برنامه درسی
لیست برنامه های درسی
| عنوان | مبانی ماتریس و جبرخطی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | سه شنبه 10-8 و شنبه 18-16 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | مبانی ریاضی |
| نحوه ارزیابی | امتحان میان ترم کتبی و امتحان پایان ترم |
| روش تدریس | نوشتن در تخته سیاه |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | هر جلسه 1:30 دقیقه |
| منابع | Linear Algebra, H. Friedberg, J. Insel, and E. Spence |
| فایل پیوست اول | Linear Algebra-Yale.pdf |
| طرح درس | هفته اول: معرفی میدان- مثالهای میدان- مشخصه میدان- معرفی فضای برداری-مثالهای متعدد از فضاهای برداری- تمرینات از کتاب: صفحه 11 تا 14 هفته دوم: زیرفضاها- جمع زیرفضاها- اشتراک زیرفضاها- تمرینات از کتاب: صفحه 17 تا 20 هفته سوم: ترکیبات خطی و دستگاه معادلات خطی- زیرفضای تولید شده توسط یک مجموعه- مولد یک فضای برداری و ارائه مثالهای زیاد- تمرینات از کتاب: صفحه 29 تا 31 هفته چهارم: مجموعه های وابسته خطی و مستقل خطل در یک فضای برداری با ارائه مثالهای زیاد- تمرینات از کتاب: صفحه 34 تا 35 هفته پنجم: معرفی یک پایه برای فضای برداری- تعریف بعد یک فضای برداری و اثبات خوشتعریفی آن- ارائه مثال-اثبات قضایای مربوطه- تمرینات از کتاب: صفحه 46 تا 49 هفته ششم: بعد جمع دو زیرفضا (قضیه گراسمن)- معرفی فضای خارجقسمت و اثبات فرمول بعد آن- تمرینات از کتاب: صفحه 46 تا 49 هفته هفتم: زیرمجموعه مستقل خطی ماکسیمال- اثبات قضیه: هر فضای برداری دارای پایه است- تمرینات از کتاب: صفحه 52 هفته هشتم: معرفی تبدیلات خطی با ارائه مثال- فضای پوچ و برد یک تبدیل خطی با ذکر چندین مثال- پوچی و رتبه یک تبدیل خطی و اثبات قضیه بعد (قضیه سیلوستر)- تمرینات از کتاب: صفحه 62 تا 65. هفته نهم: مختصات یک بردار نسبت به یک پایه با ذکر چندین مثال- ارتباط مختصاتهای یک بردار نسبت به دو پایه متفاوت- نمایش ماتریسی یک تبدیل خطی نسبت به دو پایه با آوردن چندین مثال- معرفی ماتریسهای متشابه و خواص آنها- اثبات متشابه بودن دو نمایش ماتریسی نسبت به دو پایه متفاوت- تمرینات از کتاب: صفحه 70 تا 72 و صفحه 82 تا 84 هفته دهم: تکمیل مباحث هفته نهم- تمرینات از کتاب: صفحه 91 تا 93 و صفحه 99 تا 101 هفته یازدهم: فضای دوگان و قضایای مربوطه- تمرینات از کتاب: صفحه 105 تا 108 هفته دوازدهم: اعمال سطری مقدماتی روی ماتریسها- معرفی رتبه ماتریس- نحوه محاسبه وارون یک ماتریس با ذکر چندین مثال- دستگاه معادلات خطی-تمرینات از کتاب: صفحه 144 تا 147 و صفحه 157 تا 159 و صفحه 168 تا 169 هفته سیزدهم: معرفی مقادیر ویژه و بردارهای ویژه تبدیلات خطی و ماتریسها با ارائه مثالهای زیاد- اثبات قضایای مربوطه- معرفی چند جمله ای مشخصه یک تبدیل خطی یا یک ماتریس- تبدیل خطی یا ماتریس قطری شدنی- تمرینات از کتاب: صفحه 228 تا 231 هفته چهاردهم: ادامه و تکمیل ماتریسها و تبدیلات خطی قطری شدنی- چندجمله ای مینیمال- تمرینات از کتاب: صفحه 248 تا 252 هفته پانزدهم: زیرفضاهای پایا و قضیه کایلی-هامیلتون و کاربردهای آن- تمرینات از کتاب: صفحه 288 تا 293 هفته شانزدهم: ادامه مباحث هفته 15 و تکمیل آنها. تمرینات از کتاب: صفحه 288 تا 293 |
