برنامه درسی

ریاضی عمومی 1

آزمون میان ترم

آزمون پایان ترم

فعالیت کلاسی و تکالیف

سخنرانی و ارائه مطلب، بررسی مثال ها و سوال و جواب

1) حساب دیفرانسیل و انتگرال توابع چندمتغیره (علیرضا مددی)

2) حساب دیفرانسیل و انتگرال - جلد دوم (جیمز استیوارت)

3) حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی - جلد دوم (آر. ای. آدامز)

4) حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی - جلد دوم (جرج توماس - راس فینی)

هفته اول: تدریس فصل اول (خلاصه ای از جبرخطی)

جلسه 1) آشنایی با ماهیت و اهداف درس، معرفی منابع و سرفصل ها، توضیح در مورد کلاس ها و امتحانات و نحوه یادگیری درس، تدریس و یادآوری برخی مقدمات مربوط به درس

جلسه 2) خلاصه ای از جبرخطی- فضاهای برداری و مثال ها

هفته دوم:  تدریس فصل اول (خلاصه ای از جبرخطی)

جلسه 1) زیرفضای برداری - استقلال و وابستگی خطی - پایه و بُعد

جلسه 2) ضرب داخلی - دترمینان و کاربردهای آن

هفته سوم:  تدریس فصل دوم (هندسه فضایی و بردارها)

جلسه 1) مختصات دکارتی - یک ضرب داخلی در فضای سه بُعدی - زوایای هادی - تصویر قائم یک بردار

جلسه 2) ضرب خارجی و ضرب عددی سه بردار - معادله خط و صفحه

هفته چهارم: تدریس فصل دوم (هندسه فضایی و بردارها)

جلسه 1) رویه ها - استوانه ها - مخروط ها - رویه های دوار

جلسه 2) دسته بندی رویه های درجه 2  

هفته پنجم: تدریس فصل دوم (هندسه فضایی و بردارها) و فصل سوم (توابع برداری)

جلسه 1) استانداردسازی معادلات درجه 2 - معرفی مختصات استوانه ای و مختصات کروی

جلسه 2) نمودار، حد، پیوستگی، مشتق و انتگرال توابع برداری

هفته ششم: تدریس فصل سوم (توابع برداری)

جلسه 1) تابع طول قوس - بردارهای مماسی و قائم - انحنا و تاب

جلسه 2) انحنا و تاب - دایره انحنا - تعابیر فیزیکی مشتق توابع برداری

هفته هفتم: تدریس فصل چهارم (توابع چند متغیره)

جلسه 1) نمودارتوابع چند متغیره - منحنی ها و رویه های تراز - حد و پیوستگی

جلسه 2) حدهای مکرر - مشتق جزئی

هفته هشتم: تدریس فصل چهارم (توابع چند متغیره)

جلسه 1) مشتق کلی - دیفرانسیل

جلسه 2) قاعده زنجیری - مشتق ضمنی

هفته نهم: تدریس فصل چهارم (توابع چند متغیره)

جلسه 1) دو مثال از قاعده زنجیری- مشتق سوئی- گرادیان

جلسه 2) صفحه مماس و تعبیر هندسی بردار گرادیان-کاربردهای مشتق- قضیه فرما

هفته دهم: تدریس فصل چهارم (توابع چند متغیره) و فصل پنجم (انتگرال های چندگانه)

جلسه 1) آزمون دوم مشتق- اکسترمم های مطلق- اکسترمم های مشروط

جلسه 2) تعریف انتگرال های دوگانه و سه گانه- انتگرال های مکرر

هفته یازدهم: تدریس فصل پنجم (انتگرال های چندگانه)

جلسه 1) مشتق از انتگرال- انتگرال دوگانه روی ناحیه کراندار- ناحیه های منظم و قضیه فوبینی

جلسه 2) انتگرال سه گانه روی ناحیه کراندار- ناحیه های منظم و قضیه فوبینی- ژاکوبی

هفته دوازدهم: تدریس فصل پنجم (انتگرال های چندگانه)

جلسه 1) تغییر متغیر در انتگرال چندگانه

جلسه 2) امتحان میان ترم تا آخر توابع چند متغیره

هفته سیزدهم: تدریس فصل ششم (انتگرال روی خط و انتگرال روی سطح)

جلسه 1) انتگرال خط نسبت به طول قوس و محورها

جلسه 2) انتگرال خط میدان های برداری- مستقل از مسیر بودن

هفته چهاردهم: تدریس فصل ششم (انتگرال روی خط و انتگرال روی سطح)

جلسه 1) قضیه گرین و مثالها- رویه های پارامتری

جلسه 2) انتگرال سطح

هفته پانزدهم: تدریس فصل ششم (انتگرال روی خط و انتگرال روی سطح)

