برنامه درسی
لیست برنامه های درسی
| عنوان | هندسه دیفرانسیل موضعی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | یکشنبه 10-12 و سه شنبه 10-12 |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | دروس پیشنیاز: ریاضی عمومی 2 می باشد.برای مطالعه درس هندسه دیفرانسیل موضعی دانشجویان با حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی در حد سرفصل درس ریاضی عمومی 2 و با مباحثی مانند قوانین پیوستگی و مشتق پذیری توابع چند متغییره و مجموعه‌های باز در فضای 2 و 3 بعدی اقلیدسی و مفاهیم بردار و ماتریس و توابع برداری و خواص آنها آشنایی داشته باشد. |
| نحوه ارزیابی | 10 نمره پایان ترم بصورت کتبی-تشریحی؛ 4 نمره ارائه تکلیف بصورت کتبی و شفاهی در طول ترم در دو مرحله؛ 2 نمره حضور و فعالیتهای کلاسی در طول ترم؛ 4 نمره میانترم در دو مرحله. |
| روش تدریس | بصورت کلاسی و حضوری |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | هفته اول: بردارهای مماس، فضای مماس و میدان برداری و مشتقات جهتی و معرفی خمهای منظم در فضای 3 بعدی اقلیدسی هفته دوم: معرفی مشتق یک نگاشت در فضای 3 بعدی به عنوان تبدیل خطی بین فضاهای مماس هفته سوم: معرفی میدانهای سه وجهی، حاصلضرب داخلی و خارجی، هفته چهارم: طول خم و میدان های برداری در امتداد خم. هفته پنجم: فرمولهای فرنه، انحنا و تاب هفته ششم: میانترم اول و حل مسئله هفته هفتم: تعطیلات نوروز هفته هشتم: تعطیلات نوروز هفته نهم: ایزومتریهای فضای 3 بعدی اقلیدسی و تبدیلات متعامد هفته دهم: انطباق خمها و قضایای آن. هفته یازدهم: معرفی رویه های منظم هفته دوازدهم: بردارهای مماس بر رویه هفته سیزدهم: حل مسئله. هفته چهاردهم: نگاشت روی رویه ها هفته پانزدهم: مشتق کوواریان و عملگرهای شکلی هفته شانزدهم: میانترم و حل مسئله. |
| منابع | کتاب اصلی: هندسه دیفرانسیل مقدماتی، بارت اونیل، ترجمه بیژن شمس و محمدرضا سلطانپور، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی (فصلهای اول،دوم، سوم و چهارم) |
| هدف از طرح درس | هدف از این درس معرفی خم ها و رویه های منظم و مطالعه خواص آنها در فضای 2 و 3 بعدی اقلیدسی جهت ایجاد آمادگی برای مطالعه و پژوهش های پیشرفته در شاخه های مختلف رشته های هندسه دیفرانسیل، آنالیز، توپولوژی دیفرانسیل و سیستم‌های دینامیکی می باشد. |
| عنوان | هندسه خمینه ها ۲ |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | شنبه 14-16 و دوشنبه 16-18 |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | دروس پیشنیاز: هندسه خمینه ها 1 از مقطع کارشناسی ارشد می باشد.برای مطالعه و درک بهتر این درس، دانشجویان با مطالب مربوط به دروس زیر آشنایی داشته باشند. 1. مبانی ماتریس و جبرخطی دوره کارشناسی مانند: مفاهیم پایه مرتب و ماتریس تغییر پایه، تبدیل خطی و ماتریس آن در پایه های مرتب، رتبه ماتریس و تبدیل خطی و قضیه رتبه، Trace یا رد تبدیل خطی و ضرب داخلی و خواص آن در فضای اقلیدسی. 2. هندسه دیفرانسیل موضعی دوره کارشناسی مانند: نظریه رویه ها در فضای اقلیدسی 3 بعدی، خم های ژئودزیک، انحناء گاوس و مشتق کوواریان. 3. هندسه خمینه ها 1 مانن: د خمینه های دیفرانسیل پذیر و مفاهیم میدان برداری و فرمهای چند خطی و نظریه تانسورها. |
| نحوه ارزیابی | 10 نمره پایان ترم بصورت کتبی-تشریحی 4 نمره ارائه تکلیف بصورت کتبی و شفاهی در طول ترم 2 نمره حضور و فعالیتهای کلاسی در طول ترم 4 نمره میانترم در دو مرحله. |
| روش تدریس | بصورت کلاسی و حضوری |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | هفته اول: مفاهیم پایه‌ی جبری لازم مانند: فرمهای دوخطی متقارن، ضرب اسکالر و ضرب داخلی. هفته دوم: تانسور متر، خمینه شبه ریمانی و ریمانی و مثالهای آن. هفته سوم: معرفی التصاق آفین و لوی-چویتا. هفته چهارم: انتقال موازی و خمهای ژئودزیک و نگاشت نمایی. هفته پنجم: تانسور انحناء و انحناء مقطعی. هفته ششم: میانترم اول و حل مسئله. هفته هفتم: تعطیلات نوروز. هفته هشتم: تعطیلات نوروز. هفته نهم: میدانهای قابی و عماگرها دیفرانسیلی روی خمینه‌های شبه ریمانی و ریمانی. هفته دهم: انحناء ریچی و اسکالر و ایزومتری موضعی. هفته یازدهم: زیرخمینه‌های ریمانی و شبه ریمانی و رابطه کودازی. هفته دوازدهم: زیر خمینه‌های تماما ژئودزیک و نافی و ابر رویه‌ها. هفته سیزدهم: حل مسئله. هفته چهاردهم: لم گاوس و فاصله ریمانی. هفته پانزدهم: قضیه هاف-رینو. هفته شانزدهم: میانترم و حل مسئله.
