برنامه درسی
لیست برنامه های درسی
| عنوان | روشهای عددی در جبر خطی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | شنبه 16-18 و دوشنبه* 14-16 (دانشجویان ایرانی) + یک‌شنبه 10-12 و سه‌شنبه* 8-10 (دانشجویان بین المللی) |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۳ |
| نحوه ارزیابی | پایان ترم + پروژه |
| منابع | 1. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer (2000) 2. B.N. Datta, Numerical Linear Algebra and Applications, Brooks/Cole Publishing (1995) |
| طرح درس | هفته اول: تعاریف مقدماتی، حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از روش کرامر و به‌دست آوردن هزینه محاسباتی آن هفته دوم: حل مستقیم دستگاه‌های خطی مثلثی با الگوریتم جایگذاری پسرو و پیشرو و هزینه‌های محاسباتی آنها، روش حذفی گاوس (GEM) برای حل دستگاه معادلات خطی هفته سوم: لزوم استفاده از محورگیری در الگوریتم GEM و معرفی و تجزیه و تحلیل انواع مختلف آن (محورگیری ستونی ماکزیمال یا محورگیری جزئی، محورگیری جزئی مقیاس شده، محورگیری کامل) هفته چهارم: محاسبه تعداد اعمال حسابی برای حل دستگاه معادلات خطی با GEM، روش گاوس-جردن برای حل دستگاه معادلات خطی، محاسبه تعداد اعمال حسابی برای حل دستگاه معادلات خطی با روش گاوس-جردن، روش گاوس-جردن برای یافتن معکوس ماتریس، حل دستگاه معادلات خطی سه-قطری هفته پنجم: تجزیه LU در دو نوع (تجزیه دولیتل و تجریه کروت) برای ماتریس و استفاده از آن ها برای حل دستگاه معادلات خطی هفته ششم:GEM به عنوان یک تجزیه (به‌دست آوردن تجریه LU با استفاده از GEM)، مطالعه تجزیه LU برای ماتریس‌های غالب قطری سطری اکید هفته هفتم: مطالعه GEM و تجریه چولسکی برای ماتریس‌های معین مثبت اکید، محاسبه تعداد اعمال حسابی مورد نیاز برای تجزیه چولسکی هفته هشتم: نرم‌های برداری و ماتریسی، حالت (خوش حالتی و بد حالتی) دستگاه معادلات خطی هفته نهم: محاسبه کران بالا برای خطای نسبی مربوط به جواب دستگاه معادلات خطی پریشیده، مطالعه بردار مانده، سری نویمان و کاربرد آن در محاسبه تقریبی برای معکوس ماتریس هفته دهم: حل دستگاه معادلات خطی با روشهای تکراری ژاکوبی، گاوس-سایدل و روش ریچاردسون و همچنین بررسی شرایط کافی برای همگرایی آنها هفته یازدهم: روش تکراری JOR و SOR و بررسی شرایط همگرایی آنها هفته دوازدهم: محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه یک ماتریس، قضیه دوایر گرشگورین و تجزیه شور هفته سیزدهم: روش تکراری توانی برای محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه یک ماتریس هفته چهاردهم: تجزیه‌های متعامد و مسائل کمترین مربعات (حل عددی دستگاه‌های غیرمربع، معادلات نرمال و حل عددی آنها) هفته پانزدهم: ماتریس‌های تبدیل هاوسهولدر و روش تکراری QR هفته شانزدهم: تجزیه مقادیر تکین و معکوس تعمیم یافته (شبه معکوس) |
| عنوان | مبانی آنالیز عددی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | شنبه 8-10، دوشنبه 10-12 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| نحوه ارزیابی | میان‌ترم + پایان‌ترم + پروژه |
| منابع | مبانی آنالیز عددی، دکتر علی عبدی و دکتر سیداحمد حسینی، انتشارات دانشگاه تبریز، چاپ دوم، 1400 |
