برنامه درسی
لیست برنامه های درسی
عنوان | زبان تخصصی |
---|---|
مقطع تحصیلی | کارشناسی |
زمان برگزاری | یکشنبه 14-16، سه شنبه 14-16 |
مکان برگزاری | دانشکده فنی و مهندسی مرند کلاس 207 |
تعداد واحد | ۳ |
پیش نیاز درس | ندارد |
نحوه ارزیابی | آزمون میان ترم ارائه دانشجویان آزمون پایان ترم |
روش تدریس | مطالعه متون تخصصی ریاضی در زبان انگلیسی |
زمان بندی و نحوه ارائه درس | یکشنبه 14-16 سه شنبه 14-16 |
منابع | Mathematical Passages in English آقای دکتر بیژن زاده Technical Language of Mathematics امیر باقری |
طرح درس | هفته اول: آشنایی با کلیات درس، اهداف درس، معرفی منبع درسی، مرور و معرفی برخی واژههای تخصصی گرایشهای مختلف ریاضی، معادلهای مجموعههای مهم و ... هفته دوم: مطالعه درس اول کتاب، معرفی جبر خطی و مباحث مرتبط مانند میدان، فضاهای برداری، استقلال خطی و ... هفته سوم: ادامه درس 1 کتاب، مباحث مربوط به زیرفضاها و کاربردهای جبرخطی در کدنگاری و علوم کامپیوتر هفته چهارم: مطالعه درس 2 کتاب، مباحث مربوط به آنالیز ریاضی، تاریخچه، فرمولهای تیلور و سریها، مجموعه کانتور هفته پنجم: ادامه درس 2 کتاب، فضاهای متری، مجموعههای باز و بسته، مجموعه کامل، ایزومتری هفته ششم: مطالعه درس 3 کتاب، نظریه مجموعهها، مجموعهها و زیرمجموعهها، پارادوکس راسل و مقدماتی در منطق، ارایه دانشجویان هفته هفتم: ادامه درس 3 کتاب، مفهوم بینهایت، استقرای ریاضی، روابط هم ارزی و افراز، ارایه دانشجویان هفته هشتم: مطالعه درس 4 کتاب، مفهوم جبر، اعمال دوتایی، گروهها، زیرگروهها و قضیه لاگرانژ، ارائه دانشجویان هفته نهم: ادامه درس 4 کتاب، حلقه ها، همریختی ها، ایده آلها و حلقه های خارج قسمتی، ارایه دانشجویان هفته دهم: آزمون میان ترم هفته یازدهم: مطالعه درس 5 کتاب، نظریه گرافها، ارایه دانشجویان هفته دوازدهم: ادامه درس 5 کتاب، انواع گرافها و زیرگرافها و کاربردهایی در بیوانفورماتیک، ارایه دانشجویان هفته سیزدهم: مطالعه درس 6 کتاب، نظریه اعداد، مجموعهای متناهی و همنهشتیها، ارایه دانشجویان هفته چهاردهم: ادامه درس 6 کتاب، مجموع مربعات، نماد لژاندر، مجموع توانهای بالاتر ، ارایه دانشجویان هفته پانزدهم: مطالعه درس 8 کتاب، هندسه دیفرانسیل، خمها و رویه ها، ارائه دانشجویان هفته شانزدهم: رفع اشکال، ارایه دانشجویان |
هدف از طرح درس | ارائه برنامه هفتگی تدریس درس |
عنوان | معادلات دیفرانسیل |
---|---|
مقطع تحصیلی | کارشناسی |
مکان برگزاری | دانشکده عمران، کلاس 218 |
تعداد واحد | ۳ |
پیش نیاز درس | ریاضیات عمومی |
نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی آزمون میان ترم آزمون پایان ترم |
روش تدریس | تدریس به روش سخنرانی پرسش و پاسخ |
منابع | معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، جرج ف سیمونز ترجمه علی اکبر بابایی و ابوالقاسم میامئی |
طرح درس | هفته اول: تبیین ماهیت درس، اهداف درس و نحوه اداره کلاس در طول ترم، آشنایی با معادلات دیفرانسیل و انواع آنها، مرتبه و درجه معادلات دیفرانسیل، نحوه تشکیل معادلات دیفرانسیل، پوشها و دسته منحنیهای قائم، جوابهای عمومی و خصوصی. هفته دوم: معرفی شکل کلی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول، قضیه وجود و یکتایی جوابها، معادلات تفکیک شده، معادلات تفکیک شدنی، معادلات همگن. هفته سوم: حل تمرین از معادلات تدریس شده، معرفی