| هدف از طرح درس | داشتن تدریس با برنامه و آموزش موثر |
| عنوان | جبر پیشرفته |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | شنبه 16-14 و دوشنبه 18-16 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی |
| تعداد واحد | ۴ |
| فایل پیوست اول | Moghadamei Bar Nazariye Modulha (Yasemi, Pouranki) (2).pdf |
| عنوان | ریاضی عمومی ۱ |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | شنبه 12-10 و سه شنبه 12-10 |
| مکان برگزاری | دانشکده مهندسی عمران |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | -- |
| نحوه ارزیابی | امتحان میان ترم و پایان ترم |
| روش تدریس | نوشتن در تخته سیاه |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | شنبه 12-10 و سه شنبه 12-10 |
| منابع | پیوست می باشد. |
| فایل پیوست اول | J. Stewart-Calculus Early Transcendentals.pdf |
| طرح درس | هفته 1- تعریف تابع و دامنه و برد آن و معرفی نمودار تابع، ارائه مثالهایی از توابع مهم علی الخصوص توابع جزء صحیح و قدرمطلق و نمودارهای آنها. هفته 2- تعریف مجموعه نقاط حدی یک زیرمجموعه از اعداد حقیقی و سپس تعریف حد توابع و بیان این نکته مهم که در حد توابع نقطه ای که حد تابع را در آن نقطه می خواهیم پیدا کنیم باید یک نقطه حدی دامنه آن تابع باشد. همچنیم تعاریف دقیق حد در بینهایت و معرفی مجانبهای توابع.بالاخره اثبات منحصربفردی حد توابع و قضیه فشار برای حد توابع. تعریف تابع پیوسته و ناپیوسته و حل چندین مثال. هفته 3- تعریف شیب خط مماس به یک منحنی در یک نقطه روی منحنی و سپس تعریف مشتق یک تابع در یک نقطه و ارائه مثالهای مهم. اثبات پیوستگی توابع مشتقپذیر و اثبات همه فرمولهای مشتق از جمله مشتق ضرب و خارجقسمت. هفته 4- تعاریف مشتقات مراتب بالا و معرفی مشتق n-ام یک تابع و محاسبه مشتق n-ام بعضی توابع مخم از جمله سینوس و کسینوس و تابع نمایی و تابع کسری. هفته 5- معرفی و بیان کاربردهای مشتق از جمله کاربرد مشتق در رسم نمودار توابع و همچنین قضیه رل و قضیه مقدار میانگین با ارائه مثالهای مختلف و بیان تعابیر هندسی این قضایا. هفته 6- تعریف دنباله ها و زیردنباله های زوج و فرد. سپس تعریف حد دنباله ها و معرفی دنباله های همگرا یا واگرا. هفته 7- بیان روشهای محاسبه حد دنباله ها. ارتباط حد دنباله ها و حد توابع و بیان و اثبات قضیه حد توابع به زبان حد دنباله ها. هفته 8- معرفی چگال بودن اعداد گویا و گنگ در اعداد حقیقی و بیان آن به زبان دنباله ها و سپس با استفاده از آن پیدا کردن حد توابعی که در اعداد گویا و گنگ دو ضابطه متفاوت دارند. اثبات همه روشهای محاسبه حد توابع از جمله قضیه هوپیتال. هفته 9- تعریف سری و همچنین تعریف دقیق سری همگرا و واگرا و بیان مقدار یک سری همگرا با ارائه مثال از جمله سری هندسی و سریهایی که مقدار آنها با روش تلسکوپی بدست می آید. همچنین