| طرح درس | هفته اول: خطاها (تعاریف، نمایش اعداد و دقت محاسبات) هفته دوم: خطاها (حساسیت مساله و پایداری روشهای عددی) هفته سوم: حل مستقیم دستگاه‌های خطی مثلثی با الگوریتم جایگذاری پسرو و پیشرو و هزینه‌های محاسباتی آنها، روش حذفی گاوس (GEM) برای حل دستگاه معادلات خطی، لزوم استفاده از محورگیری در الگوریتم GEM و معرفی و تجزیه و تحلیل انواع مختلف آن (محورگیری ستونی ماکزیمال یا محورگیری جزئی، محورگیری جزئی مقیاس شده، محورگیری کامل) هفته چهارم: تجزیه LU در دو نوع (تجزیه دولیتل و تجریه کروت) برای ماتریس و استفاده از آن ها برای حل دستگاه معادلات خطی، GEM به عنوان یک تجزیه (به‌دست آوردن تجریه LU با استفاده از GEM)، مطالعه تجزیه LU برای ماتریس‌های غالب قطری سطری اکید هفته پنجم: نرم‌های برداری و ماتریسی، حالت (خوش حالتی و بد حالتی) دستگاه معادلات خطی، محاسبه کران بالا برای خطای نسبی مربوط به جواب دستگاه معادلات خطی پریشیده هفته ششم: حل عددی معادلات غیرخطی (مقدمه، روش تنصیف، روش نابجایی و مقایسه آن با روش تنصیف) هفته هفتم: حل عددی معادلات غیرخطی (روش تکرار ساده و مرتبه همگرایی دنباله عددی) هفته هشتم: حل عددی معادلات غیرخطی (روش 2∆-ایتکن، روش نیوتن و روش وتری) هفته نهم: درونیابی و تقریب توابع (مقدمه با ارائه چند مساله کاربردی از درونیابی و تقریب توابع، چندجمله‌ای درونیاب با استفاده از روش تعیین ضرایب نامعین) هفته دهم: چندجمله‌ای درونیاب لاگرانژ، خطای چندجمله‌ای درونیاب، تفاضلات تقسیم شده و چندجمله‌ای درونیاب نیوتن هفته یازدهم: درونیابی با توابع اسپلاین هفته دوازدهم: مشتق‌گیری عددی (مقدمه، روشهای مبتنی بر تفاضلات متناهی، روشهای مبتنی بر درونیابی، روش برونیابی ریچاردسون) هفته سیزدهم: مشتق‌گیری عددی (روشهای مبتنی بر روش تعیین ضرایب نامعین، فرمول‌های تقریبی برای مشتقات مراتب بالاتر، تکنیک‌هایی برای انتخاب طول گام بهینه) هفته چهاردهم: انتگرال‌گیری عددی (مقدمه و قواعد انتگرال‌گیری عددی مبتنی بر درونیابی) هفته پانزدهم: انتگرال‌گیری عددی (قواعد نیوتن-کاتس و پایداری آنها، قواعد انتگرال‌گیری عددی مرکب) هفته شانزدهم: انتگرال‌گیری عددی (روش انتگرال‌گیری رامبرگ، روش انتگرال‌گیری گاوسی |
| عنوان | مباحث پیشرفته در حل عددی ODEs |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | دكتری تخصصی PhD |
| زمان برگزاری | دوشنبه 8-10، سه‌شنبه 10-12 |
| مکان برگزاری | دانشکده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۴ |
| نحوه ارزیابی | پایان ترم + پروژه |
| منابع |
|
| طرح درس | هفته اول: یادآوری و مروری بر روشهای تک‌گامی و رانگ-کوتا هفته دوم: یادآوری و مروری بر روشهای تک‌گامی و رانگ-کوتا (ادامه) هفته سوم: یادآوری و مروری بر روشهای چندگامی هفته چهارم: یادآوری و مروری بر روشهای چندگامی (ادامه) هفته پنجم: مفاهیم A-پایداری، L-پایداری، A(α)-پایداری و G-پایداری هفته ششم: برخی روشهای چندگامی خاص هفته هفتم: برخی روشهای چندگامی خاص (ادامه) هفته هشتم: ساخت روشهای رانگ-کوتا با استفاده از درختان ریشهدار هفته نهم: تخمین خطا و پیادهسازی روشهای رانگ-کوتا با طول گام متغیر هفته دهم: روشهای رانگ-کوتای دوگامی و روشهای رانگ-کوتا با مشتق دوم هفته یازدهم: روشهای چندگامی با مشتقات بالاتر (روشهای ابرشکف) و نقاط جلوتر هفته دوازدهم: روشهای خطی عمومی (GLMs)، مفاهیم پیشسازگاری، سازگاری، صفر-پایداری و همگرایی آنها هفته سیزدهم: معرفی GLMs با خواص پایداری رانگ-کوتا و پایداری درجه دوم هفته چهاردهم: فرم نردسیک GLMs و ساخت روشهای کارا از این دسته از روشها هفته پانزدهم: تخمین خطا و پیادهسازی GLMs با طول گام متغیر هفته شانزدهم: معرفی روشهای خطی عمومی با مشتق دوم (SGLMs) و بررسی خواص آنها |
| عنوان | محاسبات عددی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | سه‌شنبه 14-16 (برق)، چهارشنبه 8-10 (عمران) |
| مکان برگزاری | دانشکده‌های مهندسی برق و عمران |
| تعداد واحد | ۲ |
| نحوه ارزیابی | پروژه + پایان ترم |
