برنامه درسی

علاقه-توجه-تمرکز-تمرین

حل تمرین: 4 نمره

میان ترم: 6

پایان ترم: 10

1- ده دقیقه اول جلسه: مرور مطالب جلسه قبل با پرسش از دانشجویان و رفع اشکالات آنها

2- مقدمه چینی برای ادامه درس (پنج دقیقه)

3- ارائه مطالب جدید با ارائه مثال های متنوع (60 دقیقه)

4- حل مسئله با مشارکت دانشجویان(15 دقیقه)

هفته‌های اول و دوم و سوم: منطق ریاضی(منطق گزاره‌ای، منطق مرتبه او، جبربول، اصل استقرای ریاضی، تعاریف استقرایی، ساختار استقرایی)

هفته چهارم و پنجم: شمارش(اصول شمارش، اصل شمول و طرد، توابع مولد)

هفته ششم و هفتم و هشتم: رابطه‌ها (رابطه‌ هم‌ارزی و انواع مثال از جمله حساب پیمانه‌ای در اعداد صحیح،  رابطه ترتیبی جزئی، نمودار هاسه و ماتریس‌های متناظر 0-1)

هفته نهم تا دوازدهم: رابطه‌های بازگشتی(روش‌های حل معادلات بازگشتی خطی همگن و ناهمگن و مسائل مرتبط با آنها)

هفته سزدهم تا پانزدهم: گراف(گراف‌های سودار و بی‌سو و تعاریف مربوطه، مدارهای اویلری و قضایای مربوطه، دورهای همیلتونی، گراف‌های مسطح، رنگ‌آمیزی گراف‌ها و درختها)

هفته شانزدهم: تمرین و رفع اشکال

1- ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی، گریمالدی

2-نخستین درس در ریاضیات گسسته، ایان اندرسون

3- Discrete Mathematics and Its Applications< Kenneth H. Rosen.

4- Discrete Mathematics, James A. Hein, Jones and Bartlett Publishers, 2003.

سرفصل مطالب:

1-منطق ریاضی(منطق گزاره‌ای، منطق مرتبه او، جبربول)

2- استقرای ریاضی(اصل استقرای ریاضی، تعاریف استقرایی، ساختار استقرایی)

3-شمارش(اصول شمارش، اصل شمول و طرد، توابع مولد)

4-ساختار اعداد صحیح(بخش‌پذیری، حساب پیمانه‌ای و ...)

5-رابطه‌ها (رابطه‌های هم‌ارزی و ترتیبی جزئی، نمودار هاسه و ماتریس‌های متناظر 0-1)

6-رابطه‌های بازگشتی(روش‌های حل معادلات بازگشتی خطی همگن و ناهمگن و مسائل مرتبط با آنها)

7-گراف(گراف‌های سودار و بی‌سو و تعاریف مربوطه، مدارهای اویلری و قضایای مربوطه، دورهای همیلتونی، گراف‌های مسطح، رنگآمیزی گراف‌ها و درختها)

1) آشنا نمودن دانشجویان با مفاهیم منطق ریاضی، نظریه مجموعه ها، نظریه گراف، اصول شمارش و ترکیبیات و تعاریف بازگشتی

2) ایجاد مهارت استدلال و تقویت توانایی حل مسائل سایر دروس علوم و مهندسی کامپیوتر 

ریاضی عمومی1

حل تمرین: 4 نمره

میان ترم: 6

پایان ترم: 10

1-مرور مطالب جلسه قبل و  رفع اشکال دانشجویان

2- ارائه مطالب جدید با ارائه مثال های متنوع 

3- حل مسئله با مشارکت دانشجویان

هفته اول: بردارها و معادلات خط و صفحه در صفحه و  فضای اقلیدسی شامل

مروری بر بردارها و اعمال روی آنها، ضرب داخلی و خارجی، معادله خط و صفحه در فضا،

هفته دوم و سوم: توابع برداری و حساب دیفرانسیل و انتگرال آن، بردارهای سرعت و شتاب و یکه های مماس و قائم B,N,T، مفهوم انحناء و تاب و فرمولهای آنها 

هفته چهارم: توابع  چندمتغیره و حد و پیوستگی آنها

هفته پنجم و ششم: مشتقات جزئی، قائده زنجیری برای مشتق جزئی، قضیه فوبینی، مشتق ضمنی و مشتق مقید، دیفرانسایل کامل، گرادیان و مشتق جهتی، صفحه مماس و خط قائم بر سطح

هفته هفتم و هشتم: کاربردهای مشتقات جزئی شامل اکسترمم های موضعی و مقید و روش ضرایب لاگرانژ.