بیان و اثبات همه قضایای سریهای همگرا یا واگرا از جمله آزمون نسبت و ریشه. معرفی سری توان یک تابع و شعاع همگرایی و قضایای مهم مشتق گرفتن و انتگرال گرفتن از یک سری توان. هفته 10-نمایش توابع بصورت سری توان و بالاخره معرفی و اثبات قضایای سریهای تیلور و ماکلورن با ارائه سریهای تیلور یا ماکلورن توابع سینوس و کسینوس و تابع نمایی و تابع کسری و تابع رادیکالی و بیان کاربردهای بسیار سری تیلور از جمله در محاسبه مقدار برخی سریهای همگرا با ذکر چندین مثال. هفته 11- معرفی جمعهای بالای و پایینی توابع و ارتباط آنها با مساحت زیرمنحنی و سپس تعریف دقیق انتگرال معین و ارتباط آن با مساحت زیرمنحنی و برعکس با ارائه مثالهای متعدد. اثبات خواص انتگرال معین. هفته 12- معرفی انتگرال نامعین و ارتباط آن با مشتق و نوشتن جدول انتگرال نامعین توابع مهم. همچنین بیان ارتباط انتگرالهای معین و نامعین و بیان و اثبات قضیه زیبای "قضیه اساسی حساب انتگرال" و سپس ارائه تعمیم این قضیه که همان قضیه مشتق انتگرال است. هفته 13- روشهای جزبه جز و تغییر متغییر و جدول برای محاسبه برخی انتگرالهای مهم. همچنین روشهای حل برخی توابع مثلثاتی یا کسری یا رادیکالی. هفته 14- معرفی و بیان کاربردهای انتگرال معین در محاسبه مساحتها و حجم ها و طول قوس ها با ذکر چندین مثال مختلف. هفته 15- معرفی انتگرالهای توسعی و روش حل آنها با ذکر چندین مثال مختلف. هفته 16- معرفی اعداد مختلط و خواص آنها، معرفی اعداد مختلط به فرم قطبی و کاربردهای آنها، رسم چند نمودار قطبی. |
| هدف از طرح درس | تدریس موثر |
| عنوان | ریاضی عمومی ۱ |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | یکشنبه 10-8 و دوشنبه 16-14 |
| مکان برگزاری | دانشکده فیزیک |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | -- |
| نحوه ارزیابی | امتحان میان ترم و پایان ترم |
| روش تدریس | نوشتن در تخته سیاه |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | یکشنبه 10-8 و دوشنبه 16-14 |
| منابع | پیوست است. |
| فایل پیوست اول | J. Stewart-Calculus Early Transcendentals.pdf |
| طرح درس | هفته 1- تعریف تابع و دامنه و برد آن و معرفی نمودار تابع، ارائه مثالهایی از توابع مهم علی الخصوص توابع جزء صحیح و قدرمطلق و نمودارهای آنها. هفته 2- تعریف مجموعه نقاط حدی یک زیرمجموعه از اعداد حقیقی و سپس تعریف حد توابع و بیان این نکته مهم که در حد توابع نقطه ای که حد تابع را در آن نقطه می خواهیم پیدا کنیم باید یک نقطه حدی دامنه آن تابع باشد. همچنیم تعاریف دقیق حد در بینهایت و معرفی مجانبهای توابع.بالاخره اثبات منحصربفردی حد توابع و قضیه فشار برای حد توابع. تعریف تابع پیوسته و ناپیوسته و حل چندین مثال. هفته 3- تعریف شیب خط مماس به یک منحنی در یک نقطه روی منحنی و سپس تعریف مشتق یک تابع در یک نقطه و ارائه مثالهای مهم. اثبات پیوستگی توابع مشتقپذیر و اثبات همه فرمولهای مشتق از جمله مشتق ضرب و خارجقسمت. هفته 4- تعاریف مشتقات مراتب بالا و معرفی مشتق n-ام یک تابع و محاسبه مشتق n-ام بعضی