برنامه درسی
لیست برنامه های درسی
| عنوان | نظریه معادلات دیفرانسیل عادی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | شنبه 10:30-8:30 چهارشنبه 10:30-8:30 |
| مکان برگزاری | دانشکده فنی و مهندسی مرند |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | معادلات دیفرانسیل و آنالیز ریاضی |
| نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی آزمون میانترم آزمون پایانترم |
| روش تدریس | سخنرانی، پرسش و پاسخ |
| منابع | Differential equations, dynamical Systems, and introduction to chaos, HirschSmaleDevaney, Third Edition (2012) نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی و سیستم های دینامیکی |
| طرح درس | هفته اول: بیان طرح درس و مفاهیم اولیه و مقدمات هفته دوم: قضیه اساسی وجود و منحصربفردی جواب، چند نکته و مثال هفته سوم: ادامه جوابها، وابستگی جواب به شرایط اولیه و تابع f هفته چهارم: بررسی مسائل هفته پنجم: سیستم معادلات مرتبه اول هفته ششم: سیستم معادلات خطی، سیستم معادلات خطی همگن هفته هفتم: سیستم معادلات خطی ناهمگن هفته هشتم: محاسبه جواب سیستم معادلات با ضرایب ثابت، حل سیستم معادلات با استفاده از فرم جردن هفته نهم: حل سیستم معادلات با استفاده از تبدیل لاپلاس هفته دهم: حل سیستم معادلات با استفاده از روش سیلوستر و امتحان میان ترم هفته یازدهم: معادلات دیفرانسیل مرتبه nام، جواب عمومی معادله دیفرانسیل خطی همگن مرتبه nام هفته دوازدهم: جواب عمومی معادله دیفرانسیل خطی ناهمگن مرتبه nام هفته سیزدهم: معادله دیفرانسیل خطی همگن مرتبه nام با ضرایب ثابت هفته چهاردهم: بررسی مسائل هفته پانزدهم: مسائل مقدار مرزی و نظریه اشتورم، ویژگی های کیفی جواب ها، معادلات خودالحاق از مرتبه دوم هفته شانزدهم: نتایج اساسی برای نظریه اشتورم، قضیه های تفکیک و مقایسه هفته هفدهم: بررسی مسائل
|
| عنوان | بهینه سازی غیر خطی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | شنبه 12:30-10:30 چهارشنبه 12:30-10:30 |
| مکان برگزاری | دانشکده فنی و مهندسی مرند |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | تحقیق در عملیات |
| نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی و تکالیف آزمون میانترم آزمون پایانترم |
| روش تدریس | سخنرانی، پرسش و پاسخ |
| منابع | Nocedal J, and Wright S.H., Numerical Optimization, Springer, 2006 Fletcher R., Practical Methods of Optimization, Prentice Hall, 1991 Bazara, Mokhtar S., Hanid D. Sherali, and C. M. Shetty, Nonlinear Programming, Theory and Algorithms, New York: Jon Wiley and Sons, 1993 |
| طرح درس | هفته اول: بیان طرح درس و تعاریف مقدماتی از بهینه سازی هفته دوم: فرم کلی مسائل بهینه سازی و بررسی چند مثال از بهینه سازی غیر خطی هفته سوم: دسته بندی مسائل بهینه سازی، مجموعه ها و توابع محدب و مقعر هفته چهارم: مسائل بهینه سازی غیرخطی یک متغیره نامقید، شرایط لازم و کافی مرتبه اول و دوم بهینگی هفته پنجم: الگوریتم های حل مسائل بهینه سازی غیرخطی یک متغیره نامقید، الگوریتم بولزانو هفته ششم: الگوریتم تقسیم طلایی هفته هفتم: الگوریتم فیبوناتچی، الگوریتم