برنامه درسی

ریاضی عمومی 1

امتحان پایانترم 14 امتحان میانترم 4 کوئیز 2

سخنرانی _پرسش و پاسخ _بحث یادگیری مشارکتی

مطابق با تقویم آموزشی دانشگاه و به صورت حضوری

• • معادلات دیفرانسیل دکتر بیژن طائری
  • معادلات دیفرانسیل آقاسی
  • معادلات دیفرانسیل دکتر نیکوکار
  • معادلات دیفرانسیل پارسه
    • George F. Simmons, Differential equations with applications and historical notes, T. M. H. Ed., 1974
    • William E. Boyce and Richard C. Diprima, Elementary differential equations and boundary value problems, Third Ed., John Wiley & Sons, 1977

جلسه اول نکات کلی در مورد جوابهای معادلات دیفرانسیل ، دسته بندی معادلات دیفرانسیل و تشکیل معادله دیفرانسیل

جلسه دوم معادلات درجه اول خطی، معادلات جدایی پذیر

جلسه سوم معادلات همگن، معادلات قابل تبدیل به معادلات همگن

جلسه چهارم معادلات کامل و عامل انتگرال ساز

جلسه پنجم معادلات برنولی و ریکاتی ودسته های منحنی ، مسیرهای قائم و قضیة وجود و یکتایی جواب

جلسه ششم امتحان میانترم

جلسه هفتم معادلات مرتبة دوم فاقد y,x

جلسه هشتم معادلات مرتبة دوم با ضرایب ثابت

جلسه نهم معادلات مرتبة دوم کاهش مرتبه

جلسه دهم معادلات مرتبة دوم قابل تبدیل به ضرایب ثابت و معادلات اویلر

جلسه یازدهم معادلات مرتبة دوم ناهمگن روش ضرایب نامعین

جلسه دوازدهم معادلات مرتبة دوم ناهمگن تغییر پارامتر

جلسه سیزدهم معادلات مرتبةnام با ضرایب ثابت و معادلات اویلر

جلسه پانزدهم معادلات مرتبةnام ناهمگن روش ضرایب نامعین و تغییر پارامتر

جلسه شانزدهم مروری بر سری های توانی – جواب ها حول نقاط عادی

جلسه هفده ام معادلة لژاندر، چندجمله ای های لژاندر، خواص چند جمله ای های لژاندر

جلسه هجده ام جواب ها حول نقاط غیر عادی ( روش فرو بنیوس )

جلسه نوزده ام معادلة بسل ، تابع گاما خواص توابع بسل

جلسه بیستم مقدمه ( نکاتی در موردنظریه لاپلاس ) قضیه وجودی تبدیل لاپلاس تبدیل لاپلاس مشتق و انتگرال

جلسه بیست ویکم قضایای انتقال و معرفی توابع پله ای واحد و تابع دلتای دیراک و قضایای دیگر

جلسه بیست و دوم موارد استعمال در معادلات دیفرانسیل، مشتق و انتگرال تبدیل لاپلاس

جلسه بیست و سوم معرفی پیچش ( کانولوشن )و حل چند مثال

جلسه بیست وچهارم معرفی معادلات انتگرالی – حل دستگاه خطی با تبدیل لاپلاس

جلسه بیست و پنجم معرفی دستگاههای خطی ، حل دستگاههای خطی همگن و غیر همگن با ضرایب ثابت

جلسه بیست و ششم ادامه حل دستگاههای خطی همگن و غیر همگن با ضرایب ثابت

آشنایی با مفاهیم مربوط به معادلات دیفرانسیل و بررسی روش های تحلیلی برای حل برخی از این معادلات

مبانی علوم ریاضی

امتحان پایانترم 14 امتحان میانترم 4 کوئیز 2

سخنرانی _پرسش و پاسخ _بحث یادگیری مشارکتی

مطابق با تقویم آموزشی دانشگاه و به صورت حضوری

1. ک. تاناکا، مقادمه ای بر منطق فازی برای کاربردهای علمی، ترجمه علی وحیدیان کامیاد و حامد رضا طارقیان، دانشگاه
. فردوسی مشهد، 1392
. 2. م. رضایی، م. غضنفری، مقدمه ای بر نظریه مجموعه های فازی، دانشگاه علم و صنعت، 1390
3. ج. کلر، یو. اس. کلیر، ب. آن، تئوری مجموعه های فازی: اصاول و کارکردها، ترجمه محمدحسین فاضل زرندی، دانشگاه
. صنعتی امیرکبیر، 1393
4. ال. واناگ، سیستمهای فازی و کنترل فازی، ترجمه محمد تشنه لب، نیما صفارپور و داریوش افیونی، دانشگاه
. خواجه نصیرالدین طوسی، 1395
5. L. X. Wang, A Course in Fuzzy Systems and Control, 1996.
6. G. J. Klir, B. Yuan, Fuzzy Set and Fuzzy Logic: Theory and Application, 1995.
7. B. Bede, Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, 2013
 

