برنامه درسی

ریاضی مهندسی پیشرفته، کریزیگ 

• هفته اول:  معرفی منابع و سرفصل ها و بیان هدف درس بر اساس سر فصل ها و مرور معادلات دیفرنسیل مرتبه اول و دوم خطی و دینامیک رفتار جواب ها 
• هفته دوم: آماده سازی برای حساب تغییزات، مرور یهینه سازی ریاضی عمومی یک، روش ضرایب لاگرانژ
• هفته سوم: مسایل تغییراتی مقید و نامقید و بیان فیزیکی مسایل کمترین زمان، کمترین مسیر
• هفته چهارم: معادلات اولیر لاگرانژ و جواب مسایل تغییزاتی
• هفته پنجم: تابع دلتای دیراک ، معرفی نویز ها در سیگنال ها، تبدیلات فوریه و لاپلاس و کاربرد آنها در رفع نویز
• هفته ششم: حل مساله و آزمون میان ترم اول
• هفته هفتم: معرفی  معادلات با مشتقات جزیی و مدل بندی چهار مساله اصلی فیزیک
• هفته هشتم: بدست آوردن جواب های معادلات با مشتقات جزیی با تبدیلات فوریه
• هفته نهم: جواب های معادلات با استفاده لاپلاس و فوریه و معادلات با بعد بالا
• هفته دهم: ساختن مسایل مقدار اولیه و مرزی درست در PDE با داشتن اطلاعات فیزیکی
• هفته یازدهم: مسایل مقدار ویژه و مسایل اشتورم لیویل
•  هفته دوازدهم: حل مساله و سمینار دانشجویان و آزمون میان ترم دوم
• هفته سیزدهم: معرفی توابع مختلط و توابع تحلیلی و کاربرد آنها در مهندسی
• هفته چهاردهم: نگاشت های همدیس و کاربرد آنها در مهندسی
• هفته پانزدهم: معادلات هلمهولتز 
• هفته شانزهم: اشاره به روش های عددی در PDE و جمع بندی مطالب

معادلات دیفرانسیل و کاربرد هایش در مهندسی نویسنده زیل، مترجم دکتر بهمن احمدی 

هفته اول: چرا این درس را می خوانیم و بیان مدل های انگیزشی برای داشتن این درس، بیان سرفصل ها، معرفی معادلات دیفرانسیل و دسته بندی آنها

هفته دوم: دینامیک معادلات دیفرانسیل و میدان های برداری و وجود جواب های موضعی و سرتاسری معادلات مرتبه اول

هفته سوم:معادلات مرتیه اول و معادلات جدایی پذیر

هفته چهارم: معادلات کامل و کامل شدنی ها، معادلات غیرخطی معروف

هفته پنجم:   معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم

هفته ششم: معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه nام با ضرایب ثابت

هفته هفتم: معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه nام با ضرایب ثابت

هفته هشتم: معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه nام با ضرایب ثابت ناهمگن

هفته نهم: آزمون اول و رفع اشکال دانشجویان

سه هفته تبدیلات لاپلاس و کاربردهایش در رفع نویز در سیگنال ها و معادلات دیفرانسیل

سه هفته روش های سری در معادلات دیفرانسیل با ضرایب غیر ثابت

هفته شانزدهم: ارزیابی و رفع اشکال 

حساب دیفرانسیل و انتگرال تألیف جیمز استوارت، ترجمه ارشک حمیدی

حساب دیفرانسیل و انتگرال تألیف جورج توماس، ترجمه سیامک کاظمی،

هفته اول: معرفی درس، اهداف و کاربرد های آن، بررسی سرفصل و مرور بعضی مفاهیم ریاضی 1و معرفی ختصات کروی و دکارتی در فضا