نیوتن، مرتبه همگرایی هفته هشتم: مسائل بهینه سازی غیرخطی چند متغیره نامقید، ماتریس هسیان، جهت کاهشی هفته نهم: شرایط لازم و کافی مرتبه اول و دوم بهینگی، مسئله کمترین مربعات هفته دهم: لگوریتم های حل مسائل بهینه سازی غیرخطی چند متغیره نامقید، روش گرادیان یا تندترین شیب هفته یازدهم: مسئله بهینه سازی توابع درجه دوم، روش تندترین شیب برای توابع درجه دوم هفته دوازدهم: الگوریتم نیوتن برای مسائل بهینه سازی غیرخطی چند متغیره نامقید هفته سیزدهم: روش مختصات دوری، روش هوک-جیوز هفته چهاردهم: مسائل بهینه سازی غیرخطی چند متغیره مقید هفته پانزدهم: شرایط لازم بهینگی فریتز-جان، شرایط لازم بهینگی کروش-کان-تاکر هفته شانزدهم: روش لاگرانژ |
| عنوان | ریاضیات عمومی ۲ |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | دوشنبه 16-14 و چهارشنبه 18-16 |
| مکان برگزاری | دانشکده فنی و مهندسی مرند |
| تعداد واحد | ۳ |
| پیش نیاز درس | ریاضیات عمومی 1 |
| نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی و تکالیف آزمون میانترم آزمون پایانترم |
| روش تدریس | سخنرانی، پرسش و پاسخ |
| منابع | حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی - جلد دوم (آر. ای. آدامز) حساب دیفرانسیل و انتگرال و هندسه تحلیلی - جلد دوم (جرج توماس - راس فینی)
|
| طرح درس | هفته اول: بیان طرح درس و تعاریف مقدماتی از جبرخطی هفته دوم: ﺑﺮدارﻫﺎ و ﻣﻌﺎدﻻت ﺧﻂ و ﺻﻔﺤﻪ هفته سوم: ﺗﻮاﺑﻊ ﺑﺮداری و نمودار آنها، حد، مشتق و انتگرال توابع برداری هفته چهارم: بردار مماس واحد، ﻃﻮل ﻗﻮس و ﻓﺎﺻﻠﻪ ی ﺟﻬﺖ دار، اﻧﺤﻨﺎ(ﺧﻤﯿﺪگی) هفته پنجم: دﺳﺘﮕﺎه ﻣﺨﺘﺼﺎت TNB، داﯾﺮه و ﮐﺮه ی ﺑﻮﺳﺎن،ﭘﯿﭽﺶ (ﺗﺎب)، ﻣﻮﻟﻔﻪ ﻫﺎی ﻣﻤﺎس و ﻗﺎﺋﻢ ﺷﺘﺎب هفته ششم: بررسی مسائل، ﺗﻮاﺑﻊ ﭼﻨﺪ ﻣﺘﻐﯿﺮه، ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ ﻫﺎی ﺗﺮاز هفته هفتم: اشکال ﻓﻀﺎﯾﯽ(ﺻﻔﺤﺎت و اﺳﺘﻮاﻧﻪ ﻫﺎ) هفته هشتم: ﺳﻄﺢ دوار و روﯾﻪ ﻫﺎی درﺟﻪ۲، بررسی مسائل هفته نهم: ﺣﺪ و ﭘﯿﻮستگی ﺗﻮاﺑﻊ ﭼﻨﺪﻣﺘﻐﯿﺮه، ﻣﺸﺘﻘﺎت ﺟﺰئی هفته دهم: ﻗﺎﻋﺪه ی زﻧﺠﯿﺮه ای، ﻣﺸﺘﻖ ضمنی، ﺑﺮدار ﮔﺮادﯾﺎن، ﻣﺸﺘﻖ جهتی هفته یازدهم: اﮐﺴﺘﺮﻣﻢ ﻧﺴﺒﯽ و ﻧﻘﺎط زینی، آزمون مشتق دوم،ضرایب لاگرانژ، بررسی مسائل هفته دوازدهم: انتگرال چندگانه و امتحان میان ترم هفته سیزدهم: اﻧﺘﮕﺮال ﺳﻪﮔﺎﻧﻪ در ﻣﺨﺘﺼﺎت اﺳﺘﻮاﻧﻪ ای و کروی، بررسی مسائل هفته چهاردهم: اﻧﺘﮕﺮال ﺧﻂ و ﺳﻄﺢ هفته پانزدهم:ﻣﯿﺪان ﻫﺎی ﭘﺎﯾﺴﺘﺎر و ﻗﻀﯿﻪ ی ﮔﺮﯾﻦ، ﻓﺮم ﺷﺎری ﻗﻀﯿﻪی ﮔﺮﯾﻦ و اﻧﺘﮕﺮال ﺳﻄﺢ هفته شانزدهم:ﺷﺎر ﮔﺬرﻧﺪه از ﺳﻄﺢ یک روﯾﻪ و ﻗﻀﯿﻪ ی دﯾﻮرژاﻧﺲ، ﻗﻀﯿﻪ ی اﺳﺘﻮﮐﺲ، بررسی مسائل |
| عنوان | نظریه گراف و کاربردها |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | شنبه 16-14 و چهارشنبه 16-14 |
| مکان برگزاری | دانشکده فنی و مهندسی مرند |
| تعداد واحد | ۳ |
| نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی و تکالیف آزمون میان ترم آزمون پایان ترم |
| روش تدریس | سخنرانی، پرسش و پاسخ |
| منابع |
نظریه گراف و کاربردهای آن،باندی مورتی،معظمی،مرکزنشر |
