برنامه درسی
لیست برنامه های درسی
| عنوان | معادلات دیفرانسیل |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | دو شنبه 12-10 ، سه شنبه 16-14 |
| مکان برگزاری | دانشکده عمران |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | ریاضی عمومی 1 |
| نحوه ارزیابی | آزمون میان ترم آزمون پایان ترم فعالیت کلاسی و تکالیف |
| روش تدریس | ابتد روش حل معادله روی وایت برد و یا تخته سیاه توضیح داده شده، در ادامه روش بیان شده، روی چندین مثال پیاده سازی می شود. |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | هفته اول: تعریف معادلات دیفرانسیل و تعیین مرتبه و درجه آن هفته دوم: اشاره به کاربردهای اولیه از معادلات دیفرانسیل از جمله مسیرهای متعامد مدلهای رشد هفته سوم: تعریف معادله مرتبه اول و روش حل معادلات تفکیک پذیر، همکن، انتگرال‌پذیر، عامل‌های انتگرال‌ساز، مرتبه اول خطی هفته چهارم: تعریف معادله مرتبه اول و روش حل معادلات تفکیک پذیر، همکن، انتگرال‌پذیر، عامل‌های انتگرال‌ساز، مرتبه اول خطی هفته پنجم: بررسی معادلات مرتبه دو که قابل تبدیل به معادلات مرتبه اول هستند و حل آنها هفته ششم: معادلات مرتبه دوم خطی، همکن، غیرهمکن هفته هفتم: روش ضرایب نامعین، روش تغییر پارامترها هفته هشتم: روش ضرایب نامعین، روش تغییر پارامترها هفته نهم: کاربرد معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم هفته دهم: جواب سریهای توانی، نقاط عادی و غیرعادی هفته یازدهم: جواب سریهای توانی، نقاط عادی هفته دوازدهم: نقاط غیرعادی منظم و نامنظم هفته سیزدهم: معادلات خاص و توابع خاص هفته چهاردهم: دستگاه معادلات و حل آنها هفته پانزدهم: تبدیلات لاپلاس و حل معادلات دیفراسیل با تبدیلات لاپلاس هفته شانزدهم: تبدیلات لاپلاس و حل معادلات دیفراسیل با تبدیلات لاپلاس |
| منابع | 1) معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها (جرج سیمونز) 2) معادلات دیفرانسیل مقدماتی و مسائل مقدار مرزی (ویلیام ای بویس - ریچارد سی دیپریما) 3) معادلات دیفرانسیل معمولی و برخی از کاربردهای آن (دکتر اصغر کرایه چیان) 4) معادلات دیفرانسیل (دکتر مسعود نیکوکار) |
| فایل پیوست اول | Diffrential Equation - Simmons.pdf |
| فایل پیوست دوم | Elecroom.ir_Simmons.pdf |
| هدف از طرح درس | آشنایی دانشجویان با معادلات دیفرانسیل و مدلبندی مسائل کاربردی در قالب معادلات دیفرانسیل و حل آنها |
| عنوان | ریاضیات زیستی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | دوشنبه 18-16 سه شنبه 10-8 |
| مکان برگزاری | دانشکده علوم ریاضی- گروه ریاضی کاربردی |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | مبانی سیستم‌های دینامیکی و مدلهای زیستی |
| نحوه ارزیابی | میانترم: دو نمره پروژه: دو نمره آخر ترم: شانزده نمره |
| روش تدریس | ارائه بخشی از مطالب درسی با ویدیو پروژکتور از روی اسلایدهای آماده شده قبلی ارائه قسمتی از سرفصل به صورت سخنرانی و نوشتن مطالب درسی روی تخته سیاه بررسی مثال‌ها و حل تمرین‌های انتخابی |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | هفته اول: سیستم‌های دینامیکی و اهمیت آن در مسائل کاربردی بخصوص در مسایل زیستی هفته دوم: اشاره به نقاط تعادل در یک سیستم دینامیکی و اهمیت آنها در مسائل زیستی، بررسی پایداری آنها هفته سوم: مدلهای گسسته برای تک گونه‌ای‌ها، هفته چهارم: مدلهای پیوسته برای تک گونه‌ای‌ها، هفته پنجم: مدلهای گسسته برای چند