معادلات کامل و حل آنها با استفاده از انتگرال، تعریف عامل انتگرال و توضیح نحوه پیدا کردن عامل انتگرال روی چند مثال. هفته چهارم: بررسی معادلات خطی مرتبه اول و توصیف جواب کلی آنها با استفاده از فاکتور انتگرال، معرفی معادله برنولی و معادله ریکاتی و حل تمرین. هفته پنجم: حل تمرین توسط دانشجویان از تمام معادلات تدریس شده و رفع اشکال. هفته ششم: معرفی معادلات مرتبه دوم و روشهای حل آنها، روش کاهش مرتبه وقتی که معادلات فاقد متغیر مستقل و یا وابسته هستند همراه با حل مثال. هفته هفتم: توصیف معادله مرتبه دوم خطی (همگن و ناهمگن)، قضایای مربوط به حل معادلات مرتبه دوم، معادلات با ضرایب ثابت و معادله کمکی. هفته هشتم: جوابهای خصوصی معادلات با ضرایب ثابت و انواع آنها. هفته هشتم: ادامه بررسی جوابهای خصوصی معادلات با ضرایب ثابت، تعریف رونسکی و نحوه تشخیص مستقل بودن جوابها. هفته نهم: آزمون میان ترم. هفته دهم: حل معادلات مرتبه دوم با استفاده از ضرایب نامعین، حل تمرین. هفته یازدهم: توصیف تابع گاما و محاسبه چند مقدار از این تابع، تعریف تبدیل لاپلاس و محاسبه چند تبدیل لاپلاس با استفاده از تعریف، شرط وجود تبدیل لاپلاس. هفته دوازدهم: محاسبه تبدیلات لاپلاس توابع مختلف، تابع پله ای و لاپلاس توابع چندضابطه ای. هفته سیزدهم: کانولوشن، حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از تبدیل لاپلاس، لاپلاس معکوس، حل مثال. هفته سیزدهم: یادآوری سریها و سریهای توانی، شعاع همگرایی، تعریف نقاط عادی و غیر عادی (منظم و نامنظم). هفته چهاردهم: حل معادلات به سریها، سریهای فروبنیوس. هفته پانزدهم: دستگاه های معادلات دیفرانسیل و حل آنها. |
هدف از طرح درس | برنامه ریزی دقیق، اجرای کامل سرفصل |
عنوان | ریاضی عمومی ۲ |
---|---|
مقطع تحصیلی | کارشناسی |
مکان برگزاری | دانشکده مرند، کلاس 207 |
تعداد واحد | ۳ |
پیش نیاز درس | ریاضی عمومی 1 |
نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی، حل تمرین، آزمون میان ترم، آزمون پایان ترم. |
روش تدریس | ارائه به روش سخنرانی و پرسش و پاسخ |
منابع | حساب دیفرانسیل و انتگرال سیلورمن |
طرح درس | هفته اول: تبیین ماهیت درس، آشنایی با سرفصل ها، نحوه تدریس و تکالیف کلاسی و روش برگزاری کلاسها، یادآوری بردارها به عنوان حالت خاصی از اعضای فضاهای برداری، ارائه مثال. هفته دوم: اعمال جبری بردارها، استقلال و وابستگی بردارها، پایه و بُعد زیرفضاها، ضرب داخلی و خواص آن، تصویر یک بردار روی بردار دیگر. هفته سوم: تعریف بردار یکه مماس و قائم در فضای دو بعدی، ارائه مثال برای درک بهتر. هفته چهارم: بردار یکه قائم و نحوه محاسبه، انحنای خم و فرمولهای محاسبه آن، بردار شتاب در حالت کلی و مولفه های مماسی و قائم آن، حل تمرین. هفته پنجم: حل تمرین، رفع اشکالات دانشجویان. هفته ششم: مختصات دکارتی در فضای سه بعدی، مرور اعمال روی بردارها، ضرب داخلی و زوایای هادی، ضرب خارجی و خواص آن. هفته هفتم: معادلات خطوط و صفحات در فضای سه بعدی، حل تمرین و رفع اشکالات دانشجویان. هفته هشتم: معرفی و بررسی رویه ها و احجام دوار، تقارن نسبت به صفحه های مختلف، حل مثال. هفته نهم: معادلات درجه دوم، توابع برداری در فضای سه بعدی، حد، پیوستگی و مشتق توابع برداری. هفته دهم: آزمون میان ترم. هفته یازدهم: بردار یکه مماس و قائم، طول قوس، انحنا و تاب، شعاع انحنا، حل مثال. هفته دوازدهم: توابع چندمتغیره، بررسی حد و پیوستگی توابع چندمتغیره، سطوح تراز و منحنی های تراز، قاعده زنجیره ای و مشتق ضمنی. هفته سیزدهم: مشتق جهتی و گرادیان، صفحه مماس، اکسترممهای توابع چندمتغیره، انتگرال دوگانه و انواع نواحی انتگرال گیری. هفته چهاردهم: انتگرال های مکرر، تغییر متغیرها، انتگرالل خط نسبت به طول قوس و محورها هفته پانزدهم: قضیه گرین، انتگرالهای سطح، قضایای دیورژانس و استوکس. هفته شانزدهم: جمع بندی، رفع اشکال و حل تمرین. |
