برنامه درسی

مبانی ریاضی

1- ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی، گریمالدی

2-نخستین درس در ریاضیات گسسته، ایان اندرسون

3- Discrete Mathematics and Its Applications< Kenneth H. Rosen.

مقدمه: مطالب مقدماتی مانند مجموعه ها، توابع، الگوریتم و منطق گزاره ها و جبر بول

شمارش: مفاهیم اصلی ، اصل لانه کبوتری، تبدیل ها و ترکیب ها، اصل شمول و عدم شمول، روابط بازگشتی، توابع مولد.
روابط و انواع آنها: روابط و نمایش آنها، روابط هم ارزی و افرازها، روابط ترتیب جزئی و ترتیب کامل، بستار یک رابطه
ماتری س ها: ماتری س ها از دیدگاه ترکیبیاتی، برخی خواص مهم ماتری س های صفر و یک
گرا ف ها و مد ل های مبتنی بر آنها: معرفی مفهوم گراف با تأکید بر کاربردهای آن در مدل سازی، آشنایی با مفاهیم اصلی نظریه گراف نظیر دور، مسیر، درجه، دنباله درج ه یی، انواع اصلی گراف نظیر گرا ف های کامل، درخت ها، گراف های دوبخشی، گرا ف های اویلری وهامیلتونی و گراف های جهت دار و تورنمنت ها، تطابق های کامل و ماکسیمم (طرح الگوریتم و کاربردها)، رنگ آمیزی گراف ها و چندجمله ای رنگی، مربع های لاتین،

طر ح ها و هندسه های متناهی: آشنایی با تعریف و مفاهیم اصلی با تأکید بر ارتباط این مفاهیم (با ارائه مثال)  با مفاهیم قبلی طرح شده در این درس، نظیر گرا ف ها .
 

آشنایی با مفاهیم اساسی ترکیبیات مانند : شمارش ، توابع مولد، روابط و انواع آنها، ماتریسها از دیدگاه ترکیبیاتی،گرافها و رنگبندی

علاقه-توجه-تمرکز-تمرین

1- ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی، گریمالدی

2-نخستین درس در ریاضیات گسسته، ایان اندرسون

3- Discrete Mathematics and Its Applications< Kenneth H. Rosen.

4- Discrete Mathematics, James A. Hein, Jones and Bartlett Publishers, 2003.

سرفصل مطالب:

1-منطق ریاضی(منطق گزاره‌ای، منطق مرتبه او، جبربول)

2- استقرای ریاضی(اصل استقرای ریاضی، تعاریف استقرایی، ساختار استقرایی)

3-شمارش(اصول شمارش، اصل شمول و طرد، توابع مولد)

4-ساختار اعداد صحیح(بخش‌پذیری، حساب پیمانه‌ای و ...)

5-رابطه‌ها (رابطه‌های هم‌ارزی و ترتیبی جزئی، نمودار هاسه و ماتریس‌های متناظر 0-1)

6-رابطه‌های بازگشتی(روش‌های حل معادلات بازگشتی خطی همگن و ناهمگن و مسائل مرتبط با آنها)

7-گراف(گراف‌های سودار و بی‌سو و تعاریف مربوطه، مدارهای اویلری و قضایای مربوطه، دورهای همیلتونی، گراف‌های مسطح، رنگآمیزی گراف‌ها و درختها)

1) آشنا نمودن دانشجویان با مفاهیم منطق ریاضی، نظریه مجموعه ها، نظریه گراف، اصول شمارش و ترکیبیات و تعاریف بازگشتی

2) ایجاد مهارت استدلال و تقویت توانایی حل مسائل سایر دروس علوم و مهندسی کامپیوتر 

ریاضی عمومی1

1. حساب دیفرانسیل و انتگرال نوشته جورج توماس و راس فینی
2. حساب دیفرانسیل و انتگرال نوشته جیمز استوارت
3. Calculus, A Complete Course, Robert A. Adams

سرفصل مطالب:

آشنا نمودن دانشجویان با مفاهیم و مطالب حساب دیفرانسیل و انتگرال و کاربرد آنها در مسائل فیزیکی و مهندسی

مبانی ریاضی مقدماتی

1- نظریه مجموعه‌ها و کاربردهای آن، لین و لین، ترجمه عمید رسولیان، مرکز نشر دانشگاهی

2- مبانی ریاضیات، استیوارت، ترجمه محمدمهدی ابراهیمی، مرکز نشر دانشگاهی

سرفصل مطالب:

تعمیم اجتماع و اشتراک، زوج مرتب، حاصل ضرب دکارتی مجموعه‌ها، تعمیم حاصل ضرب مجموعه‌ها؛ رابطه و تابع، رابطه هم‌ارزی، افراز یک مجموعه، تابع، تصاویر مستقیم و تصاویر معکوس یک مجموعه، توابع یک به یک و پوشا، ترکیب توابع، تابع معکوس، تحدید و توسیع توابع؛
هم عددی، مجموعه‌های متناهی، مجموعه‌های نامتناهی، مجموعه‌های شمارا و خواص آنها، مجموعه‌های ناشمارا، اعداد اصای و حسااب اعداد اصلی؛ اصل انتخاب و لم زورن

دانشجویان پس از گذراندن این درس مهارتهای بیشتری در درست نوشتن و درست خواندن متن‌های ریاضی، درست اثبات کردن متن‌های اثباتی، تفکر منطقی را بدست آورده و با مفاهیم بنیادی ریاضیات آشنا شده و برای گذراندن بیشتر درسهای ریاضی که این درس پیشنیاز آنهاست آماده می‌شوند.

مبانی علوم ریاضی

.Logic for computer scientiests, Uwe Schoning, Springer, 2008 -

Discrete Mathematics, James A. Hein, Jones and Bartlett Publishers, 2003 - 

1) منطق گزاره‌ای شامل ...

2) منطق مرتبه اول شامل ...

1) آشنا نمودن دانشجویان با مفاهیم و روش‌های استنتاج در منطق ریاضی،آشنایی با نظریه مجموعه های مقدماتی، 

2) ایجاد مهارت استدلال و تقویت توانایی حل مسائل سایر دروس علوم  کامپیوتر