جلسه 1: مقدمه‌ای بر منطق فازی

• تعریف و مقایسه با منطق کلاسیک.
• تاریخچه و کاربردهای منطق فازی.

جلسه 2و 3: مجموعه‌های فازی

• تعریف مجموعه‌های فازی.
• تابع عضویت و انواع توابع عضویت (مثلثی، ذوزنقه‌ای، گاوسی).

جلسه 4: زیرمجموعه‌های فازی و آلفا-برش

• مفهوم زیرمجموعه‌های فازی.
• بررسی آلفا-برش و کاربردهای آن.

جلسه 5و6: عملیات بر روی مجموعه‌های فازی

• اجتماع، اشتراک و مکمل.
• قانون دمورگان در مجموعه‌های فازی.

جلسه 7و8: گزاره‌های فازی و قواعد اگر-آنگاه

• تعریف گزاره‌های فازی.
• نوشتن قواعد فازی.

جلسه 9و10: موتور استنتاج فازی

• اجزای موتور استنتاج فازی.
• فرآیند استنتاج فازی و روش‌های آن.

جلسه 11و12: سیستم‌های کنترل فازی

• تعریف سیستم‌های کنترل فازی.
• مقایسه با سیستم‌های کنترلی کلاسیک.

جلسه 13و14: طراحی سیستم کنترل فازی

• مراحل طراحی یک سیستم کنترل فازی.
• شبیه‌سازی مراحل طراحی.

جلسه 15و 16: ابزارهای نرم‌افزاری برای سیستم‌های فازی

• معرفی نرم‌افزارهای شبیه‌سازی (مانند MATLAB Fuzzy Toolbox).
• آموزش استفاده از نرم‌افزار برای طراحی سیستم‌های فازی.

جلسه 17: پروژه نهایی و ارزیابی

• ارائه پروژه‌های دانشجویان در زمینه طراحی سیستم کنترل فازی.
• بحث و نقد پروژه‌ها.

آشنایی با مفاهیم و مباحث منطق چند ارزش، منطق فازی و نظریه مجموعه های فازی و کاربرد آنها برای توصیف بخشی از مبحث
هوش مصنوعی و محاسبات نرم یعنی کنترل و استنتاج فازی

مبانی علوم ریاضی

امتحان پایانترم 14 امتحان میانترم 4 کوئیز 2

سخنرانی _پرسش و پاسخ _بحث یادگیری مشارکتی

مطابق با تقویم آموزشی دانشگاه و به صورت حضوری

1. ک. تاناکا، مقادمه ای بر منطق فازی برای کاربردهای علمی، ترجمه علی وحیدیان کامیاد و حامد رضا طارقیان، دانشگاه
. فردوسی مشهد، 1392
. 2. م. رضایی، م. غضنفری، مقدمه ای بر نظریه مجموعه های فازی، دانشگاه علم و صنعت، 1390
3. ج. کلر، یو. اس. کلیر، ب. آن، تئوری مجموعه های فازی: اصاول و کارکردها، ترجمه محمدحسین فاضل زرندی، دانشگاه
. صنعتی امیرکبیر، 1393
4. ال. واناگ، سیستمهای فازی و کنترل فازی، ترجمه محمد تشنه لب، نیما صفارپور و داریوش افیونی، دانشگاه
. خواجه نصیرالدین طوسی، 1395
5. L. X. Wang, A Course in Fuzzy Systems and Control, 1996.
6. G. J. Klir, B. Yuan, Fuzzy Set and Fuzzy Logic: Theory and Application, 1995.
7. B. Bede, Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, 2013
 

جلسه 1:  مجموعه‌های فازی

•  تعریف مجموعه‌های کلاسیک
• مفهوم و تعاریف اولیه مجموعه‌های فازی.
• تمایز بنیادی بین مجموعه‌های کلاسیک و فازی.