| منابع | 1. مبانی آنالیز عددی، دکتر علی عبدی و دکتر سیداحمد حسینی، انتشارات دانشگاه تبریز، چاپ دوم، 1400 2. حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی، دکتر غلامرضا حجتی و دکتر علی عبدی، انتشارات دانشگاه تبریز، 1400 |
| طرح درس | هفته اول: خطاها (تعاریف، نمایش اعداد و دقت محاسبات) هفته دوم: خطاها (حساسیت مساله و پایداری روشهای عددی) هفته سوم: حل عددی معادلات غیرخطی (مقدمه، روش تنصیف، روش نابجایی و مقایسه آن با روش تنصیف) هفته چهارم: حل عددی معادلات غیرخطی (روش تکرار ساده و مرتبه همگرایی دنباله عددی) هفته پنجم: حل عددی معادلات غیرخطی (روش 2∆-ایتکن، روش نیوتن و روش وتری) هفته ششم: درونیابی و تقریب توابع (مقدمه با ارائه چند مساله کاربردی از درونیابی و تقریب توابع، چندجمله‌ای درونیاب با استفاده از روش تعیین ضرایب نامعین) هفته هفتم: چندجمله‌ای درونیاب لاگرانژ، خطای چندجمله‌ای درونیاب، تفاضلات تقسیم شده و چندجمله‌ای درونیاب نیوتن هفته هشتم: درونیابی با توابع اسپلاین هفته نهم: مشتق‌گیری عددی (مقدمه، روشهای مبتنی بر تفاضلات متناهی، روشهای مبتنی بر درونیابی) هفته دهم: مشتق‌گیری عددی (روش برونیابی ریچاردسون، روشهای مبتنی بر روش تعیین ضرایب نامعین، فرمول‌های تقریبی برای مشتقات مراتب بالاتر) هفته یازدهم: مشتق‌گیری عددی (تکنیک‌هایی برای انتخاب طول گام بهینه) هفته دوازدهم: انتگرال‌گیری عددی (مقدمه و قواعد انتگرال‌گیری عددی مبتنی بر درونیابی) هفته سیزدهم: انتگرال‌گیری عددی (قواعد نیوتن-کاتس و پایداری آنها، قواعد انتگرال‌گیری عددی مرکب) هفته چهاردهم: انتگرال‌گیری عددی (روش انتگرال‌گیری رامبرگ، روش انتگرال‌گیری گاوسی) هفته پانزدهم: روش‌هایی برای حل عددی معادلات دیفرانسیل معمولی هفته شانزدهم: روش‌هایی برای حل عددی دستگاه معادلات خطی
|
| عنوان | معادلات دیفرانسیل |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی |
| زمان برگزاری | شنبه 8-10 (ریاضی)، سه‌شنبه 8-10 (ریاضی) ---- یک‌شنبه 14-16 (فیزیک)، سه‌شنبه 16-18 (فیزیک) |
| مکان برگزاری | دانکشده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر، دانشکده فیزیک |
| تعداد واحد | ۳ |
| نحوه ارزیابی | میان ترم + پایان ترم |
| منابع | 1. معادلات دیفرانسیل مقدماتی و مسائل مقدار مرزی، بویس و دیپرما، ترجمه دکتر علی اکبر عالم زاده، انتشارات علمی و فنی 2. معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها، سیمونز، ترجمه دکتر علی اکبر بابائی و دکتر ابوالقاسم میامئی، مرکز نشر دانشگاهی 3. معادلات دیفرانسیل، مسعود نیکوکار، انتشارات آزاده |
| طرح درس | هفته اول: تعاریف مقدماتی، ثابت‌های اساسی، تشکیل معادله دیفرانسیل، مسیرهای متعامد هفته دوم: جواب‌های غیر عادی معادلات دیفرانسیل، پوش دسته منحنی، معادلات دیفرانسیل تفکیک‌پذیر، قالب‌بندی یک مساله کابردی (منحنی کشاننده) و حل آن هفته سوم: معادلات دیفرانسیل همگن هفته چهارم: معادلات دیفرانسیل کامل هفته پنجم: عامل انتگرال‌ساز و به دست آوردن معادله کلی برای آنها، قالب‌بندی یک مساله کاربردی از یک آینه مقعر و حل آن هفته ششم: معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول، حل معادلات مرتبه اول ضمنی (که نسبت به مشتق حل نشده‌اند) هفته هفتم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و بالاتر (روشهای کاهش مرتبه، قالب‌بندی یک مساله کاربردی (مساله سگ-خرگوش) و حل آن) هفته هشتم: معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و بالاتر (استقلال خطی توابع، رونسکین توابع و ارتباط آن با استقلال خطی توابع، جواب‌های اساسی معادلات خطی همگن با ضرایب ثابت) هفته نهم: یافتن جواب عمومی معادلات خطی همگن (از مرتبه دوم و مرتبه دلخواه n) با ضرایب ثابت هفته دهم: به‌دست آوردن