عنوان | مبانی ماتریسها و جبرخطی |
---|---|
مقطع تحصیلی | کارشناسی |
مکان برگزاری | دانشکده مرند، کلاس 207 |
تعداد واحد | ۴ |
پیش نیاز درس | ریاضی عمومی، مبانی علوم ریاضی |
نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی، حل تمرین، آزمون میان ترم، آزمون پایان ترم. |
روش تدریس | ارائه سخنرانی و پرسش و پاسخ |
منابع | جبر خطی کنت هافمن مقدمه ای مختصر بر جبرخطی، گزا شای ترجمه امیر باقری |
طرح درس | هفته اول: توضیح در مورد ماهیت درس، نحوه تدریس و برگزاری کلاسها، منابع درسی و نحوه ارزشیابی، معرقی ماتریسها و مرتبه آنها، معرفی میدان و ارائه مثال. هفته دوم: تساوی ماتریسها، انواع ماتریسها، اعمال جبری ماتریسها، رد ماتریس. هفته سوم: ترانهاده ماتریس، ماتریسهای متقارن و پادمتقارن، دترمینان ماتریس، خواص آن و روشهای محاسبه دترمینان. هفته چهارم: ماتریسهای وارونپدیر و نحوه محاسبه وارون ماتریسها در صورت وجود، اعمال سطری مقدماتی. هفته پنجم: ماتریسهای هم ارز سطری، ماتریسهای تحویل یافته سطری و سطری پلکانی، حل مثال. هفته ششم: ماتریسهای مقدماتی، معرفی دستگاه معادلات خطی و نحوه تبدیل آن به معادله ماتریسی، ماتریس ضرایب و حل مثال. هفته هفتم: توصیف روش حل دستگاههای معادلات خطی، هفته هشتم: معرفی فضاهای برداری، زیرفضاهای برداری و ارائه مثالهای متنوع، مجموعه های مستقل و وابسته، زیرفضاهای تولید شده. هفته نهم: معرفی پایه و بعد، محاسبه بعد فضاهای برداری مختلف، قضیه گراسمن. هفته دهم: آزمون میان ترم. هفته یازدهم: رنک ماتریس، بعدفضای جواب ماتریس و فضاهای سطری و ستونی ماتریسها، مختصات، حل تمرین. هفته دوازدهم: معرفی تبدیلات خطی، قضیه وجود و یکتایی تبدیل خطی، ارائه مثال، قضیه سیلوستر، نمایش ماتریسی تبدیلات خطی، فضای پوچ. هفته سیزدهم: معرفی مقدار ویژه، بردار ویژه، ارائه مثال. هفته چهاردهم: چندجمله ای مشخصه و چندجمله ای مینیمال، حل تمرین. هفته پانزدهم: ماتریسهای قطری شدنی، فرم های دوخطی، فضای ضرب داخلی. هفته شانزدهم: جمع بندی، رفع اشکال و حل تمرین. |
عنوان | مبانی علوم ریاضی |
---|---|
مقطع تحصیلی | کارشناسی |
مکان برگزاری | دانشکده مرند کلاس 207 |
تعداد واحد | ۴ |
پیش نیاز درس | مبانی ریاضی مقدماتی |
نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی حل تمرین آزمون میان ترم آزمون پایان ترم |
روش تدریس | ارائه سخنرانی پرسش و پاسخ |
منابع | روشهای اثبات دانیل ولمان ترجمه امیر باقری |