|
| منابع | 1. Barret O`Neill, Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, Academic Press, 1983. 2. do Carmo, Manfredo Perdigão, Riemannian geometry. Translated from the second Portuguese edition by Francis Flaherty. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 1992. |
| عنوان | مبانی هندسه دیفرانسیل |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| مکان برگزاری | دانشگاه تبریز، دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، شنبه ساعت 10-8 هر هفته کلاس 101 و چهارشنبه ساعت 10-12 کلاس 105 |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | دروس پیشنیاز: ریاضی عمومی 2 می باشد.برای مطالعه درس مبانی هندسه دیفرانسیل دانشجویان با حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی در حد سرفصل درس ریاضی عمومی 2 و با مباحثی مانند قوانین پیوستگی و مشتق پذیری توابع چند متغییره و مجموعه‌های باز در فضای 2 و 3 بعدی اقلیدسی و مفاهیم بردار و ماتریس و توابع برداری و خواص آنها آشنایی داشته باشد. |
| نحوه ارزیابی | 14 نمره پایان ترم بصورت کتبی-تشریحی 2 نمره ارائه تکلیف بصورت کتبی و شفاهی در طول ترم 2 نمره حضور و فعالیتهای کلاسی در طول ترم 2 نمره میانترم |
| روش تدریس | بصورت کلاسی و حضوری |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | هفته اول: مقدمات تاریخی، هدف از مطالعه هندسه دیفرانسیل هفته دوم: بررسی مفاهیم خط و صفحه در فضای 3 بعدی اقلیدسی هفته سوم: بردارهای مماس، فضای مماس و میدان برداری و مشتقات جهتی هفته چهارم: معرفی خمهای منظم در فضای 3 بعدی اقلیدسی هفته پنجم: معرفی مشتق یک نگاشت در فضای 3 بعدی به عنوان تبدیل خطی بین فضاهای مماس هفته ششم: معرفی میدانهای سه وجهی، حاصلضرب داخلی و خارجی، طول خم و میدان های برداری در امتداد خم. هفته هفتم: فرمولهای فرنه، انحنا و تاب. هفته هشتم: حل تمرین و مسئله. هفته نهم: ایزومتریهای فضای 3 بعدی اقلیدسی و تبدیلات متعامد هفته دهم: انطباق خمها و قضایای آن. هفته یازدهم: معرفی رویه های منظم هفته دوازدهم: بردارهای مماس بر رویه هفته سیزدهم: حل مسئله. هفته چهاردهم: نگاشت روی رویه ها هفته پانزدهم: مشتق کوواریان و عملگرهای شکلی هفته شانزدهم: میانترم و حل مسئله. |
| منابع | کتاب اصلی: هندسه دیفرانسیل مقدماتی، بارت اونیل، ترجمه بیژن شمس و محمدرضا سلطانپور، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی (فصلهای اول،دوم، سوم و چهارم) |
| فایل پیوست اول | differentialgeometry4031012.pdf |
| فایل پیوست دوم | هندسه دیفرانسیل مقدماتی.pdf.pdf |
| فایل پیوست سوم | آشنایی با هندسه دیفرانسیل.pdf.pdf |
| هدف از طرح درس | هدف از این درس معرفی خم ها و رویه های منظم و مطالعه خواص آنها در فضای 2 و 3 بعدی اقلیدسی جهت ایجاد آمادگی برای مطالعه و پژوهش های پیشرفته در شاخه های مختلف رشته های هندسه دیفرانسیل، آنالیز، توپولوژی دیفرانسیل و سیستم‌های دینامیکی می باشد. |
| عنوان | مباحثی در هندسه |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| تعداد واحد | ۴ |
| توضیحات | در حال تکمیل |
| عنوان | توپولوژی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| مکان برگزاری | دانشگاه تبریز، دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، شنبه ساعت 10-12 هفته های زوج کلاس 101 و دوشنبه ساعت 10-12 کلاس 106 |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | دروس پیشنیاز: مبانی علوم ریاضی و مبانی آنالیز ریاضی می باشد.برای مطالعه درس توپولوژی دانشجویان با نظریه مجموعه ها و مفاهیم رابطه، تابع و دستگاه اعداد حقیقی در حد سرفصل درس مبانی علوم ریاضی و با مباحث آنالیزی مانند حد و پیوستگی توابع و مجموعه های باز و بسته در فضاهای متری در حد سرفصل درس مبانی آنالیز ریاضی آشنایی داشته باشد. پیشنهاد می شود برای یادآوری مفاهیم ذکر شده، فصل اول کتاب مرجع اصلی این درس و کتاب اصول آنالیز ریاضی تالیف رودین را مطالعه نمایند.
