برنامه درسی

ریاضیات عمومی

معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، جرج ف سیمونز

ترجمه علی اکبر بابایی و ابوالقاسم میامئی

هفته اول: تبیین ماهیت درس، اهداف درس و نحوه اداره کلاس در طول ترم، آشنایی با معادلات دیفرانسیل و انواع آنها، مرتبه و درجه معادلات دیفرانسیل، نحوه تشکیل معادلات دیفرانسیل، پوش‌ها و دسته منحنی‌های قائم، جوابهای عمومی و خصوصی.

هفته دوم: معرفی شکل کلی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول، قضیه وجود و یکتایی جوابها، معادلات تفکیک شده، معادلات تفکیک شدنی، معادلات همگن.

هفته سوم: حل تمرین از معادلات تدریس شده، معرفی معادلات کامل و حل آنها با استفاده از انتگرال، تعریف عامل انتگرال و توضیح نحوه پیدا کردن عامل انتگرال روی چند مثال.

هفته چهارم: بررسی معادلات خطی مرتبه اول و توصیف جواب کلی آنها با استفاده از فاکتور انتگرال، معرفی معادله برنولی و معادله ریکاتی و حل تمرین.

هفته پنجم: حل تمرین توسط دانشجویان از تمام معادلات تدریس شده و رفع اشکال.

هفته ششم: معرفی معادلات مرتبه دوم و روشهای حل آنها، روش کاهش مرتبه وقتی که معادلات فاقد متغیر مستقل و یا وابسته هستند همراه با حل مثال.

هفته هفتم: توصیف معادله مرتبه دوم خطی (همگن و ناهمگن)، قضایای مربوط به حل معادلات مرتبه دوم، معادلات با ضرایب ثابت و معادله کمکی.

هفته هشتم: جوابهای خصوصی معادلات با ضرایب ثابت و انواع آنها.

هفته هشتم: ادامه بررسی جوابهای خصوصی معادلات با ضرایب ثابت، تعریف رونسکی و نحوه تشخیص مستقل بودن جوابها.

هفته نهم: آزمون میان ترم.

هفته دهم: حل معادلات مرتبه دوم با استفاده از ضرایب نامعین، حل تمرین.

هفته یازدهم: توصیف تابع گاما و محاسبه چند مقدار از این تابع، تعریف تبدیل لاپلاس و محاسبه چند تبدیل لاپلاس با استفاده از تعریف، شرط وجود تبدیل لاپلاس.

هفته دوازدهم: محاسبه تبدیلات لاپلاس توابع مختلف، تابع پله ای و لاپلاس توابع چندضابطه ای.

هفته سیزدهم: کانولوشن، حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از تبدیل لاپلاس، لاپلاس معکوس، حل مثال.

هفته سیزدهم: یادآوری سریها و سریهای توانی، شعاع همگرایی، تعریف نقاط عادی و غیر عادی (منظم و نامنظم).

هفته چهاردهم: حل معادلات به سریها، سریهای فروبنیوس.

هفته پانزدهم: دستگاه های معادلات دیفرانسیل و حل آنها.

برنامه ریزی دقیق، اجرای کامل سرفصل

ریاضی عمومی 1

حساب دیفرانسیل و انتگرال سیلورمن

هفته اول: تبیین ماهیت درس، آشنایی با سرفصل ها، نحوه تدریس و تکالیف کلاسی و روش برگزاری کلاسها، یادآوری بردارها به عنوان حالت خاصی از اعضای فضاهای برداری، ارائه مثال.

هفته دوم: اعمال جبری بردارها، استقلال و وابستگی بردارها، پایه و بُعد زیرفضاها، ضرب داخلی و خواص آن، تصویر یک بردار روی بردار دیگر.

هفته سوم: تعریف بردار یکه مماس و قائم در فضای دو بعدی، ارائه مثال برای درک بهتر.

هفته چهارم: بردار یکه قائم و نحوه محاسبه، انحنای خم و فرمولهای محاسبه آن، بردار شتاب در حالت کلی و مولفه های مماسی و قائم آن، حل تمرین.

هفته پنجم: حل تمرین، رفع اشکالات دانشجویان.

هفته ششم: مختصات دکارتی در فضای سه بعدی، مرور اعمال روی بردارها، ضرب داخلی و زوایای هادی، ضرب خارجی و خواص آن.

هفته هفتم: معادلات خطوط و صفحات در فضای سه بعدی، حل تمرین و رفع اشکالات دانشجویان.