توابع مخم از جمله سینوس و کسینوس و تابع نمایی و تابع کسری. هفته 5- معرفی و بیان کاربردهای مشتق از جمله کاربرد مشتق در رسم نمودار توابع و همچنین قضیه رل و قضیه مقدار میانگین با ارائه مثالهای مختلف و بیان تعابیر هندسی این قضایا. هفته 6- تعریف دنباله ها و زیردنباله های زوج و فرد. سپس تعریف حد دنباله ها و معرفی دنباله های همگرا یا واگرا. هفته 7- بیان روشهای محاسبه حد دنباله ها. ارتباط حد دنباله ها و حد توابع و بیان و اثبات قضیه حد توابع به زبان حد دنباله ها. هفته 8- معرفی چگال بودن اعداد گویا و گنگ در اعداد حقیقی و بیان آن به زبان دنباله ها و سپس با استفاده از آن پیدا کردن حد توابعی که در اعداد گویا و گنگ دو ضابطه متفاوت دارند. اثبات همه روشهای محاسبه حد توابع از جمله قضیه هوپیتال. هفته 9- تعریف سری و همچنین تعریف دقیق سری همگرا و واگرا و بیان مقدار یک سری همگرا با ارائه مثال از جمله سری هندسی و سریهایی که مقدار آنها با روش تلسکوپی بدست می آید. همچنین بیان و اثبات همه قضایای سریهای همگرا یا واگرا از جمله آزمون نسبت و ریشه. معرفی سری توان یک تابع و شعاع همگرایی و قضایای مهم مشتق گرفتن و انتگرال گرفتن از یک سری توان. هفته 10-نمایش توابع بصورت سری توان و بالاخره معرفی و اثبات قضایای سریهای تیلور و ماکلورن با ارائه سریهای تیلور یا ماکلورن توابع سینوس و کسینوس و تابع نمایی و تابع کسری و تابع رادیکالی و بیان کاربردهای بسیار سری تیلور از جمله در محاسبه مقدار برخی سریهای همگرا با ذکر چندین مثال. هفته 11- معرفی جمعهای بالای و پایینی توابع و ارتباط آنها با مساحت زیرمنحنی و سپس تعریف دقیق انتگرال معین و ارتباط آن با مساحت زیرمنحنی و برعکس با ارائه مثالهای متعدد. اثبات خواص انتگرال معین. هفته 12- معرفی انتگرال نامعین و ارتباط آن با مشتق و نوشتن جدول انتگرال نامعین توابع مهم. همچنین بیان ارتباط انتگرالهای معین و نامعین و بیان و اثبات قضیه زیبای "قضیه اساسی حساب انتگرال" و سپس ارائه تعمیم این قضیه که همان قضیه مشتق انتگرال است. هفته 13- روشهای جزبه جز و تغییر متغییر و جدول برای محاسبه برخی انتگرالهای مهم. همچنین روشهای حل برخی توابع مثلثاتی یا کسری یا رادیکالی. هفته 14- معرفی و بیان کاربردهای انتگرال معین در محاسبه مساحتها و حجم ها و طول قوس ها با ذکر چندین مثال مختلف. هفته 15- معرفی انتگرالهای توسعی و روش حل آنها با ذکر چندین مثال مختلف. هفته 16- معرفی اعداد مختلط و خواص آنها، معرفی اعداد مختلط به فرم قطبی و کاربردهای آنها، رسم چند نمودار قطبی. |
| هدف از طرح درس | تدریس موثر و یادگیری منظم |
| عنوان | گروههای متناهی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | شنبه 18-16 و سه شنبه 16-14 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | جبر پیشرفته |
| نحوه ارزیابی | امتحان کتبی |
| روش تدریس | نوشتن روی تخته سیاه |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | هر هفته دو جلسه 2 ساعته |
| منابع | Finite Groups, Martin Isaacs |