طرح درس | هفته اول: توضیح در مورد ماهیت درس و اهمیت و کاربرد آن در درسهای بعدی، نحوه اداره کلاس، منابع درسی و ارزشیابی، یادآوری منطق گزاره ها از درس مبانی ریاضی مقدماتی و روشهای اثبات گزاره های مختلف. هفته دوم: مجموعه ها و اصول موضوعه مربوطه، اعمال روی مجموعه ها، متمم مجموعه، معادلهای منطقی اعمال روی مجموعه ها. هفته سوم: مفهوم گردایهای از مجموعهها، اجتماع و اشتراک مجموعههای اندیسدار، حل تمرین. هفته چهارم: تعریف ضرب دکارتی، خواص حاصلضرب دکارتی مجموعه ها، آشنایی با مفهوم رابطه، حل مثالهای متنوع برای درک بهتر مطلب. هفته پنجم: دامنه و برد رابطه، معکوس رابطه، ترکیب ورابط، آشنایی با خواص بازتابی، تقارنی و تعدی روابط، روابط هم ارزی و کلاسهای هم ارزی، مهفوم افراز. هفته ششم: رفع اشکالات دانشجویان، حل تمرینات کتاب توسط دانشجویان به روش یادگیری فعال. هفته هفتم: روابط ترتیب جزئی و کلی، حل مثال، انواع بستار روابط، عضو ماکزیمم و ماکزیمال، عضو مینیمم و مینیمال، کوچکترین کران بالا و بزرگترین کران پایین، لم زرن. هفته هشتم: آزمون میان ترم. هفته دهم: معرفی تابع به عنوان یک رابطه و مجموعه، اعمال روی توابع، توابع یک به یک و پوشا، تصویر و تصویر معکوس تابع، حل تمرین. هفته یازدهم: توابع یک به یک و پوشا، ترکیب توابع، وارون توابع، شرایط وجود وارون تابع، رفع اشکالات دانشجویان. هفته دوازدهم: مجموعه های متناهی و نامتناهی، مجموعه های هم عدد، قضایای مربوط به هم عدد بودن مجموعه ها، حل مثالهای مختلف. هفته سیزدهم: مجموعه های شمارا و ناشمارا، قضایای مربوطه، ارائه مثال برای درک بهتر، رفع اشکالات دانشجویان. هفته چهاردهم: مفهوم اعداد کاردینال، مثالهای متعدد، قضایای مربوطه، حل تمرین. هفته پانزدهم: قضیه کانتور شرودر برنشتاین، مجموع و حاصلضرب اعداد کاردینال، مفهوم پیوستار. هفته شانزدهم: جمع بندی، رفع اشکالات دانشجویان و حل تمرین. |
عنوان | نظریه حلقه و مدول |
---|---|
مقطع تحصیلی | کارشناسی |
مکان برگزاری | دانشکده مرند، کلاس 207 |
تعداد واحد | ۳ |
پیش نیاز درس | مبانی جبر و جبر |
نحوه ارزیابی | فعالیت کلاسی آزمون میان ترم آزمون پایان ترم |
روش تدریس | ارائه سخنرانی پرسش و پاسخ |
منابع | گامهایی در جبرتعویضپذیر، شارپ |
طرح درس | هفته اول: آشنایی با ماهیت درس، معرفی منابع درسی، توصیف نحوه اداره کلاس و ارزشیابی. هفته دوم: یادآوری گروه ها و حلقه ها، قضایای مربوطه و ارائه مثالهای متنوع. هفته سوم: حلقه های تعویضپذیر، زیرحلقه ها و ارائه مثال، حوزه های صحیح، حلقه تقسیم و میدانها، بررسی موردی حلقه چندجمله ایها برای استفاده در مباحث بعدی. هفته چهارم: ایده آلهای یک طرفه و دوطرفه، ایده آلها در حلقه تعویضپذیر، اعمال جبری ایده الها. هفته پنجم: حلقه خارج قسمتی، همریختی حلقه ای و قضایای یکریختی. هفته ششم: ایده الهای اول و ایده الهای ماکسیمال، قضایای معادل با اول و ماکسیمال بودن، مثالهایی از این ایده الها. هفته هفتم: رادیکال یک ایده ال، پوچسازها، مفهوم ایده الهای اولیه و معرفی تجزیه اولیه. هفته هشتم: معرفی میدان کسرها، مجموعه های بسته ضربی و حلقه کسرها، معرفی موضعی سازی در حالت ساده. هفته نهم: آزمون میان ترم. هفته دهم: معرفی مدولها، زیرمدولها، ارائه مثال، تفاوت مدول با فضای برداری، مدولهای خارج قسمتی. هفته یازدهم: همریختی مدولها، قضایای یکریختی مدولها با اثبات، ارائه چند مثال. هفته دوازدهم: شرطهای زنجیره ای مدولها، حلقه ها و مدولهای نوتری و آرتینی. هفته سیزدهم: مدولهای متناهی مولد و لم ناکایاما، حل تمرین و رفع اشکال. هفته چهاردهم: دنباله های دقیق، دنباله های دقیق کوتاه و چند قضیه مهم، جمع مستقیم مدولها. هفته پانزدهم: حوزه ایده ال اصلی و حوزه تجزیه یکتا، مدولها روی حوزه های ایده ال اصلی. هفته شانزدهم: جمع بندی، رفع اشکال دانشجویان و حل تمرین. |