| طرح درس | هفته اول: بیان طرح درس و تعاریف مقدماتی هفته دوم: انواع زیرگرافها و ویژگیهای آنها هفته سوم: آشنایی با گرافهای خاص هفته چهارم: مفاهیم دور و مسیر و همبندی در گراف هفته پنجم: بررسی مسائل هفته ششم: آشنایی با درخت ها، یالهای برشی و راسهای برشی هفته هفتم: فرمول کیلی، همبندی هفته هشتم: بلوکها هفته نهم: گراف های اویلری هفته دهم: بررسی مسائل و امتحان میان ترم هفته یازدهم: گراف های همیلتونی هفته دوازدهم: گراف های مسطح هفته سیزدهم: رنگ آمیزی یالها هفته چهاردهم: رنگ آمیزی راسی هفته پانزدهم: ادامه رنگ آمیزی راسی هفته شانزدهم: بررسی مسائل |
| عنوان | معادلات دیفرانسیل | |
|---|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی | |
| زمان برگزاری | یکشنبه 12:30-10:30 دوشنبه 10:30-8:30 (زوج) | |
| مکان برگزاری | دانشکده فنی و مهندسی مرند | |
| تعداد واحد | ۱ | |
| پیش نیاز درس | ریاضی عمومی 1 و 2
| |
| نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی آزمون میانترم | |
| روش تدریس | سخنرانی، پرسش و پاسخ | |
| منابع | معادلات دیفرانسیل مقدماتی و مسائل مقدار مرزی مولف : ویلیام بویس | |
| طرح درس | هفته اول: ﻣﻌﺮﻓﻲ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺩﻳﻔﺮﺍﻧﺴﻴﻞ، ﺩﺭﺟﻪ ﻭ ﻣﺮﺗﺒﻪ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ، ﺗﺸﻜﻴﻞ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ ﺩﻳﻔﺮﺍﻧﺴﻴﻞ، مساله مقدار اولیه و مقدار مرزی، ﺟﻮﺍﺏ ﻣﻌﺎﺩﻟﻪ، جواب عمومی و خصوصی معادله، جواب منفرد. هفته دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول، قضیه وجود و یکتایی جواب، شکل استاندارد معادلات، معادلات تفکیک پذیر، معادلات همگن، حل چند مثال. هفته سوم: معادلات کامل، عامل انتگرال‌ساز، حل چند مثال، بررسی تمرینات مباحث قبلی. هفته چهارم: معرفی و حل معادلات خطی مرتبه اول، معادلات برنولی، معادلات ریکانی، معادلات کلرو، حل چند مثال. هفته پنجم: تشکیل معادله دیفرانسیل، پوش و دسته منحمی‌های قائم، کاربردهایی از معادلات مرتبه اول، حل چند مثال، بررسی تمرینات مباحث قبلی. هفته ششم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم، معادلات فاقد متغیر مستقل، معادلات فاقد متغیر وابسته، حل چند مثال. هفته هفتم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی همگن و ناهمگن، قضیه وجود و یکتایی جواب، قضایای مربوط به معادلات مرتبه دوم خطی، حل معادلات مرتبه دوم خطی همگن با ضرایب ثابت، حل چند مثال. هفته هشتم: استقلال خطی توابع، رونسکین، روش کاهش مرتبه، معادلات مرتبه دوم خطی ناهمگن، حل چند مثال. هفته نهم: روش تعیین ضرایب نامعین، روش تغییر پارامتر، معادلات کوشی-اویلر مرتبه دو و بالاتر، حل چند مثال. هفته دهم: آزمون میانترم هفته یازدهم: معرفی تبدیلات لاپلاس، قضیه شرط وجود تبدیل لاپلاس توابع، تبدیل لاپلاس توابع معروف، معرفی تابع گاما، حل چند مثال. هفته یازدهم: لاپلاس مشتق و انتگرال تابع، مشتق و انتگرال لاپلاس، ، قضیه شرط وجود تبدیل لاپلاس توابع، تبدیل لاپلاس توابع معروف، قضایای انتقال، حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از تبدیلات لاپلاس. هفته دوازدهم: تابع پله‌ای و لاپلاس توابع چند ضابطه‌ای، قضیه کانولوشن، حل معادلات دیفرانسیل و معادلات انتگرال با استفاده از تبدیلات لاپلاس. هفته سیزدهم: حل معادلات دیفرانسیل به سری، یادآوری سری‌های توانی، تعریف نقاط عادی و غیر عادی (منظم)، حل چند معادله دیفرانسیل به سری حول نقاط عادی، هفته پانزدهم: سری فروبنیوس، حل معادله دیفرانسیل به سری حول نقاط غیر عادی منظم، حل چند معادله خاص (چببیشف، لژاندر، بسل). هفته شانزدهم: حل تمرین و رفع اشکال. |