هفته دوم:معرفی صفحه و فضا و مفاهیم بردار، خطوط و صفحه 

هفته سوم :  معرفی رویه و رویه های درجه دوم

هفته چهارم: رسم رویه ها با استفاده از برش و تقارن ها و انتقال ها

هفته پنجم: توابع چند متغیره حقیقی و دامنه آنها، مجموعه های تراز،

هفته ششم: قضایای محاسبه حد و پیوستگی، فقدان حد

هفته هفتم: مشتقات جزئی، مفهوم مشتقپذیری و ارتباط آن با مشتق جزئی

هفته هشتم: مشتقات جزیی گرادیان و قوائد زنجیره ای 

هفته نهم:حساب تغییرات 

هفته دهم:ارزیابی ها 

هفته یازدهم:مفاهیم اولیه انتگرال دوگانه 

هفته دوازدهم:انتگرال دوگانه

هفته سیزدهم:انتگرال سه گانه

هفته چهاردهم:تغییر متغییر و هندسه آنها در انتگرال چندگانه 

هفته پانزدهم:دنباله ها

هفته شانزدهم:سری ها

ریاضی یک

1- معرفی پایتون معایب و مزایا

2- معرفی  دو کتابخانه اصلی و تفاوت آنها  numpy and sympy 

3- مطالعات ریاضی عمومی 2 با استفاده از کتابخانه numpy

4- مطالعات ریاضی عمومی 2 با استفاده از sympy

ریاضی عمومی 2

حساب دیفرانسیل و انتگرال استوارت فصل 12و 13و 16

هفته 1: معرفی : معرفی فضای کار 

• فضا، مختصات، بردارها  
• رویه های درجه دوم

هفته 2:متحرک در فضا، جهت  و مسیر حرکت و منحنی های پارامتری 

هفته 3: تجدید پارامتر در یک منحنی و هندسه و فیزیک آن

هفته 4: هندسه یک منحی انحنا و تاب

هفته 5: سیستم TNB 

هفته 6:حل تمرین رفع اشکال و آزمون میان ترم

هفته 7: انتگرال خط و کاربرها 

هفته 8:انتگرال میدان روی مسیر ها و بحث کار و انرژی

هفته 9: محک های کامل بودن یک میدان

هفته 10: قضیه گرین و کاربردها

هفته 11: رویه های پارامتری و جهت دار

هفته 12: انتگرال روی رویه ها 

هفته 13:قضایای دیورژانس و کاربرد آن

هفته 14:  قضایای استوکس و کار برد آن

هفته 15:  مرور کلی بر مفاهیم مهم دوره و بحث حل مساله 

Elliptic Partial Differential Equations of Second Order: Trudinger

هفته 1: معرفی معادلات بیضوی

• تعریف و ویژگی‌های کلی معادلات بیضوی
• کاربردها در فیزیک و مهندسی

هفته 2: معادلات بیضوی خطی

• فرم عمومی معادلات بیضوی
• وجود و یکتایی جواب‌ها

هفته 3: معادلات شبه‌خطی

• معرفی و ویژگی‌های معادلات شبه‌خطی
• مقایسه بین معادلات خطی و شبه‌خطی

هفته 4: روش‌های اثبات وجود جواب

• روش پرون
• روش وردشی

هفته 5: روش پیوستگی

• مفهوم پیوستگی و تئوری‌های مرتبط
• بررسی جواب‌های پیوسته

هفته 6: روش‌های فشردگی

• تئوری فشردگی و نتایج آن
• کاربرد در اثبات وجود جواب

هفته 7: روش‌های پتانسیل لایه‌ای

• مقدمه‌ای بر روش‌های پتانسیل
• تحلیل معادلات بیضوی با استفاده از پتانسیل لایه‌ای

هفته 8: روش‌های نقطه ثابت

• تئوری نقطه ثابت (Banach و Schauder)
• کاربرد در معادلات بیضوی

هفته 9: اصول مقایسه و ماکزیمم

• اصول ماکزیمم و مقایسه
• بررسی نامساوی هارنک

هفته 10: پیوستگی هولدر جواب‌ها

• پیوستگی و نرمی جواب‌ها و گرادیان‌ها
• نتیجه‌گیری‌ها نسبت به رفتار جواب‌ها

هفته 11: معادلات غیرخطی

• ویژگی‌های معادلات غیرخطی
• مقایسه با معادلات خطی

هفته 12: جواب‌های لزجی

• تعریف و ویژگی‌های خاص جواب‌های لزجی
• کاربردها و مثال‌های واقعی

هفته 13: اصل ماکزیمم الکساندروف

• بررسی اصل ماکزیمم و کاربردهای آن

هفته 14: تخمین‌های شادر

• اصول و روش‌های ارائه تخمین‌های شادر

هفته 15: جمع‌بندی و بررسی موضوعات جدید

مرور کلی بر مفاهیم مهم دوره و بحث در مورد مطالعات آیند

Optimal Control with applications by  Kirk

Sec.1-4

هفته اول-معرفی اهداف درس با ارایه مثال های از کاربرد برای این درس کنترا حلقه باز و حلقه بسته

هفته دوم:مدل بندی ریاضی حاکم بر این مسایل

هفته سوم: توابع ارزیابی عملکرد سیستم

هفته چهارم: مطالعه اصول اساسی بهینگی در یک سیستم

هفته ششم:شروع ایده اصلی برنامه ریزی پویا 

هفته هفتم: روابط بازگشتی در برنامه ریزی پویا

هفته هشتم:محاسبات عملی برای مسایل کنترلی

هفته نهم: آزمون اولیه و کار کردن روی کد روش برنامه ریزی پویا

هفته  دهم: بررسی بیشتر روش برنامه ریزی پویا گسسته

هفته یازدهم: برنامه ریزی پویا پیوسته و چالش هایش 

هفته دوازدهم: معادلات هامیلتونی

هفته سیزدهم: مرور حساب تغییرات

هفته چهاردهم: آزمون دوم و حل و بحث مسایل 

هفته پانزدهم: ارایه مسایل بیولوژِ مرتبط با کنترل بهینه

هفته شانزدهم:جمع بندی و حل مساله