| طرح درس | هفته1- یادآوری: تعریف گروه با ارائه مثالهای زیاد، تعریف زیرگروه و زیرگروه نرمال با مثالهای مختلف و معرفی زیرگروههای مهم از جمله مرکز یک گروه و مرکزساز یک عضو و زیرگروه مشتق و زیرگروه تولید شده. هفته 2- تعریف مرتبه یک گروه و مرتبه یک عضو و نحوه پیدا کردن آنها در مثالهای متعدد، معرفی گروههای دوری و آبلی، معرفی همدسته های راست یا چپ یک زیرگروه و تعریف گروه خارجقسمت. هفته 3- معرفی اندیس یک زیرگروه و نحوه پیدا کردن آن در مثالهای مختلف، قضیه معروف لاگرانژ و مثالی که نشان دهد عکس قضیه لاگرانژ برقرار نیست. هفته 4- معرفی کلاسهای تزویج با مثال.اثبات معادله کلاسی و نتایج آن. هفته 5- تعریف زیرگروه سیلو و بیان همه قضایای سیلو و اینکه قضیه سلو نشان می دهد که عکس قضیه لاگرانژ برای شمارنده هایی که توانی از یک عدد اول هستند، برقرار است. هفته 6- اثبات همه قضایای سیلو و نتایج آنها. هفته 7- ادامه اثبات همه قضایای سیلو و نتایج آنها. هفته 8- قضیه برادکی و نتایج آن. هفته 9- معرفی سری نرمال، سری زیرنرمال، سری نرمال مرکزی، سری نرمال مرکزی بالایی و پایینی و هفته 10- معرفی گروه پوچتوان و اثبات قضایای مربوط به گروههای پوچتوان و همچنین ارائه مثالهای زیاد از گروههای پوچتوان و غیرپوچتوان. هفته 11- معرفی سری مشتق، سری اصلی، عوامل اصلی و معرفی گروه حلپذیر و ارائه مثالهای زیاد از گروههای حلپذیر و حلناپذیر. هفته 12- اثبات قضایای مربوط به گروههای حلپذیر. هفته 13- معرفی زیرگروه نرمال مینیمال و اثبات قضیه مربوط به زیرگروه نرمال مینیمال. هفته 14- معرفی زیرگروه ماکسیمال و زیرگروه فراتینی و زیرگروه فیتینگ و اثبات قضایای مربوطه. هفته 15- معرفی عمل گروه روی مجموعه و عمل گروه روی گروه با ارائه مثالهای زیاد. هفته 16- معرفی حاصلضرب نیم-مستقیم دو گروه و ارائه مثال و اثبات قضایای مربوطه.
|
| هدف از طرح درس | نظم در تدریس و داشتن تدریس موثر |
| عنوان | ریاضی عمومی ۱ |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | شنبه 16-14 و سه شنبه 18-16 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| پیش نیاز درس | ندارد |
| نحوه ارزیابی | آزمون کتبی میان ترم و پایان ترم |
| روش تدریس | نوشتن در تخته سیاه و ارائه مثالها و نمودارها با ویدئو پروژکتور |
| زمان بندی و نحوه ارائه درس | هر هفته دو جلسه دو ساعته با تاکید بر حضور در جلسه حل تمرین و حضور در دفترکار اینجانب برای تمرین بیشتر |
| منابع | Calculus, James Stewart, Seventh Edition |
| فایل پیوست اول | J. Stewart-Calculus Early Transcendentals.pdf |
| طرح درس | هفته 1- تعریف تابع و دامنه و برد آن و معرفی نمودار تابع، ارائه مثالهایی از توابع مهم علی الخصوص توابع جزء صحیح و قدرمطلق و نمودارهای آنها. هفته 2- تعریف مجموعه نقاط حدی یک زیرمجموعه از اعداد حقیقی و سپس تعریف حد توابع و بیان این نکته مهم که در حد توابع نقطه ای که حد تابع را در آن نقطه می خواهیم پیدا کنیم باید یک نقطه حدی دامنه آن تابع باشد. همچنیم تعاریف دقیق حد در بینهایت و معرفی مجانبهای توابع.