| عنوان | مبانی سیستم های دینامیکی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | شنبه 10:30-8:30 (فرد) یکشنبه 10:30-8:30 |
| مکان برگزاری | دانشکده فنی و مهندسی مرند |
| تعداد واحد | ۳ |
| نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی آزمون میانترم آزمون پایانترم |
| روش تدریس | سخنرانی، پرسش و پاسخ |
| منابع | ,Differential equations, dynamical Systems, and introduction to chaos HirschSmaleDevaney, Third Edition (2012) نظریه معادلات دیفرانسیل معمولی و سیستم های دینامیکی |
| طرح درس | هفته اول: بیان طرح درس و مفاهیم اولیه و مقدمات هفته دوم: منحنی های جواب و تصویر فاز، سیستم های خودگردان در صفحه هفته سوم: انواع نقاط تعادل و پایداری آنها، تصویر فاز در صفحه با استفاده از محاسبات و هم شیب ها هفته چهارم: شار و وضعیت هفته پنجم: بررسی مسائل فصل 1 هفته ششم: سیتم خطی متعارف، تصاویر فاز سیستم های متعارف ساده و غیر ساده در صفحه هفته هفتم: سیستم های خطی ساده در صفحه (تصویر فاز و دسته بندی) هفته هشتم: عملگر وضعیت هفته نهم: بررسی مسائل فصل 2 هفته دهم: آزمون میان ترم هفته یازدهم: سیستم های غیر خطی در صفحه (رفتار موضعی و کلی) هفته دوازدهم: خطی سازی در یک نقطه تعادل هفته سیزدهم: بررسی پایداری نقاط تعادل با توابع لیاپانف هفته چهاردهم: نقاط معمولی و انتگرال های اولیه هفته پانزدهم: سیستم های همیلتونی هفته شانزدهم: نقاط حدی و دورهای حدی هفته هفدهم: بررسی مسائل
|
| عنوان | نظریه تقریب |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | شنبه 12:30-10:30(زوج) شنبه 16-14 |
| مکان برگزاری | دانشکده فنی و مهندسی مرند |
| تعداد واحد | ۳ |
| نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی آزمون میانترم آزمون پایانترم |
| روش تدریس | سخنرانی، پرسش و پاسخ |
| منابع | نظریه تقریب از چند جمله ای های تیلور تا موجک ها اُل ﮐﺮﯾﺴﺘﯿﺎﻧﺴﻦ |
| طرح درس | هفته اول: بیان طرح درس و مفاهیم اولیه و مقدمات هفته دوم: ﺗﻘﺮﯾﺐ ﺑﺎ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪایﻫﺎ، ﺗﻘﺮﯾﺐ یک ﺗﺎﺑﻊ روی یک ﺑﺎزه هفته سوم: ﻗﻀﯿﻪ واﯾﺮﺷﺘﺮاس، ﻗﻀﯿﻪ ﺗﯿﻠﻮر هفته چهارم: بررسی مسائل فصل1 هفته پنجم: ﺳﺮیﻫﺎی ﻧﺎﻣﺘﻨﺎهی از اﻋﺪاد، ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺟﻤﻊ یک ﺳﺮی ﻧﺎﻣﺘﻨﺎهی هفته ششم: ﺳﺮیﻫﺎی ﻫﻨﺪسی، ﺳﺮیﻫﺎی ﺗﻮانی هفته هفتم: ﺟﻤﻊ ﻧﺎﻣﺘﻨﺎهی ﻋﻤﻮمی از ﺗﻮاﺑﻊ هفته هشتم:همگرایی یکنواخت هفته نهم: بررسی مسائل فصل2 هفته دهم: ﺳﺮی ﻓﻮرﯾﻪ، ﻗﻀﯿﻪ ﻓﻮرﯾﻪ و ﺗﻘﺮﯾﺐ هفته یازدهم:ﺳﺮی ﻓﻮرﯾﻪ و آﻧﺎﻟﯿﺰ سیگنال، ﺳﺮی ﻓﻮرﯾﻪ و ﻓﻀﺎﻫﺎی ﻫﯿﻠﺒﺮت هفته دوازدهم: ﺳﺮی ﻓﻮرﯾﻪ در شکل ﻣﺨﺘﻠﻂ، ﻗﻀﯿﻪ ﭘﺎرﺳﻮال هفته سیزدهم: ﻣﻨﻈﻢ ﺑﻮدن و ﻣﯿﺮائی ﺿﺮاﺋﺐ ﻓﻮرﯾﻪ، ﺑﻬﺘﺮﯾﻦ ﺗﻘﺮﯾﺐ N-ﺟﻤﻠﻪای، تبدیل فوریه هفته چهاردهم: بررسی مسائل فصل3 هفته پانزدهم: موجک ها، آﻧﺎﻟﯿﺰ ﭼﻨﺪ رﯾﺰهﺳﺎز هفته شانزدهم: ﻣﻮجک ﻫﺎر هفته هفدهم: بررسی مسائل و ررفع اشکال
|