گونه‌ای‌ها، هفته ششم: مدلهای پیوسته برای چند گونه‌ای‌ها، هفته هفتم: گونه‌های برهم اثر گذار و بررسی رفتار دینامیکی آنها هفته هشتم: بررسی مدلهای دینامیکی بیماری‌های عفونی هفته نهم: تعریف عدد تکثیر و نحوه محاسبه آن با روشهای مختلف هفته دهم: تعریف عدد تکثیر و نحوه محاسبه آن با روشهای مختلف هفته یازدهم: معرفی تابع لیاپانف برای بررسی پایداری کلی نقاط تعادل در چندین مدل بیماری عفونی هفته دوازدهم: بررسی مدلهای دینامیکی سرطان هفته سیزدهم: بررسی مدلهای دینامیکی سرطان هفته چهاردهم: بررسی دینامیکی واکنشهای شیمایی زیستی هفته پانزدهم: اشاره به مدلهای تاخیری و اهمیت آنها در مسایل زیستی هفته شانزدهم: جمع‌بندی مسائل کلی، مدلبندی و بررسی رفتار کیفی چندین مثال زیستی |
| منابع | 1) S. Lynch, Dynamical Systems with Applications using Maple, Birkhauser, 2015. 2) M. SHAHIN, EXPLORATIONS OF MATHEMATICAL MODELS IN BIOLOGY WITH MAPLE™, Wiley, 2015. 3) M. Martcheva, An Introduction to Mathematical Epidemiology, Springer, 2015. 4) J. D. Murray, Mathematical Biology I. An Introduction Third Edition, Springer, 2002. |
| هدف از طرح درس | آشنایی دانشجویان با مسائل زیستی، مدلبندی آنها با سیستم‌های دینامیکی، تجزیه و تحلیل مدل نوشته شده، پیش بینی رفتار مسائل مدل شده و اعمال کنترل‌های کننده‌های مناسب از صورت نیاز |
| عنوان | تحقیق در عملیات |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | سه شنبه 18-16 چهارشنبه 12-10 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | ندارد |
| نحوه ارزیابی | آزمون میان ترم آزمون پایان ترم فعالیت کلاسی و تکالیف |
| روش تدریس | ابتدا روش توضیح داده می‌شود. در ادامه چندین مثال با روش گفته شده حل می گردد. |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | هفته اول: بیان اهداف و تاریخچه تحقیق در عملیات هفته دوم: مدلبندی مسائل کاربردی در حوزه های مختلف در قالب برنامه ریزی خطی هفته سوم: مدلبندی مسائل کاربردی در حوزه های مختلف در قالب برنامه ریزی خطی هفته چهارم: تعریف کلی برنامه ریزی خطی هفته پنجم: روش هندسی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی دو بعدی هفته ششم: روش هندسی برای حل مسائل برنامه ریزی خطی دو بعدی و بیان حالت‌های خاص هفته هفتم: شرح روش سیمپلکس هفته هشتم: شرح روش سیمپلکس هفته نهم: تکنیک‌های متغیرهای فرضی هفته دهم: صورت‌های مختلف در کاربردهای روش سیمپلکس هفته یازدهم: حل مثال‌ها در حوزه های مختلف با روش سیمپلکس هفته دوازدهم: معرفی نرم افزار WinQsb و حل چندین مثال با آن هفته سیزدهم: تعریف دوگان یک مساله هفته چهاردهم: جواب بهین مساله دوگان در جدول سیمپلکس هفته پانزدهم: خصوصات مهم مسائل اولیه و دوگان و روش سیمپلکس دوگان هفته شانزدهم: تحلیل حساسیت |
| منابع | 1- حمدی طه، آشنایی با تحقیق در عملیات، جلد اول، مترجمان: محمد باقر بازرگان، مرکز نشر دانشگاهی، 1370 2- حسین خیری، رقیه حاجی زاده، نازنین عباس نژاد، برنامه ریزی خطی با نرم افزار WinQsb، انتشارات فروزش، 1393 3- مختار بازارا، جان جارویز، برنامه ریزی خطی، |
| فایل پیوست اول | book.pdf |
| عنوان | مبانی کنترل و بهینه سازی زیستی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | یکشنبه 10- 12 و سه شنبه 10-12 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر- گروه ریاضی کاربردی |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | پیش نیاز ندارد |