-انتگرالهای دوگانه و سه‌گانه و کاربرد آنها در مساائل مهندسی و فیزیکی،

هفته نهم و دهم: انتگرالهای دوگانه شامل تعریف انتگرال دوگانه و محاسبه مساحت و حجم، خواص انتگرال دوگانه، قضیه فوبینی و مثال از جابجایی کران های انتگرال، مفهوم و شرایط تعویض متغیر در انتگرال دوگانه،

هفته یازدهم و دوازدهم: تعریف انتگرالهای سه گانه، خواص و روش های محاسبه آن، محاسبه حجم ناحیه‌ها با انتگرال سه‌گانه، تغییر متغیر در انتگرال سه‌گانه، دستگاههای مختصات استوانهای و کروی و انتگرالگیری در این مختصات، گشتاور و مرکز جرم

هفته سیزدهم و چهاردهم: میدان‌های برداری، انتگرال خطی، انتگرای روی سطح، کار و گردش و شار.

هفته پازدهم: قضایای گرین و دیورژانس.

هفته شانزدهم: تمرین و رفع اشکالات باقیمانده.

1. حساب دیفرانسیل و انتگرال نوشته جورج توماس و راس فینی
2. حساب دیفرانسیل و انتگرال نوشته جیمز استوارت
3. Calculus, A Complete Course, Robert A. Adams

سرفصل مطالب:

آشنا نمودن دانشجویان با مفاهیم و مطالب حساب دیفرانسیل و انتگرال و کاربرد آنها در مسائل فیزیکی و مهندسی

مبانی ریاضی مقدماتی

حل تمرین: 4 نمره

میان‌ترم: 6 نمره

پایان‌ترم: 10 نمره

مسئله محور

- پنج دقیقه اول جلسه: مرور مطالب جلسه قبل با پرسش از دانشجویان

2- مقدمه چینی برای ادامه درس (پنج دقیقه)

3- ارائه مطالب جدید با ارائه مثال های متنوع (60 دقیقه)

4- حل مسئله با مشارکت دانشجویان(20 دقیقه)

1- نظریه مجموعه‌ها و کاربردهای آن، لین و لین، ترجمه عمید رسولیان، مرکز نشر دانشگاهی

2- مبانی ریاضیات، استیوارت، ترجمه محمدمهدی ابراهیمی، مرکز نشر دانشگاهی

سرفصل مطالب:

تعمیم اجتماع و اشتراک، زوج مرتب، حاصل ضرب دکارتی مجموعه‌ها، تعمیم حاصل ضرب مجموعه‌ها؛ رابطه و تابع، رابطه هم‌ارزی، افراز یک مجموعه، تابع، تصاویر مستقیم و تصاویر معکوس یک مجموعه، توابع یک به یک و پوشا، ترکیب توابع، تابع معکوس، تحدید و توسیع توابع؛
هم عددی، مجموعه‌های متناهی، مجموعه‌های نامتناهی، مجموعه‌های شمارا و خواص آنها، مجموعه‌های ناشمارا، اعداد اصای و حسااب اعداد اصلی؛ اصل انتخاب و لم زورن

دانشجویان پس از گذراندن این درس مهارتهای بیشتری در درست نوشتن و درست خواندن متن‌های ریاضی، درست اثبات کردن متن‌های اثباتی، تفکر منطقی را بدست آورده و با مفاهیم بنیادی ریاضیات آشنا شده و برای گذراندن بیشتر درسهای ریاضی که این درس پیشنیاز آنهاست آماده می‌شوند.

مبانی علوم ریاضی

حل تمرین(4 نمره)

میان‌ترم(6 نمره)

پایان‌ترم(10 نمره)

1- ده دقیقه اول جلسه: مرور مطالب جلسه قبل با پرسش از دانشجویان و رفع اشکال

2- مقدمه چینی برای ادامه درس (پنج دقیقه)

3- ارائه مطالب جدید با ارائه مثال های متنوع (65 دقیقه)

4- حل مسئله با مشارکت دانشجویان(10 دقیقه)

.Logic for computer scientiests, Uwe Schoning, Springer, 2008 -

Discrete Mathematics, James A. Hein, Jones and Bartlett Publishers, 2003 - 

1) منطق گزاره‌ای شامل ...

2) منطق مرتبه اول شامل ...

1) آشنا نمودن دانشجویان با مفاهیم و روش‌های استنتاج در منطق ریاضی،آشنایی با نظریه مجموعه های مقدماتی، 

2) ایجاد مهارت استدلال و تقویت توانایی حل مسائل سایر دروس علوم  کامپیوتر