هفته هشتم: معرفی و بررسی رویه ها و احجام دوار، تقارن نسبت به صفحه های مختلف، حل مثال.

هفته نهم: معادلات درجه دوم، توابع برداری در فضای سه بعدی، حد، پیوستگی و مشتق توابع برداری.

هفته دهم: آزمون میان ترم.

هفته یازدهم: بردار یکه مماس و قائم، طول قوس، انحنا و تاب، شعاع انحنا، حل مثال.

هفته دوازدهم: توابع چندمتغیره، بررسی حد و پیوستگی توابع چندمتغیره، سطوح تراز و منحنی های تراز، قاعده زنجیره ای و مشتق ضمنی.

هفته سیزدهم: مشتق جهتی و گرادیان، صفحه مماس، اکسترممهای توابع چندمتغیره، انتگرال دوگانه و انواع نواحی انتگرال گیری.

هفته چهاردهم: انتگرال های مکرر، تغییر متغیرها، انتگرالل خط نسبت به طول قوس و محورها

هفته پانزدهم: قضیه گرین، انتگرالهای سطح، قضایای دیورژانس و استوکس. 

هفته شانزدهم: جمع بندی، رفع اشکال و حل تمرین.

ریاضی عمومی، مبانی علوم ریاضی

جبر خطی کنت هافمن

مقدمه ای مختصر بر جبرخطی، گزا شای ترجمه امیر باقری

هفته اول: توضیح در مورد ماهیت درس، نحوه تدریس و برگزاری کلاسها، منابع درسی و نحوه ارزشیابی، معرقی ماتریسها و مرتبه آنها، معرفی میدان و ارائه مثال.

هفته دوم: تساوی ماتریسها، انواع ماتریسها، اعمال جبری ماتریسها، رد ماتریس.

هفته سوم: ترانهاده ماتریس، ماتریسهای متقارن و پادمتقارن، دترمینان ماتریس، خواص آن  و روشهای محاسبه دترمینان.

هفته چهارم: ماتریسهای وارونپدیر و نحوه محاسبه وارون ماتریسها در صورت وجود، اعمال سطری مقدماتی.

هفته پنجم: ماتریسهای هم ارز سطری، ماتریسهای تحویل یافته سطری و سطری پلکانی، حل مثال.

هفته ششم: ماتریسهای مقدماتی، معرفی دستگاه معادلات خطی و نحوه تبدیل آن به معادله ماتریسی، ماتریس ضرایب و حل مثال.   

هفته هفتم: توصیف روش حل دستگاههای معادلات خطی،

 هفته هشتم: معرفی فضاهای برداری، زیرفضاهای برداری و ارائه مثالهای متنوع، مجموعه های مستقل و وابسته، زیرفضاهای تولید شده.

هفته نهم: معرفی پایه و بعد، محاسبه بعد فضاهای برداری مختلف، قضیه گراسمن.

هفته دهم: آزمون میان ترم.

هفته یازدهم: رنک ماتریس، بعدفضای جواب ماتریس و فضاهای سطری و ستونی ماتریسها، مختصات، حل تمرین.

هفته دوازدهم: معرفی تبدیلات خطی، قضیه وجود و یکتایی تبدیل خطی، ارائه مثال، قضیه سیلوستر، نمایش ماتریسی تبدیلات خطی، فضای پوچ.

هفته سیزدهم: معرفی مقدار ویژه، بردار ویژه، ارائه مثال.

هفته چهاردهم: چندجمله ای مشخصه و چندجمله ای مینیمال، حل تمرین.

هفته پانزدهم: ماتریسهای قطری شدنی، فرم های دوخطی، فضای ضرب داخلی.

هفته شانزدهم: جمع بندی، رفع اشکال و حل تمرین.

مبانی ریاضی مقدماتی

روشهای اثبات دانیل ولمان ترجمه امیر باقری

هفته اول: توضیح در مورد ماهیت درس و اهمیت و کاربرد آن در درسهای بعدی، نحوه اداره کلاس، منابع درسی و ارزشیابی، یادآوری منطق گزاره ها از درس مبانی ریاضی مقدماتی و روشهای اثبات گزاره های مختلف.

هفته دوم: مجموعه ها و اصول موضوعه مربوطه، اعمال روی مجموعه ها، متمم مجموعه، معادلهای منطقی اعمال روی مجموعه ها.

هفته سوم: مفهوم گردایه‌ای از مجموعه‌ها، اجتماع و اشتراک مجموعه‌های اندیسدار، حل تمرین.

