برنامه درسی

آمار ریاضی ۲ و رگرسیون ۱

ارزشیابی مستمر: حداکثر ۲۰ درصد
امتحان میان‌ترم: حداکثر ۳۰ درصد
امتحان پایان‌ترم:  حداقل ۵۰ درصد
پروژه:درصورت نیاز حداکثر ۲۰ درصد

هفته اول:
مرور کلی بر متغیر‌های رسته‌ای

هفته دوم:
مرور   برخی توزیع‌های رسته‌ای مهم  و خواص آنها

هفته سوم:
استنباط آماری در مورد نسبت موفقیت: برآورد ماکسیمم درست‌نمایی

هفته چهارم:  
استنباط آماری در مورد نسبت موفقیت: ساخت فواصل اطمینان

هفته پنجم:  
توصیف جدول‌های پیشایندی دو طرفه، سه طرفه و بالاتر

هفته ششم :
توزیع‌های آماری جدول‌های پیشایندی و انواع طرح‌های نمونه‌گیری

هفته هفتم:  
تفاضل نسبت ها، نسبت بخت ها  و     استنباط دقیق  کوچک-‌نمونه‌ای در جدولهای پیشایندی

هفته هشتم:
آزمون استقلال در جدول‌های پیشایندی و تحلیل باقیمانده‌ها

هفته نهم:
ملاک‌های پیوند ترتیبی در جدول‌های پیشایندی  

هفته دهم:
معرفی مدل‌های تعمیم‌یافته خطی  GLM و مؤلفه‌های آن

هفته یازدهم:  
برآزش مدل‌های   GLM  و     معیار‌های ارزیابی مدل  برازش شده

هفته دوازدهم:
مدل‌های  GLM رگرسیون لژستیک، رگرسیون پروبیت و رگرسیون پواسون

هفته سیزدهم:
مدل‌های  GLM رگرسیون چند جمله‌ای
 

هفته چهاردهم:  
مدل‌های لگ خطی برای جدول‌های پیشایندی و پارامترگذاری آنها

هفته پانزدهم
آزمون فرض‌های سلسله مراتبی  در مدل‌های لگ خطی

هفته شانزدهم:  
آزمون فرض‌های   اثرات متقابل در مدل‌های لگ خطی

Agresti, A. An Introduction to Categorical Data Analysis, 2nd edn. Wiley, New York (2007)
Agresti, A. Categorical Data Analysis, 3rd edn. Wiley, Hoboken (2013)

 روش‌های تحلیل داده‌های رسته‌ای، استنباط پارامتری و ناپارامتری برای جدول‌های توافقی و مدل بندی داده‌های رسته‌ای از جمله مهمترین اهداف این درس است. با گذراندن این درس، انتظار می‌رود دانشجویان بتوانند روش‌های مختلف تحلیل داده‌های رسته‌ای را به کار ببرند؛  از روش‌های پارامتری و ناپارامتری برای تحلیل داده‌های رسته‌ای استفاده کنند؛ مدل‌های مناسب برای داده‌های رسته‌ای را انتخاب و اجرا کنند؛ نتایج حاصل از تحلیل داده‌های رسته‌ای را تفسیر کنند.

احتمال ۲ و روش‌های آماری

ارزشیابی مستمر: حداکثر ۲۰ درصد

امتحان میان‌ترم: حداکثر ۳۰ درصد

امتحان پایان‌ترم:  حداقل ۵۰ درصد

پروژه: درصورت نیاز حداکثر ۲۰ درصد

هفته اول:
مروری بر تعاریف فضای احتمال و تعریف متغیر‌های تصادفی

هفته دوم:
مروری بر انواع متغیر‌های تصادفی و ویژگی‌های مربوطه

هفته سوم:
مروری بر توزیع‌های شناخته شده و ویژگی‌های آنها

هفته چهارم:  
مروری بر روابط توزیع‌ها و  خانواده توزیع‌های مکانی

هفته پنجم:  
بسندگی و کامل بودن: آماره‌ها و افراز‌ها

هفته ششم :
بسندگی و کامل بودن: آماره‌های بسنده

هفته هفتم:  
بسندگی و کامل بودن: آماره‌های بسنده مینیمال

هفته هشتم:
بسندگی و کامل بودن: آماره‌های کامل

هفته نهم:
روش‌های برآوردیابی: برآورد گشتاوری و کمترین توان دوم

هفته دهم:
روش‌های برآوردیابی: برآورد ماکسیمم درست‌نمایی

هفته یازدهم:  
برآورد نااریب با کمترین واریانس: برآوردگر‌های نا اریب

هفته دوازدهم:
برآورد نااریب با کمترین واریانس: برآوردگر‌های UMVUE

هفته سیزدهم:
برآورد نااریب با کمترین واریانس: روش دستیابی به  برآوردگر‌های  UMVUE