جلسه 1) انتگرال سطح میدان برداری- قضیه دیورژانس- قضیه استوکس

جلسه 2) کاربردهای فیزیکی انتگرال های چندگانه، انتگرال خط و انتگرال سطح

هفته شانزدهم:

جلسه 1) حل تمرین و رفع اشکال

جلسه 2) حل تمرین و رفع اشکال

آزمون میان ترم

آزمون پایان ترم

فعالیت کلاسی و تکالیف

سخنرانی و ارائه مطلب، بررسی مثال ها و سوال و جواب

1) نظریه مجموعه ها و کاربردهای آن (شوینگ تی لین، یو فنگ لین)

2) مبانی ریاضیات (یان استیوارت، دیوید تال)

3) نظریه مجموعه ها و مباحث مربوط به آن (لیپ شوتز)

4) مبانی ریاضیات (دکتر غلامرضا جهانشاهلو، دکتر فرهاد حسین زاده، دکتر توفیق الهویرنلو)

5) مبانی علوم ریاضی (دکتر محمد مهدی ابراهیمی، دکتر مژگان محمودی)

هفته اول: تدریس فصل اول (مجموعه ها)

جلسه 1) آشنایی با ماهیت و اهداف درس، معرفی منابع و سرفصل ها، توضیح در مورد کلاس ها و امتحانات و نحوه یادگیری درس، تدریس و یادآوری برخی مقدمات مربوط به درس

جلسه 2) مفهوم مجموعه- اصل گسترش- اصل مجموعه تهی- اصل تصریح- اصل مجموعه توانی- اصل اجتماع

هفته دوم:  تدریس فصل اول (مجموعه ها)

جلسه 1) عمل اجتماع، اشتراک و متمم بین مجموعه ها و روابط بین این سه عمل - نمودار ون

جلسه 2) خانواده مجموعه های اندیسدار، تعمیم اجتماع و اشتراک مجموعه ها

هفته سوم:  تدریس فصل دوم (رابطه و تابع)

جلسه 1) اصل زوج مرتب و ضرب دکارتی- ارتباط ضرب دکارتی با عمل اجتماع و اشتراک و متمم

جلسه 2) رابطه دوتایی و رابطه معکوس - خواص انعکاسی،تقارن، پادتقارن، تعدی و بررسی مثال های مختلف

هفته چهارم: تدریس فصل دوم (رابطه و تابع)

جلسه 1) رابطه های هم ارزی و مثال ها و قضایای مربوطه

جلسه 2) افرازها و ارتباط آن با رابطه های هم ارزی

هفته پنجم: تدریس فصل دوم (رابطه و تابع)

جلسه 1) رابطه های ترتیب جزئی و کلی و مثال ها

جلسه 2) عضوهای ماکزیمم، مینیمم،ماکزیمال، مینیمال، سوپریمم، اینفیمم، اصل انتخاب، لم زرن،

هفته ششم: تدریس فصل دوم (رابطه و تابع)

جلسه 1) تابع و مثال ها

جلسه 2) قضایای عمومی توابع

هفته هفتم: تدریس فصل دوم (رابطه و تابع)

جلسه 1) ارتباط تابع با عمل اجتماع، اشتراک و متمم

جلسه 2) یک به یک و پوشا بودن، توابع دوسویی

هفته هشتم: تدریس فصل دوم (رابطه و تابع)

جلسه 1) تابع معکوس-ترکیب توابع

جلسه 2) معکوس پذیری توابع

هفته نهم: تدریس فصل دوم (رابطه و تابع)

جلسه 1) همعدد بودن بین مجموعه ها

جلسه 2) ادامه بحث همعدد بودن و بررسی مثال های مختلف

هفته دهم: تدریس فصل سوم (مجموعه های متناهی و نامتناهی)

جلسه 1) تعریف مجموعه های نامتناهی و قضایای مربوطه

جلسه 2) تعریف مجموعه های متناهی و قضایای مربوطه

هفته یازدهم: تدریس فصل سوم (مجموعه های متناهی و نامتناهی)

جلسه 1) مجموعه های شمارا و مثال ها

جلسه 2) مجموعه های ناشمارا و مثال ها

هفته دوازدهم: تدریس فصل چهارم (اعداد اصلی)

جلسه 1) مفهوم عدد اصلی و مثال ها

جلسه 2) امتحان میان ترم تا آخر فصل رابطه و تابع

هفته سیزدهم: تدریس فصل چهارم (اعداد اصلی)

جلسه 1) قضیه شرودر برنشتاین، قضیه کانتور

جلسه 2) جمع و ضرب اعداد اصلی و قضایای عمومی

هفته چهاردهم: تدریس فصل چهارم (اعداد اصلی)

جلسه 1) بررسی مثال های مختلف از جمع و ضرب اعداد اصلی

جلسه 2) توان اعداد اصلی و بررسی مثال های مختلف

هفته پانزدهم:

جلسه 1) حل تمرین و رفع اشکال

جلسه 2) حل تمرین و رفع اشکال

هفته شانزدهم:

جلسه 1) حل تمرین و رفع اشکال

جلسه 2) حل تمرین و رفع اشکال

مبانی علوم ریاضی

آزمون میان ترم

آزمون پایان ترم

فعالیت کلاسی و تکالیف

سخنرانی و ارائه مطلب، بررسی مثال ها و سوال و جواب

1) جبرخطی (کنت هافمن، ری کنزی)

2) جبرخطی (مایکل اونان)

3) Matrix Theory (Fuzhen Zhang)

هفته اول: تدریس فصل اول (ماتریس ها)

جلسه 1) آشنایی با ماهیت و اهداف درس، معرفی منابع و سرفصل ها، توضیح در مورد کلاس ها و امتحانات و نحوه یادگیری درس، تدریس و یادآوری برخی مقدمات مربوط به درس

جلسه 2) تعریف میدان و مثال ها

هفته دوم:  تدریس فصل اول (ماتریس ها)

جلسه 1) نتایجی در مورد میدان

جلسه 2) تعریف ماتریس و معرفی انواع ماتریس ها - تساوی، جمع، ضرب و ضرب اسکالر ماتریس ها

هفته سوم:  تدریس فصل اول (ماتریس ها)

جلسه 1) معکوس پذیری - ترانهاده ماتریس - ماتریس های متقارن و شبه متقارن

جلسه 2) ماتریس های هرمیتی و شبه هرمیتی - تریس

هفته چهارم: تدریس فصل اول (ماتریس ها)

جلسه 1) اعمال سطری مقدماتی- هم ارز سطری- ماتریس های تحویل یافته سطری

جلسه 2) ماتریس های مقدماتی و معادل های معکوس پذیری ماتریس ها

هفته پنجم: تدریس فصل اول (ماتریس ها)

جلسه 1) دستگاه های معادلات خطی- حل دستگاههای معادلات خطی با استفاده از اعمال سطری مقدماتی

جلسه 2) معادل های معکوس پذیری ماتریس ها و پیدا کردن معکوس ماتریس ها با استفاده از دستگاه های معادلات خطی

هفته ششم: تدریس فصل دوم (دترمینان)

جلسه 1) دترمینان و خواص آن

جلسه 2) -دترمینان و کاربردهای آن

هفته هفتم: تدریس فصل سوم (فضاهای برداری)

جلسه 1) فضای برداری و زیرفضای برداری و مثال ها

جلسه 2) زیرفضای تولید شده، استقلال و وابستگی خطی، پایه و بُعد

هفته هشتم: تدریس فصل سوم (فضاهای برداری)

جلسه 1) نتایجی در مورد پایه و بُعد

جلسه 2) قضیه گراسمن، فضای سطری و فضای ستونی ماتریس ها

هفته نهم: تدریس فصل سوم (فضاهای برداری)

جلسه 1) رُتبه و پوچی ماتریس - پایه و بُعد فضای جواب

جلسه 2) مختصات بردارها

هفته دهم: تدریس فصل چهارم (تبدیلات خطی)

جلسه 1) تبدیلات خطی و مثال ها و قضایای عمومی

جلسه 2) رُتبه و پوچی- قضیه سیلوستر - جبر تبدیلات خطی و قضایای آن

هفته یازدهم: تدریس فصل چهارم (تبدیلات خطی)

جلسه 1) نمایش ماتریسی تبدیلات خطی و مثال ها

جلسه 2) تابعک های خطی و فضای پوچساز

هفته دوازدهم: تدریس فصل پنجم (مقادیر ویژه و بردارهای ویژه)

جلسه 1) امتحان میان ترم تا اول فصل تبدیلات خطی

جلسه 2) مقادیر ویژه و بردارهای ویژه عملگرهای خطی و ماتریس ها

هفته سیزدهم: تدریس فصل پنجم (مقادیر ویژه و بردارهای ویژه)

جلسه 1) چندجمله ای مشخصه و خواص آن

جلسه 2) چندجمله ای مینیمال- قضیه کایلی هامیلتون

هفته چهاردهم: تدریس فصل پنجم (مقادیر ویژه و بردارهای ویژه)  و ششم (فضاهای ضرب داخلی)

جلسه 1) قطری شدن و مثلثی شدن

جلسه 2) فرم های دوخطی

هفته پانزدهم: تدریس فصل ششم (فضاهای ضرب داخلی)

جلسه 1) فرم های یک و نیم خطی و ضرب داخلی

جلسه 2) فضاهای ضرب داخلی و مثال ها

هفته شانزدهم:

جلسه 1) حل تمرین و رفع اشکال

جلسه 2) حل تمرین و رفع اشکال