| نحوه ارزیابی | میانترم: دو نمره پروژه: دو نمره آخر ترم: شانزده نمره |
| روش تدریس | ارائه بخشی از مطالب درسی با ویدیو پروژکتور از روی اسلایدهای آماده شده قبلی ارائه قسمتی از سرفصل به صورت سخنرانی و نوشتن مطالب درسی روی تخته سیاه بررسی مثال‌ها و حل تمرین‌های انتخابی |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | در ابتدا هر جلسه مروری بر مطالب جلسه قبلی پرداخته می شود. بعد از پاسخ و سوال از دانشجویان، مطالب جدید تدریس می شود. |
| منابع | 1- Gelfand, I. M. and Fomin, S. V. (2000). Calculus of Variations, Courier Dover Publication. 2- Liberzon, D. (2012). Calculus of Variations and optimal control theeory: A concise introduction, Princeton University Press. |
| طرح درس | هفته اول: مقدماتی بر بهینه سازی خطی هفته دوم: مقدماتی بر بهینه سازی غیر خطی محدب هفته سوم: تابعک ها و تغییرات تابعک ها هفته چهارم: تابعک ها و تغییرات تابعک ها هفته پنجم: اکسترمم های تابعک و قضیه اساسی حساب تغییرات هفته ششم: اکسترمم های تابعک و قضیه اساسی حساب تغییرات و مصداق هایی از آنها در علوم زیستی هفته هفتم: معادله اویلر و و لاگرانژ هفته هشتم: تغییر دوم و بررسی شرایط کافی مسائل تغییراتی هفته نهم: مقدمه ای بر نظریه کنترل و شرایط لازم و کافی بهینگی هفته دهم: کنترل پذیری هفته یازدهم: معرفی مسائل کنترل و بهینه و مصداق هایی از آنها در علوم زیستی هفته دوازدهم: دسته بندی مسائل کنترل و بر مبنای معادلات دینامیکی هفته سیزدهم: دسته بندی مسائل کنترل و بر مبنای معادلات دینامیکی هفته چهاردهم: اصل بیشینه پونتریاگین هفته پانزدهم: حل بعضی از مسائل با اصل بیشینه پونتریاگین هفته شانزدهم: اشاره مختصر به روش های عددی برای حل مسائل کنترل زیستی |
| هدف از طرح درس | آشنایی دانشجویان با مسائل بهینه سازی نظیر معرفی مسائل برنامه ریزی خطی، غیرخطی محدب و برنامه ریزی درجه دوم |
| عنوان | دستگاه‌های دینامیکی ۱ |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | یکشنبه 10-8 ، چهار شنبه 10-8 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر- گروه ریاضی کاربردی |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | ندارد |
| نحوه ارزیابی | میانترم: دو نمره پروژه: دو نمره آخر ترم: شانزده نمره |
| روش تدریس | ارائه بخشی از مطالب درسی با ویدیو پروژکتور از روی اسلایدهای آماده شده قبلی ارائه قسمتی از سرفصل به صورت سخنرانی و نوشتن مطالب درسی روی تخته سیاه بررسی مثال‌ها و حل تمرین‌های انتخابی |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | هفته اول: تعریف سیستم‌های دینامیکی و اهمیت آن در مسائل کاربردی هفته دوم: تعریف نقاط تعادل برای یک سیستم دینامیکی و دسته بندی آنها در حالت دوبعدی هفته سوم: تعریف نقاط تعادل برای یک سیستم دینامیکی و دسته بندی آنها در حالت دوبعدی هفته چهارم: تعریف هم شیب‌ها و رسم مسیرهای فازی برای سیستم‌ها با استفاده از هم شیب‌ها هفته پنجم: تعریف مفهوم پایداری و پایداری مجانبی در سیستم‌های دینامیکی و بررسی آن برای سیستم‌های دوبعدی هفته ششم: تعریف مفهوم پایداری و پایداری مجانبی در سیستم‌های دینامیکی و بررسی آن برای سیستم‌های دوبعدی هفته هفتم: بررسی سیستم‌های غیرخطی دوبعدی هفته هشتم: بررسی سیستم‌های غیرخطی دوبعدی هفته نهم: قضیه خطی سازی هارتمن هفته دهم: بررسی پایداری سیستم‌های