایی های دو تبدیل ابر تقارن روی میدان اسپینوری و میدان های اسکالر بر حسب پارامترهای این تبدیلات - اضافه کردن دو میدان اسکالر بوزونی به لاگرانژی اخیر همراه با اضافه کردن جملات اصلاحی برای تبدیل ابرتقارنی به منظور تشکیل یک جبر بسته توسط آن دو تبدیل ابرتقارنی

جلسه 16: معرفی فرم نهایی کنش وس-زومینو با گروه تقارنی بزرگتر از گروه پوانکاره که شامل تبدیلات ابرتقارن بر روی میدانهای بوزونی و فرمیونی توامان می شود – معرفی کنش ابرتقارنی با جملات برهم کنشی یوکاوای دارای کایرال ناوردایی – کنش وس-زومینو با جملات جرمدار برای میدان ها  

جلسه 17: تابعی کنش در مکانیک کوانتمی -  تبدیلات کانونیک در مکانیک کلاسیک و مکانیک کوانتمی – کروشه پواسن و معادلات حرکت هامیلتون جاکوبی – جبر کروشه پواسن برای ممنتوم زاویه ای کلاسیکی – مختصات تعمیم یافته و معادلات حرکت برای آنها – تابع مولد برای تبدیلات کانونیک – معرفی دو نوع متفاوت از تبدیلات کانونیک

جلسه 18: تابع مولد نظیر به تبدیل کانونیک سیستم از وضعیت اولیه به وضعیت نهایی – توصیف کوانتمی با یک درجه آزادی – حدس دیراک برای معادل کوانتمی تابع مولد کانونیک – اثبات تبدیل کانونیک بودن جابجایی دو تبدیل کانونیک و معرفی مولدهای آن -

جلسه 19: انتگرال مسیر فایمن در مکانیک کوانتمی و محاسبه دامنه گذار از گذشته به آینده برای یک پتانسیل اسکالر اختیاری دلخواه یک بعدی – اوردرینگ ویل (متقارن) – محاسبه دامنه های گذار برای ترکیب های خطی و حاصل ضرب توانهای مختلف از عملگرهای مکان و ممنتوم انتقالی -

جلسه 20: امتحان میان ترم

جلسه 21: محاسبه فرم انتگرالی برای انتشارگر نظیر به یک هامیلتونی اختیاری – اثبات رابطه انتگرال مسیر برای انتشارگر – محاسبه فرم نهایی انتشارگر برای یک نوع هامیلتونی خاص – دامنه گذار برای تایم اوردرینگ عملگرهای مکان

جلسه 22: انتگرال مسیر و نوسانگر هماهنگ واداشته – محاسبه انتشارگر فایمن – انتشارگر فایمن از تابعی مولد

جلسه 23: اثبات فرمولهای انتگرال گاوسی برای متغییرهای حقیقی و مختلط بوزونی – استفاده از آن برای محاسبه انتشارگر فایمن

جلسه 24: توصیف بسط نیمه کلاسیکی – دامنه گذار برحسب انتشارگر فایمن – محاسبه دامنه گذار در حضور یک منبع خارجی