جلسه 2 : اتصالات اساسی

•  شمول: اصول شمول و نحوه نمایش آن.
•  اشتراک: گنجاندن ویژگی‌های اشتراک در مجموعه‌های فازی.
•  اتحاد: بررسی اتحاد و خواص آن.
•  تکمیل: مفهوم تکمیل و اثرات آن بر مجموعه‌های فازی.

جلسه 3: منطق فازی

• مقدمه‌ای بر منطق فازی و کاربردهای آن در تصمیم‌گیری.

جلسه 4: نقیض

• مفهوم نقیض در مجموعه‌های فازی و استفاده از آن.

جلسه 5و6: نرم های مثلثی و هم‌نرم ها

• تعریف و کاربردهای نرمال‌های مثلثی و هم‌نرمال‌ها در مجموعه‌های فازی.

جلسه 7: استلزام فازی

• معرفی و بررسی استلزام های فازی و کاربردهای آن‌ها.

جلسه 8: هم ارزی فازی

• اصول و مواردی که در حل هم ارزی فازی با استفاده از عملیات‌های فوق مؤثر است.

جلسه 9: روابط فازی

• تعریف و تحلیل روابط فازی.

جلسه 10: ترکیب ماکس-مین

• شیوه‌های ترکیب روابط فازی براساس اصل ماکس-مین.

جلسه 11: ترکیب مین-ماکس

• بررسی ترکیب مین-ماکس و کاربردهای آن.

جلسه 12: ترکیب مین →

• روش‌های ترکیب با استفاده از روابط مین به اشاره.

جلسه 13: تعریف اعداد فازی

• تعریف و خصوصیات اعداد فازی.

جلسه 14: قضایای شناسایی برای اعداد فازی

• بررسی قضایای اساسی در شناسایی اعداد فازی.

جلسه 15: اعداد فازی L-R

• مقدمه‌ای بر اعداد فازی L-R و ویژگی‌های آن‌ها.

جلسه 16: حساب فازی

جلسه 17: اصل توسعه زاده

• مفهوم و کاربرد اصل توسعه زاده در حساب فازی.

جلسه 18: جمع و ضرب عددهای فازی

• نحوه عمل جمع و ضرب با عددهای فازی.

جلسه 19: حاصلضرب دو عدد فازی

• بررسی ویژگی‌های حاصلضرب اعداد فازی و نتیجه‌گیری‌های کلیدی.

جلسه 20 تفاضل عددهای فازی

• معنای تفاوت و نحوه محاسبه آن در عددهای فازی.

جلسه 21: فضاهای متریک اعداد فازی

• بررسی ویژگی‌های فضاهای متریک مرتبط با اعداد فازی.

جلسه 22: اعداد فازی با نقاط انتهایی پیوسته مجموعه‌های تراز

• بررسی ویژگی‌های اعداد فازی با توجه به نقاط انتهایی پیوسته.

جلسه 23:  انتگرال‌گیری از توابع با مقادیر عدد فازی

• مطالعه روش‌های انتگرال‌گیری برای توابع که مقادیر آن‌ها عدد فازی است.

جلسه 24 و 25:  مشتق‌پذیری توابع با مقادیر عدد فازی

• بررسی اصول مشتق‌پذیری در توابع اعداد فازی با دو زیرعنوان:
  •  مشتق‌پذیری هاکوهارا
  •  مشتق‌پذیری‌های تعمیم‌یافته

جلسه 26: معادلات دیفرانسیل فازی تحت مشتق‌پذیری هاکوهارا

• بررسی معادلات دیفرانسیل فازی و خواص آن‌ها بر اساس مشتق‌پذیری هاکوهارا.

جلسه 27 و 28: تفسیر مبتنی بر اصل توسعه زاده

• بررسی تفاسیر ممکن از معادلات دیفرانسیل فازی بر مبنای اصل توسعه زاده.
•  مطالعه معادلات دیفرانسیل فازی به تفصیل با زیرمجموعه‌های:
  •  وجود و یکتایی دو راه‌حل
  •  نتایج ویژگی‌سازی
  •  مثال‌هایی از معادلات دیفرانسیل فازی تحت مشتق‌پذیری تعمیم‌یافته قوی

آشنایی با مفاهیم و مباحث منطق چند ارزش، منطق فازی و نظریه مجموعه های فازی و کاربرد آنها برای توصیف بخشی از مبحث
هوش مصنوعی و محاسبات نرم یعنی کنترل و استنتاج فازی