غیرخطی با استفاده از قضیه لیاپانف هفته یازدهم: معرفی دورهای حدی و قضایای مربوطه هفته دوازدهم: معرفی دورهای حدی و قضایای مربوطه هفته سیزدهم: معرفی نگاشت پوانکاره و کاربرد آن برای تعیین محل و پایداری نقاط تعادل و دورهای حدی هفته چهاردهم: تعمیم مفاهیم سیستم‌های دینامیکی به فضای سه بعدی و بیشتر هفته پانزدهم: معرفی سیستم‌های همیلتونی و کاربردهای آنها هفته شانزدهم: جمع‌بندی مسائل کلی و مدلبندی و بررسی رفتار کیفی چندین مثال کاربردی با سیستم‌های دینامیکی |
| منابع | افصل چهار تا شش کتاب خیری و همکاران، نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی و سیستم های دینامیکی، انتشارات دانشگاه تبریز، سال 1390 فصل 1 تا 8 کتاب S. Lynch, Dynamical Systems with Applications using Maple, Birkhauser, 2015. |
| فایل پیوست اول | ordinary differential equations and dynamical systems.pdf |
| فایل پیوست دوم | Dynamical Systems with Applications using Maple_0817643893.pdf |
| هدف از طرح درس | آشنایی دانشجویان با مفاهیم سیستم های دینامیکی، مدلبندی مسائل کاربردی، تجزیه و تحلیل دینامیکی مدل، پیش بینی وضعیت پدیده در آینده و گذشته از روی مدل نوشته شده. |
| عنوان | معادلات دیفرانسیل معمولی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | دوشنبه 12-10 سه شنبه 16-14 |
| مکان برگزاری | دانشکده عمران |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | ریاضی عمومی یک |
| نحوه ارزیابی | میانترم: دو نمره پروژه و حل تمرین: دو نمره آخر ترم: شانزده نمره |
| روش تدریس | ارائه بخشی از مطالب درسی با ویدیو پروژکتور از روی اسلایدهای آماده شده قبلی ارائه قسمتی از سرفصل به صورت سخنرانی و نوشتن مطالب درسی روی تخته سیاه بررسی مثال‌ها و حل تمرین‌های انتخابی |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | هفته اول: تعریف معادلات دیفرانسیل و تعیین مرتبه و درجه آن هفته دوم: اشاره به کاربردهای اولیه از معادلات دیفرانسیل از جمله مسیرهای متعامد مدلهای رشد هفته سوم: تعریف معادله مرتبه اول و روش حل معادلات تفکیک پذیر، همکن، انتگرال‌پذیر، عامل‌های انتگرال‌ساز، مرتبه اول خطی هفته چهارم: تعریف معادله مرتبه اول و روش حل معادلات تفکیک پذیر، همکن، انتگرال‌پذیر، عامل‌های انتگرال‌ساز، مرتبه اول خطی هفته پنجم: بررسی معادلات مرتبه دو که قابل تبدیل به معادلات مرتبه اول هستند و حل آنها هفته ششم: معادلات مرتبه دوم خطی، همکن، غیرهمکن هفته هفتم: روش ضرایب نامعین، روش تغییر پارامترها هفته هشتم: روش ضرایب نامعین، روش تغییر پارامترها هفته نهم: کاربرد معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم هفته دهم: جواب سریهای توانی، نقاط عادی و غیرعادی هفته یازدهم: جواب سریهای توانی، نقاط عادی هفته دوازدهم: نقاط غیرعادی منظم و نامنظم هفته سیزدهم: معادلات خاص و توابع خاص هفته چهاردهم: دستگاه معادلات و حل آنها هفته پانزدهم: تبدیلات لاپلاس و حل معادلات دیفراسیل با تبدیلات لاپلاس هفته شانزدهم: تبدیلات لاپلاس و حل معادلات دیفراسیل با تبدیلات لاپلاس |
| منابع | 1- جورج اف سیمونز- معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها 2- دکتر عرفانیان، معادلات دیفرانسیل |
| فایل پیوست اول | Diffrential Equation - Simmons.pdf |
| هدف از طرح درس | آشنایی دانشجویان با معادلات دیفرانسیل و مدلبندی مسائل کاربردی در قالب معادلات دیفرانسیل و حل آنها |