|
| نحوه ارزیابی | 15 نمره پایان ترم بصورت کتبی-تشریحی 3 نمره ارائه تکلیف بصورت کتبی و شفاهی در طول ترم 2 نمره حضور و فعالیتهای کلاسی در طول ترم |
| روش تدریس | بصورت کلاسی و حضوری |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | هفته اول: مقدمات تاریخی، هدف از مطالعه توپولوژی و تعریف توپولوژی. هفته دوم: ارائه مثال برای فضاهای توپولوژی، تعریف پایه و زیرپایه توپولوژی و قضایای مربوطه، بخش 2-2 کتاب اصلی. هفته سوم: تعریف مجموعه مرتب ساده و توپولوژی ترتیبی، بخش 2-3 کتاب اصلی. هفته چهارم: حاصل ضرب دو فضایی توپولوژی و توپولوژی زیرفضایی، بخش های 2-4 و 2-5. هفته پنجم: حل مسئله های بخش های قبلی. هفته ششم: مجموعه های بسته، نقاط حدی، بستار و درون یک مجموعه، بخش 2-6. هفته هفتم: فضای هاسدورف و مثالهای آن. هفته هشتم: تعریف تابع پیوسته در فضای توپولوژی و حل مسئله. هفته نهم: توپولوژی حاصل ضربی و جعبه ای. هفته دهم: توپولوژی متری و بررسی متریک پذیر بودن فضاهای توپولوژی. هفته یازدهم: توپولوژی خارج قسمتی. هفته دوازدهم: فضاهای همبند و مجموعه های همبند در توپولوژی ترتیبی. هفته سیزدهم: حل مسئله. هفته چهاردهم: همبندی راهی و مولفه های همبندی. هفته پانزدهم: فضاهای فشرده. هفته شانزدهم: انواع فشردگی و حل مسئله.
|
| منابع | کتاب اصلی: توپولوژی نخستین درس، جیمز مانکرز، ترجمه یحیی تابش، ابراهیم صالحی، جواد لالی و نادر وکیل، انتشارات مرکز نشر دانشگاهی (فصلهای دوم و سوم) کتاب کمکی برای آشنایی بیشتر با مفاهیم و کاربردهای توپولوژی Colin Adams, Robert Franzosa - Introduction to Topology_ Pure and Applied-Prentic Hall (2007). |
| فایل پیوست اول | توپولوژی .pdf |
| هدف از طرح درس | هدف از این درس معرفی فضاهای توپولوژی به عنوان یک رشته ریاضی مهم و جذاب و ایجاد آمادگی برای مطالعه و پژوهش های پیشرفته در شاخه های مختلف رشته های هندسه، آنالیز، توپولوژی جبری و سیستم های دینامیکی و سایر علوم کاربردی مانند فیزیک، مکانیک، مهندسی، کیهانشناسی، اقتصاد، شیمی و پزشکی می باشد. |
| عنوان | توپولوژی جبری |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| مکان برگزاری | دانشگاه تبریز، دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، یکشنبه ساعت 16-18 کلاس 106و سه‌شنبه ساعت 14-16 کلاس B |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | توپولوژی عمومی |
| نحوه ارزیابی | 15 نمره پایان ترم بصورت کتبی-تشریحی 3 نمره ارائه تکلیف بصورت کتبی و شفاهی در طول ترم 2 نمره حضور و فعالیتهای کلاسی در طول ترم |
| روش تدریس | بصورت کلاسی و حضوری |
| عنوان | فضاهای با انحناء ثابت |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | دكتری تخصصی PhD |
| مکان برگزاری | دانشگاه تبریز |