بالاخره اثبات منحصربفردی حد توابع و قضیه فشار برای حد توابع. تعریف تابع پیوسته و ناپیوسته و حل چندین مثال. هفته 3- تعریف شیب خط مماس به یک منحنی در یک نقطه روی منحنی و سپس تعریف مشتق یک تابع در یک نقطه و ارائه مثالهای مهم. اثبات پیوستگی توابع مشتقپذیر و اثبات همه فرمولهای مشتق از جمله مشتق ضرب و خارجقسمت. هفته 4- تعاریف مشتقات مراتب بالا و معرفی مشتق n-ام یک تابع و محاسبه مشتق n-ام بعضی توابع مخم از جمله سینوس و کسینوس و تابع نمایی و تابع کسری. هفته 5- معرفی و بیان کاربردهای مشتق از جمله کاربرد مشتق در رسم نمودار توابع و همچنین قضیه رل و قضیه مقدار میانگین با ارائه مثالهای مختلف و بیان تعابیر هندسی این قضایا. هفته 6- تعریف دنباله ها و زیردنباله های زوج و فرد. سپس تعریف حد دنباله ها و معرفی دنباله های همگرا یا واگرا. هفته 7- بیان روشهای محاسبه حد دنباله ها. ارتباط حد دنباله ها و حد توابع و بیان و اثبات قضیه حد توابع به زبان حد دنباله ها. هفته 8- معرفی چگال بودن اعداد گویا و گنگ در اعداد حقیقی و بیان آن به زبان دنباله ها و سپس با استفاده از آن پیدا کردن حد توابعی که در اعداد گویا و گنگ دو ضابطه متفاوت دارند. اثبات همه روشهای محاسبه حد توابع از جمله قضیه هوپیتال. هفته 9- تعریف سری و همچنین تعریف دقیق سری همگرا و واگرا و بیان مقدار یک سری همگرا با ارائه مثال از جمله سری هندسی و سریهایی که مقدار آنها با روش تلسکوپی بدست می آید. همچنین بیان و اثبات همه قضایای سریهای همگرا یا واگرا از جمله آزمون نسبت و ریشه. معرفی سری توان یک تابع و شعاع همگرایی و قضایای مهم مشتق گرفتن و انتگرال گرفتن از یک سری توان. هفته 10-نمایش توابع بصورت سری توان و بالاخره معرفی و اثبات قضایای سریهای تیلور و ماکلورن با ارائه سریهای تیلور یا ماکلورن توابع سینوس و کسینوس و تابع نمایی و تابع کسری و تابع رادیکالی و بیان کاربردهای بسیار سری تیلور از جمله در محاسبه مقدار برخی سریهای همگرا با ذکر چندین مثال. هفته 11- معرفی جمعهای بالای و پایینی توابع و ارتباط آنها با مساحت زیرمنحنی و سپس تعریف دقیق انتگرال معین و ارتباط آن با مساحت زیرمنحنی و برعکس با ارائه مثالهای متعدد. اثبات خواص انتگرال معین. هفته 12- معرفی انتگرال نامعین و ارتباط آن با مشتق و نوشتن جدول انتگرال نامعین توابع مهم. همچنین بیان ارتباط انتگرالهای معین و نامعین و بیان و اثبات قضیه زیبای "قضیه اساسی حساب انتگرال" و سپس ارائه تعمیم این قضیه که همان قضیه مشتق انتگرال است. هفته 13- روشهای جزبه جز و تغییر متغییر و جدول برای محاسبه برخی انتگرالهای مهم. همچنین روشهای حل برخی توابع مثلثاتی یا کسری یا رادیکالی. هفته 14- معرفی و بیان کاربردهای انتگرال معین در محاسبه مساحتها و حجم ها و طول قوس ها با ذکر چندین مثال مختلف. هفته 15- معرفی انتگرالهای توسعی و روش حل آنها با ذکر چندین مثال مختلف. هفته 16- معرفی اعداد مختلط و خواص آنها، معرفی اعداد مختلط به فرم قطبی و کاربردهای آنها، رسم چند نمودار قطبی. |
| هدف از طرح درس | داشتن تدریس موثر |