جواب خصوصی (و جواب عمومی) معادلات خطی غیرهمگن (از مرتبه دوم و مرتبه دلخواه n) با ضرایب ثابت (استفاده از روش تعیین ضرایب نامعین) هفته یازدهم: روشی کلی‌تر برای یافتن جواب عمومی معادلات خطی غیرهمگن (روش تغییر پارامترها)، استفاده از یک جواب معلوم برای یافتن جوابی دیگر، معادله کشی از مرتبه هفته دوازدهم: تبدیل لاپلاس و کاربردهای آن هفته سیزدهم: تبدیل لاپلاس و کاربردهای آن (ادامه) هفته چهاردهم: تبدیل لاپلاس و کاربردهای آن (ادامه) هفته پانزدهم: حل معادلات با استفاده از سری‌ها (یادآوری از سری‌های توانی و حل معادلات دیفرانسیل به کمک آنها، جواب معادلات دیفرانسیل حول نـقاط عادی، معادله لـژاندر و چنـدجـمله‌ای‌های لژاندر) هفته شانزدهم: حل معادلات با استفاده از سری‌ها (جواب معادلات دیفرانسیل حول نقاط غیر عادی، روش فروبنیوس، تابع گاما، معادله بسل، و خواص تابع بسل. |
| عنوان | روشهای عددی در جبر خطی |
|---|---|
| مقطع تحصیلی | کارشناسی ارشد |
| زمان برگزاری | یک‌شنبه 10-12، دوشنبه 10-12 |
| مکان برگزاری | دانکشده ریاضی، آمار و علوم کامپیوتر |
| تعداد واحد | ۳ |
| نحوه ارزیابی | پایان ترم + پروژه |
| منابع | 1. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Numerical Mathematics, Springer (2000) 2. B.N. Datta, Numerical Linear Algebra and Applications, Brooks/Cole Publishing (1995) |
| طرح درس | هفته اول: تعاریف مقدماتی، حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از روش کرامر و به‌دست آوردن هزینه محاسباتی آن هفته دوم: حل مستقیم دستگاه‌های خطی مثلثی با الگوریتم جایگذاری پسرو و پیشرو و هزینه‌های محاسباتی آنها، روش حذفی گاوس (GEM) برای حل دستگاه معادلات خطی هفته سوم: لزوم استفاده از محورگیری در الگوریتم GEM و معرفی و تجزیه و تحلیل انواع مختلف آن (محورگیری ستونی ماکزیمال یا محورگیری جزئی، محورگیری جزئی مقیاس شده، محورگیری کامل) هفته چهارم: محاسبه تعداد اعمال حسابی برای حل دستگاه معادلات خطی با GEM، روش گاوس-جردن برای حل دستگاه معادلات خطی، محاسبه تعداد اعمال حسابی برای حل دستگاه معادلات خطی با روش گاوس-جردن، روش گاوس-جردن برای یافتن معکوس ماتریس، حل دستگاه معادلات خطی سه-قطری هفته پنجم: تجزیه LU در دو نوع (تجزیه دولیتل و تجریه کروت) برای ماتریس و استفاده از آن ها برای حل دستگاه معادلات خطی هفته ششم:GEM به عنوان یک تجزیه (به‌دست آوردن تجریه LU با استفاده از GEM)، مطالعه تجزیه LU برای ماتریس‌های غالب قطری سطری اکید هفته هفتم: مطالعه GEM و تجریه چولسکی برای ماتریس‌های معین مثبت اکید، محاسبه تعداد اعمال حسابی مورد نیاز برای تجزیه چولسکی هفته هشتم: نرم‌های برداری و ماتریسی، حالت (خوش حالتی و بد حالتی) دستگاه معادلات خطی هفته نهم: محاسبه کران بالا برای خطای نسبی مربوط به جواب دستگاه معادلات خطی پریشیده، مطالعه بردار مانده، سری نویمان و کاربرد آن در محاسبه تقریبی برای معکوس ماتریس هفته دهم: حل دستگاه معادلات خطی با روشهای تکراری ژاکوبی، گاوس-سایدل و روش ریچاردسون و همچنین بررسی شرایط کافی برای همگرایی آنها هفته یازدهم: روش تکراری JOR و SOR و بررسی شرایط همگرایی آنها هفته دوازدهم: محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه یک ماتریس، قضیه دوایر گرشگورین و تجزیه شور هفته سیزدهم: روش تکراری توانی برای محاسبه مقادیر ویژه و بردارهای ویژه یک ماتریس هفته چهاردهم: تجزیه‌های متعامد و مسائل کمترین مربعات (حل عددی دستگاه‌های غیرمربع، معادلات نرمال و حل عددی آنها) هفته پانزدهم: ماتریس‌های تبدیل هاوسهولدر و روش تکراری QR هفته شانزدهم: تجزیه مقادیر تکین و معکوس تعمیم یافته (شبه معکوس) |