هفته چهاردهم:
برآورد نااریب با کمترین واریانس: روش دستیابی به  برآوردگر‌های  UMVUE

هفته پانزدهم
برآورد نااریب با کمترین واریانس: نابرابری کرامر رائو

هفته شانزدهم:
برآورد نااریب با کمترین واریانس: مفاهیم کارایی و سازگاری برآوردگر‌ها

پارسیان، احمد، مبانی آمار ریاضی، ویرایش سوم، مرکز نشر دانشگاه صنعتی اصفهان، 1389.

 مهمترین هدف این درس آشنایی با روش‌های برآوردیابی برای پارامتر مجهول یک توزیع است. این درس برای دانشجویان رشته‌های آمار و احتمالات بسیار مهم است زیرا این مبحث برای انجام تحقیقات آماری و تحلیل داده‌ها یک موضوع اساسی است. افرادی که این درس را می‌آموزند، قادر خواهند بود تا با استفاده از روش‌های مختلف برآورد، به بهینه‌ترین تخمین برای پارامتر مجهول یک توزیع برسند. این نوع تخمین‌ها  به تصمیم‌گیری‌های صحیح و دقیق کمک زیادی می‌کند. از این رو اهمیت آشنایی با این روش‌ها و انجام تمرین‌های مرتبط دارای اهمیت ویژه‌ای است.

استنباط آماری 1

 ارزشیابی مستمر: حداکثر ۲۰ درصد

امتحان میان‌ترم: حداکثر ۳۰ درصد

امتحان پایان‌ترم:  حداقل ۵۰ درصد

پروژه: درصورت نیاز حداکثر ۲۰ درصد

هفته اول:  
فواصل اطمینان کلاسیک

هفته دوم:
فواصل اطمینان بیزی یا نواحی اعتبار

هفته سوم:  
آزمون فرضهای آماری: پرتوانترین آزمون

هفته چهارم:  
پرتوانترین آزمونهای یکنواخت:
خاصیت نسبت درستنمایی یکنوا

هفته پنجم:  
تعمیم  پرتوانترین آزمونهای یکنواخت

هفته ششم :
آزمون فرضهای آماری به وسیله نظریه تصمیم

هفته هفتم:  
آزمون فرضهای آماری به وسیله نظریه تصمیم

هفته هشتم:
آزمونهای دو طرفه

هفته نهم:  
آزمونهای دو طرفه: تعمیم لم نیمن پیرسون

هفته دهم:  
پرتوانترین آزمونهای یکنواخت نا اریب

هفته یازدهم:  
پرتوانترین آزمونهای یکنواخت نا اریب در خانواده توزیع‌های نمایی

هفته دوازدهم:
رابطه آزمون فرض و فاصله اطمینان

هفته سیزدهم:
فواصل اطمینان به طور یکنواخت صحیح‌ترین

هفته چهاردهم:  
آشنایی با مفهوم پایایی

هفته پانزدهم
پرتوانترین آزمونهای یکنواخت پایا

هفته شانزدهم:  
فواصل اطمینان پایا

 Casella, G. and Berger, R. L. (2002), Statistical Inference, Duxbury Press, California. \item Lehman E. L. and Romano, J. P. (2008), Testing Statistical Hypothesis, Springer, USA

  نعمت‌الهی، نادر، استنباط آماری پیشرفته ۲،   دانشگاه علامه طباطبایی

هدف کلی درس تکمیل مطالب استنباط آماری یک در زمینه آزمون فرض‌ها و فواصل اطمینان بهینه است. در این درس دانشجو با مفاهیم فواصل اطمینان، آزمون های فرض آماری، پرتوانترین آزمونهای یکنواخت، آزمون های فرض آماری به وسیله نظریه تصمیم،  آزمون های دو طرفه، پرتوان ترین آزمون های یکنواخت نا اریب، رابطه آزمون فرض و فاصله اطمینان
 و پرتوان ترین آزمون های یکنواخت پایا آشنا می‌شوند.