هفته چهارم: تعریف ضرب دکارتی، خواص حاصلضرب دکارتی مجموعه ها، آشنایی با مفهوم رابطه، حل مثالهای متنوع برای درک بهتر مطلب.

هفته پنجم: دامنه و برد رابطه، معکوس رابطه، ترکیب ورابط، آشنایی با خواص بازتابی، تقارنی و تعدی روابط، روابط هم ارزی و کلاسهای هم ارزی، مهفوم افراز.

هفته ششم: رفع اشکالات دانشجویان، حل تمرینات کتاب توسط دانشجویان به روش یادگیری فعال.

هفته هفتم: روابط ترتیب جزئی و کلی، حل مثال، انواع بستار روابط، عضو ماکزیمم و ماکزیمال، عضو مینیمم و مینیمال، کوچکترین کران بالا و بزرگترین کران پایین، لم زرن.

 هفته هشتم: آزمون میان ترم.

هفته دهم: معرفی تابع به عنوان یک رابطه و مجموعه، اعمال روی توابع، توابع یک به یک و پوشا، تصویر و تصویر معکوس تابع، حل تمرین.

هفته یازدهم: توابع یک به یک و پوشا، ترکیب توابع، وارون توابع، شرایط وجود وارون تابع، رفع اشکالات دانشجویان.

هفته دوازدهم: مجموعه های متناهی و نامتناهی، مجموعه های هم عدد، قضایای مربوط به هم عدد بودن مجموعه ها، حل مثالهای مختلف.

هفته سیزدهم: مجموعه های شمارا و ناشمارا، قضایای مربوطه، ارائه مثال برای درک بهتر، رفع اشکالات دانشجویان.

هفته چهاردهم: مفهوم اعداد کاردینال، مثالهای متعدد، قضایای مربوطه، حل تمرین.

هفته پانزدهم: قضیه کانتور شرودر برنشتاین، مجموع و حاصلضرب اعداد کاردینال، مفهوم پیوستار.

هفته شانزدهم: جمع بندی، رفع اشکالات دانشجویان و حل تمرین.

مبانی جبر و جبر

گامهایی در جبرتعویضپذیر، شارپ

هفته اول: آشنایی با ماهیت درس، معرفی منابع درسی، توصیف نحوه اداره کلاس و ارزشیابی.

هفته دوم: یادآوری گروه ها و حلقه ها، قضایای مربوطه و ارائه مثالهای متنوع.

هفته سوم: حلقه های تعویضپذیر، زیرحلقه ها و ارائه مثال، حوزه های صحیح، حلقه تقسیم و میدانها، بررسی موردی حلقه چندجمله ایها برای استفاده در مباحث بعدی.

هفته چهارم: ایده آلهای یک طرفه و دوطرفه، ایده آلها در حلقه تعویضپذیر، اعمال جبری ایده الها.

هفته پنجم: حلقه خارج قسمتی، همریختی حلقه ای و قضایای یکریختی. 

هفته ششم: ایده الهای اول و ایده الهای ماکسیمال، قضایای معادل با اول و ماکسیمال بودن، مثالهایی از این ایده الها.

هفته هفتم: رادیکال یک ایده ال، پوچسازها، مفهوم ایده الهای اولیه و معرفی تجزیه اولیه. 

هفته هشتم: معرفی میدان کسرها، مجموعه های بسته ضربی و حلقه کسرها، معرفی موضعی سازی در حالت ساده.

هفته نهم: آزمون میان ترم.

هفته دهم: معرفی مدولها، زیرمدولها، ارائه مثال، تفاوت مدول با فضای برداری، مدولهای خارج قسمتی.

هفته یازدهم: همریختی مدولها، قضایای یکریختی مدولها با اثبات، ارائه چند مثال.

هفته دوازدهم: شرطهای زنجیره ای مدولها، حلقه ها و مدولهای نوتری و آرتینی.

هفته سیزدهم: مدولهای متناهی مولد و لم ناکایاما، حل تمرین و رفع اشکال.

هفته چهاردهم: دنباله های دقیق، دنباله های دقیق کوتاه و چند قضیه مهم، جمع مستقیم مدولها.

هفته پانزدهم: حوزه ایده ال اصلی و حوزه تجزیه یکتا، مدولها روی حوزه های ایده ال اصلی.

هفته شانزدهم: جمع بندی، رفع اشکال دانشجویان و حل تمرین.